静电场(上课用)课件

1、静 电 场第 九 章2022/8/11电 磁 学法拉第的电磁感应定律： 电磁一体麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑定律： 电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用） 奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律. 9 - 1 电荷的量子化 电荷守恒定律2022/8/12一 电荷的量子化二 电荷守恒定律 在孤立系统中,电荷的代数和保持不变. 强子的夸克模型具有分数电荷（ 或 电子电荷）但实验上尚未直接证明.（自然界的基本守恒定律之一）基本性质1 电荷有正负之分；2 电荷

2、量子化； 电子电荷 3 同性相斥，异性相吸.9 - 1 电荷的量子化 电荷守恒定律2022/8/13一 点电荷模型二 库仑定律9 - 2 库仑定律2022/8/14 ：真空电容率 库仑力遵守牛顿第三定律 库仑定律 ：q1指向q2的单位矢量9 - 2 库仑定律2022/8/15一 静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电 荷电 场电 荷场是一种特殊形态的物质实物物 质 场9 - 3 电场强度2022/8/16二 电场强度 单位 电场中某点处的电场强度 等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向. 电荷 在电场中受力 （试验电荷为点电荷、且

3、足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：试验电荷9 - 3 电场强度2022/8/17三 点电荷的电场强度问9 - 3 电场强度2022/8/18四 电场强度的叠加原理由力的叠加原理得 所受合力 点电荷 对 的作用力 故 处总电场强度 电场强度的叠加原理9 - 3 电场强度2022/8/19 电荷连续分布情况电荷体密度点 处电场强度9 - 3 电场强度2022/8/110电荷面密度电荷线密度9 - 3 电场强度2022/8/111电偶极矩（电矩）例1 电偶极子的电场强度电偶极子的轴 讨 论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度9 - 3 电场强度2022/8/1129 - 3 电场强度20

4、22/8/113 （2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度根据对称性可知9 - 3 电场强度2022/8/1149 - 3 电场强度2022/8/115由对称性有解 例2 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度.9 - 3 电场强度2022/8/1169 - 3 电场强度2022/8/117讨 论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）9 - 3 电场强度2022/8/118例3 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解 由例 29 - 3 电场强度2022/8/

5、1199 - 3 电场强度2022/8/120（点电荷电场强度）讨 论无限大均匀带电平面的电场强度9 - 3 电场强度2022/8/121一 电场线 （电场的图示法） 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.规 定9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/122点电荷的电场线正 点 电 荷+负 点 电 荷9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/123一对等量异号点电荷的电场线+9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/124一对等量正点电荷的电场线+9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/125一对不

6、等量异号点电荷的电场线9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/126带电平行板电容器的电场线+ + + + + + + + + + + + 9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/127电场线特性 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远). 2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合.9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/128二 电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量. 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面夹角9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/129 非均匀电场强度电通量 为封闭曲面9 - 4

7、 电场强度通量 高斯定理“穿出”“穿进”2022/8/130 闭合曲面的电场强度通量 例1 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电场强度通量 .9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/131解9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/132高斯高斯 (C.F.Gauss 17771855） 德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/133三 高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲

8、面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的 与哪些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/134+ 点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/135+SS点电荷位于球面中心 发出的条电场线仍全部穿出封闭曲面 S，即： 点电荷在任意封闭曲面内2022/8/136 点电荷在封闭曲面之外9 - 4 电场强度通量 高斯定理AB2022/8/137 由多个点电荷产生的电场9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/138

9、高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总 结9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/139 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .讨论 将 从 移到点 电场强度是否变化？穿过高斯面 的 有否变化？*9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/140四 高斯定理的应用 其步骤为： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）9 - 4

10、 电场强度通量 高斯定理2022/8/141+例2 均匀带电球面的电场强度 一半径为 , 均匀带电 的球面 . 求球面内外任意点的电场强 度.解（1）（2）9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/142+例3 无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.对称性分析：轴对称解+9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/143+9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/144+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

11、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例4 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析： 垂直平面解底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/1459 - 4 电场

12、强度通量 高斯定理2022/8/146讨 论无限大带电平面的电场叠加问题9 - 4 电场强度通量 高斯定理2022/8/147一 静电场力所做的功 点电荷的电场结果: 仅与 的始末位置有关，与路径无关.9 - 5 静电场的环路定理 电势能2022/8/148 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：静电场力做功与路径无关.二 静电场的环路定理静电场是保守场129 - 5 静电场的环路定理 电势能2022/8/149三 电势能 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.令 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于

13、把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.9 - 5 静电场的环路定理 电势能2022/8/150 静电场的环路定理 电场的电势（势函数）：静电场的保守性意味着，对静电场来说，存在着一个由电场中各点位置决定的标量函数.一 电势此积分大小与 无关，仅与 A、B 位置有关.9 - 6 电 势2022/8/151A 点电势B 点电势（ 为参考电势，值任选） 此标量函数（电势）在 A、B 两点的数值之差等于从A到B移动单位正电荷时静电场力所做的功.9 - 6 电 势2022/8/152令 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零. 物理意义 把单位正试验电荷从点 A

14、移到无穷远时，静电场力所作的功. 9 - 6 电 势2022/8/153(将单位正电荷从 移到 电场力作的功.) 电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意 静电场力的功原子物理中能量单位 单位：伏特9 - 6 电 势2022/8/154二 点电荷的电势令9 - 6 电 势2022/8/155三 电势的叠加原理 点电荷系 电荷连续分布9 - 6 电 势2022/8/156求电势的方法 利用 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）讨论

15、9 - 6 电 势2022/8/157+ 例1 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势.9 - 6 电 势2022/8/158讨 论 9 - 6 电 势2022/8/159（点电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势9 - 6 电 势2022/8/160例2 “无限长”带电直导线的电势解令问：能否选 ？9 - 6 电 势2022/8/161例3 均匀带电球壳的电势.+真空中，有一带电为 ，半径为 的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；解（1）9 - 6 电 势2022/8/162（3）令 由可得 或（2）+ 求：（2）球壳内两

16、点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；9 - 6 电 势2022/8/163（4） 由可得 或求：（4）球壳内任意点的电势.9 - 6 电 势2022/8/164 例 在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P点处为电势零点，则 M点的电势为 （A） （B）（C） （D）9 - 6 电 势2022/8/165 例 有 个电荷均为 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布.比较这两种情况下在过圆心 并垂直于平面的 轴上任一点 （如图所示）的场强与电势,则有(1)场强相等，电势相等.(2)场强不等，电势不等.(3)场强分量 相等，电势相等.(4)场强分量 相

17、等，电势不等.9 - 6 电 势2022/8/166 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.一 等势面（电势图示法） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.9 7 电场强度与电势梯度2022/8/167点电荷的等势面 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小9 7 电场强度与电势梯度2022/8/168两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + -+ 一对等量异号点

18、电荷的电场线和等势面2022/8/169例 在静电场中，下列说法中正确的是 （A）带正电荷的导体其电势一定是正值 （B）等势面上各点的场强一定相等 （C）场强为零处电势也一定为零 （D）场强相等处电势不一定相等 9 7 电场强度与电势梯度 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？ 2） 的地方， 吗 ？ 3） 相等的地方， 一定相等吗？等势面上 一定相等吗 ？讨论2022/8/170二 电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.9 7 电场强度与电势梯度2022/8/171方向 由高电势处指向低电势处大小低电势高电势9 7 电场强度与电势梯度2022/8/172电场强度等于电势梯度的