2020届高考数学第四次适应性考试(12月)试题文

1、学2020届高考数学第四次适应性考试（12月）试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.）.已知复数 ，则的虚部是A. B.C ETD. 4.设集合 A=x|y=lg(x-3) , B=y|y=2x , xW R,贝丁U B 等于A. B. R CD.某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000, 001, 002,，999,从这些新生中用系统抽样的方法 抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名 学生中被抽到的是008号学生D. 815号学生200号学生 C. 616号学生.为了测试小班教学的实践效果，王老师对 A、B两班的学生 进行了阶段测试，并将所

2、得成绩统计如图所示；记本次测试 中，A、B两班学生的平均成绩分别为之 ，A、B两班学生成绩的方差分别为3,，则观察茎叶图A. , J B F rfJr* I II ,f I I jdK IC D .某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长到原来的守倍,需经过占年，则函数的图象大致为i舟1 1-1A.D.B.y=.已知椭圆网“吟I喈分别过点W和,则该椭圆 的焦距为A. B. 7 c. 口出D.若+sin的值为.PJ D.8.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A. 3m0 B. 3m2 C. 3m4 D. 1m0)的焦点F的直线交该抛物线于 n=Ji-5A、B两点，若4|AF|=| BF|, O为

3、坐标原点，则jq 翎A. B. C.4D.512.已知函数 最大值为,若岫他日且*三，贝伊噫工的A.B. * C.卡口 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13,已知非零向量右屈满足Pr-而则向量媚”勺夹角虱.已知正项等比数列an中，,若S3 = 31,则an =.我国南北朝时期的数学家祖晅提出了计算几何体体积的祖晅 原理：“得势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“哥势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为 下列共有四个命题：?xG)R+1 3x(1)命题却。一口“

4、餐土 ”的否定是(2)在回归分析中，相关指数 R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；(3) a, bWR,乙q：=,则p是q的充分不必要条件；(4)已知曷函数f (x) = (m2-3m+3) xm为偶函数，则f (2) =4.其中正确的序号为 .(写出所有正确命题的序号)解答题：本大题共6小题，共70分，17、(本小题满分10分)(12分)在)0,函数34+33= =百.当a=1时，求函数 a的单调区间；.若函数y=f(x)在区间(0,+呀上有唯一零点，试求a的值.答案解析：一、选择题：1.【答案】A【解析】由咽鹏咪得,所以虚部为I 4一 B7 ( 114故选A.【答案】D.

5、【答案】C【解析】由题意得抽样间隔为 , 因为m号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为 o号,之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和，故选x .【答案】B【解析】四班学生的分数多集中在180,90）之间，班学生的分数 集中在区之间，故”；相对两个班级的成绩分布来说，阳班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，故 阕故选B.【答案】B【解析】根据题意，函数解析式为函数为指数函数，底数三,递增，故选B.【答案】C【解析】由题意可得已尸，所以畔J 50 , 所以工X* ,从而口、乐一故选C.【答案】C.【答案】A.【答案】D 令即得况二6 因为例二，所以 所以【解析】由题意设直线明的方程为.【答案

6、】A【解析】理函数二在7上是奇函数,又函数在谆上是增函数，且,，广了故选A.【答案】B.【答案】B【解析】如下图所示:设点诩的横坐标为?，过点银作轴的垂线交函数于另一 点，设点的横坐标为巴 并过点可乍直线加旧的平行线支设点凹到直线期的距离为叫 E A 4 ,由图形可知，当直线邮与曲线|口=6相切时，犷取最大值， 当TV时，毛3),令以5144gl,得*,切点坐标为I?此时， k , 力 ,故选B.二、填空题.【答案】d、【答案】颦【解析】由*铲，得变=，所以一急.又因为4三9,即加，所以O或出地汽舍去)，所以阻*u.【答案】跚.【答案】(2) (4)【解析】解：(1)命题“”的否定是“ ？xC

7、 R,x2+13x”，故错误；(2)在回归分析中，由定义可知，相关指数绝对值越接近1,相关性越强，相关指数 R2为0.96的模型比R2为0.84的模型 拟合效果好，故正确；cnr jn_na, bW R, 皿，则p是q的必要不充分条件，故错误；(4)已知曷函数f (x) = (m2-3m+3) xm为偶函数，m23m+3=1 ,. m=2 或 m=1 (舍去)贝U f (-2) =4.故正 确.故答案为(2) , (4).三、解答题：. (10分)【答案】(1) 1; (2)为伽士【解析】（1 ）因为5 一 = 3 ,由正弦定理可得,整理得而EL铲，.J ,解得、又一-U所以。一即加T-L,

