应力状态和强度理论课件-2

1、第七章 应力状态与强度理论7 应力状态的概念72 平面应力状态分析解析法73 梁的主应力及其主应力迹线7-4 广义虎克定律75 强度理论的概念76 四个强度理论及其相当应力第七章 应力状态和强度理论1 .应力的三个重要概念 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念. 7 应力状态的概念ppMM 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Gi

2、ven Point）。应 力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明 2、一点应力状态的描述 微 元（Element）单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。三向（空间）应力状态( Three-Dimensional State of Stresses )平面（二向）应力状态( Plane State of Stresses )单向应力状态( One Dimensional State of Stresses )三向应力状态平面应力状态特例特例纯剪应力状态( Shearing Stat

3、e of Stresses )单向应力状态纯剪应力状态 由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。示例一：FPl/2l/2S平面54321543211S平面示例二FPlaSxzy4321S平面yxzFsyTx43211433.单元体的获得72 平面应力状态分析解析法已知， 利用静力平衡条件，可以求得过该点的任意方位面上的应力。x y x y 1、正负号规则切 应 力使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。q 角由 x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。2、平衡原理的应用微元局部的平衡方程 平衡对象用q 斜截 面截取的微元局部 平衡方程tyx参加平衡的量应力 乘以其作用的面积dAqxys

4、-cos)cos(dAx-sydA(sin)sintyx dA +tdA(cos)sinxy+tdA(sin)cosyxxdA-txydA+sqqxdA(cos)sin+tqqxydA(cos)cos-sqqydA(sin)cos-tqqyxdA(sin)sintyxdAqxx yxyx-y坐标系xy坐标系xp-yp坐标系应力变换的实质同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：例：讨论轴向拉伸杆件的应力状态，分析试件拉伸时的破坏现象。 =.cos2=(/2).sin2x=y=0 xy=0=45 时 max=/2=0 时max= 低碳钢? 塑 性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸 铁拉伸实验?为什

5、么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？低碳钢铸 铁扭转实验3、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。主平面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）：

6、三个主应力都不为零的应力状态。 4.极值应力xysxtxysyOxysxtxysyO在剪应力相对的项限内，且偏向于x 及y大的一侧。222x yyxminmaxtsstt+-= ）（图示单元体是什么应力状态?主应力及最大切应力是多少?练习分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原 始单元体求极值应力txyCtyxMCxyOtxytyx破坏分析低碳钢铸铁74 梁的主应力及其主应力迹线12345P1P2q如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上M、Q0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。21s1s3s33s1s34s1s1s35a045a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1O

7、t2a0stD2D1CD1O2a0= 90sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O拉力压力主应力迹线（Stress Trajectories)： 主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线。1313qxy主应力迹线的画法：11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd1331练习7-6 广义虎克定律一、单拉下的应力-应变关系二、纯剪的应力-应变关系xyzsxxyz x y三、复杂状态下的应力 - 应变关系依叠加原理,得: xyzszsytxysx主应力 - 主应变关系四、平面状态下的应力

8、-应变关系:方向一致s1s3s2例 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6， 2=16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 =0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。所以，该点处的平面应力状态一、引子：75 强度理论的概念1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸 P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。1、伽利略播下了第一强度理论的种子；三、材料的破坏形式： 屈服； 断裂 。2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论

9、述，是第二强度理论的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。76 四个强度理论及其相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 二、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强

10、度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 三、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 2、强度准则：四、形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 练习题： 图示受力物体危险点的应力状态，材料许用应力=120MPa，试用第三强度理论校核强度。 60 MPa40 MPa84 强度理论的应用一、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；4、破坏形式还