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PAGE PAGE 4关于收敛级数的乘积 先详解一个习题：p.108：第8题证明：等式 的等号两端平方是解法1解法2由于二元方程 （，）只有 组解，而乘积中， 项均会出现，故 。比较这两个解法：解法1 较为直观，但由于用了不完全归纳法，因而不够严密；解法2 较为严密，但却不够直观。（正因为如此，我讲课时选择解法1的算法，实际做题时最好应用解法2的算法。）课本p.104中计算 、 亦是采用上例的直观解法。应用级数乘积，将函数 展成麦克劳林级数。（课本p.108 习题5（3）解：已知 ，（pp.92-93） （由 可得 ，由于 是非负整数，故其变化范围是，）求和 ：由Newton 二项式定理有（这一定理在复数范围内也成立）：两式相减，得到：由于：，故 ，这样：例2应用级数乘积，将函数 展成麦克劳林级数。（参看课本p.107 习题4（4）解：已知 ，（p.92），由此有由于两个奇数之和是偶数，故由Newton 二项式定理有 ，；两式相减，即得由此有： 。说明：此处仅为级数乘积举例，解题时按照课本提示解难度较低。

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