8、由（1）知切H ,嗜限应.尸C =,解得即=PC=BC.由余弦定理，得金,即皿,.口的周长为55.解析（12分）（1）由分组10,15）内的频数是10,频率是 0.25,知=0.25,所以 M = 40.因为频数之和为40,所以10 + 24 + m + 2 = 40, m = 4, p= = 0.10.因为a是对应分组15,20）的频率与组距的商，所以a= = 0.12. （2）因为该校高三学生有240人，分组在10,15）内的频率是 0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数 为60.（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数是=17.5.因为n = 0.6,所以样本中

9、位数是15 + 17.1估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1,样本平均人数是 12.5 X0.25 + 17.5 X0.6 +22.5 X0.1 +27.5 X 0.05 = 17.25,估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取懒的中点叫连接,，皿,CP=C6由已知得一%寸可:二如通中内, 又点卬是，咋的中点，A=c 因为仁点.是线段版曲的中点，I石沿力 又因为相温借，5口上,从而 的平面小，.：；一：, 又鞠，端不平行，本平面卜正局.QjccX2 2J?（2）由（1）知。一 底面缸呜的面积为“（力二甘+”工,工x(5+7+6+9

10、+8)7的体积5.y=?x(242 3 14 +4)=320【答案】(I)证明：: 5JC,22r+-2fct+6数舛bn是公差为2的等差数列，又4 , b bn=2+ (n-1) X2=2n,fO D 的力 -L 解得.2, 4毋(II)解：由(I)可得-招)n ,，数歹hncn+2的前n项和为21.20,解工，i j依我意. # = 0的距离为5*则仃方T k J出包士J群/=/=4, a 23，描ME他方程为土+匕=1.43.4分J分（+下得 y = k（x-）（3 + 4 W* 46-12 = 0,8匕3+我）叱-12、计4匕I2（RAJ）3+ 4炉由则473G+M）.6如（1+/）.

11、 一一I i 3+4A212（l + k）=4.“分(111|网：(1,、小的斜中人存在时助求|4=3|CD| = 2一则犒4.5分 (2)当自饯.4B的斜率存在时,世自管的斜率为匕依题总MwO.则在线H8的h W为V=六 (1 一 1).I1线CD的方程为v = h.设4（七明）, 8（士5），“5，/）, D（jfJ4A3-I2综合,吗r = 4为定仇I明22.【答案】解：(1)函数 f (x) =x2-2ax-2alnx ,当 a=1 时，f (x) =x2-2x-2lnx ,(其中 x0);f，x)(=2x-2=5%.令f x。=0,即 x2-x-1=0 ,A 0解得x= I或x=Y

12、（小于0,应舍去）；A.xW 0,，）时，f xj 0;、，f X）的单调减区间是（0, ）, 单调增区间是（K； +8）；.a*, 5=a2+4a0, 方程的 f (x) =x2-2ax-2alnx , 3 3-2 贝U f x。=2x-2a-，=-, 令 f x。=0,得 x2-ax-a=0 , SM D 解为x1=幽0;二.函数f （x）在（0, x2）上单调递减，在（x2, +x）上单调递增,d，f X）的大致图象如图所示, fW 口则 f （x） min=f （x2）,若函数y=f (x)在区间(0, +)上有唯一零点，则 f (x2) =0,而 x2 满足 x22=ax2+a ,，

13、f x2) =ax2+a-2ax2-2alnx2=a(x2+1-2x2-2lnx2 ) =0,得 1-x2-2lnx2=0 ,g x) =2lnx+x-1在“e是单调递增的，gx)至多只有一个零点，而 g (1) =0,二用x2=1 代入 x22-ax2-a=0 ,得 1aa=0) ji解得a=.学2020届高考数学第四次适应性考试（12月）试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.） tel.已知复数，则 的虚部是, I I IA.B. C.D. 4.设集合 A=x|y=lg(x-3) , B=y|y=2x , x C R,贝叭U B 等于A.B. RC.D.某学校为了解1000名新

14、生的近视情况，将这些学生编号为000, 001, 002,，999,从这些新生中用系统抽样的方法抽取 100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 008号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生.为了测试小班教学的实践效果，王老师对 A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成 绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，A、B两班学生成绩的方差分别为 一，E,则观察茎叶图A.,C.D.,5.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长,要增长到原来的争倍，需经过年，则函数的图象大致为畔“后B. C.D.6.已知椭圆阐加吟他吟吟

15、,则该椭圆的焦距为A.分别过点4*地7 .若，贝U cos a +sin的值为C.D,8.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A. 3m0 B. 3m2 C. 3m4D. 1m0)的焦点F的直线交该抛物线于 A、B两点，若4|AF| = | BF|, O为坐标原点，则A.B.C.4D.512.已知函数若树/的且三* 三,则忖二蛇J的最大值为A.B.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13,已知非零向量梆满足,一工一厢四，则向量超鹰的夹角门工）二Z.14,已知正项等比数列an中，,若S3 = 31,则an=.15.我国南北朝时期的数学家祖咂提出了计算几何体体积的祖咂原理：“幕势既同，则积

16、不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相 等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幕势既同”.若圆锥的侧面展开图是半彳堂地半圆，由此推算三棱锥的体积为.命题不去,*1*在回归分析中，相关指数卜列共有四个命题:”的否定是 “ ？xGR +1 0 ,函数a*劣g= 层.当a=1时，求函数&的单调区问；(2).若函数y=f(x)在区间(0,+才吵上有唯一零点，试求a的值.答案解析：一、选择题：,所以虚部为.【答案】A【解析】由巾上普回%得故选A.【答案】D.【答案】C【解析】由题意得抽样间隔为因为号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为0号, 之后被抽到的编号均是

17、10的整数倍与6的和，故选X .【答案】B【解析】砧则学生的分数多集中在 8Q90)之间班学生的分数集中在佚丁之间，故?相对两个班级的成绩分布来说，曲班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，故忖设故选b.【答案】B【解析】根据题意，函数解析式为 函数为指数函数，底数,递增,故选B.【答案】C【解析】由题意可得，下，所以叫便 所以，从而豕入,故选C.【答案】C.【答案】A.【答案】D【解析】由题意设直线端的方程为 令隆14 ,得比二6,因为“以 所以.【答案】A【解析】犷函数L又函数工在*2上是增函数，且，产产故选A.【答案】B.【答案】B【解析】如下图所示:设点曲的横坐标为区，过点锡作T轴

18、的垂线交函数于另一点抽，设点叫勺横坐标为P土并过点注作直线网而口的平行线巴设点用到直线部的距离为溺，E A4,由图形可知，当直线制与曲线时5相切时，上出取最大值，当7T时，40），令吟吐淖。二得忐,切点坐标为扁,此时,故选B.二、填空题很13.【答案】14、【答案】零1【解析】由,得，r 所以一而.又因为,即域+八bg所以或加坳+6（舍去），所以阻的匚.16.【答案】（2） （4）【解析】解：（1）命题“”的否定是“ ？xCR, x2+1W3x，故错误;0.96在回归分析中，由定义可知，相关指数绝对值越接近1,相关性越强，相关指数 R2为的模型比R2为0.84的模型拟合效果好，故正确；SOI

19、JO =0a, bC R,，则p是q的必要不充分条件，故错误；已知幕函数f （x） = （m2-3m+3） xm为偶函数，m23m+3=1 ,m=Z 或 m=1故答案为(2) , (4).（舍去）则f （-2） =4.故正确.三、解答题：. （10 分）【答案】（1） 1; （2） 一次倒【解析】（1）因为q 巨三，由正弦定理可得,整理得师S二工,物。-2）汩腔3a解得又一匚，所以-一;金,即-L由（1）知硼,淮河也.FC = r2 ,解得卷二除此由余弦定理，得金嗨的周长为取* .解析（12分）（1）由分组10,15）内的频数是10,频率是0.25,知=0.25,所以M=40.因为频数之和为

20、40,所以 10 + 24+m + 2 = 40, m = 4, p = = =0.10.因为a是对应分组15,20）的频率与组距的商，所以a = = 0.12.（2）因为该校高三学生有240人，分组在10,15）内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.估计这次学生参加社区服务人数的众数是=17.5.因为n = = 0.6,所以样本中位数是15 + = 17.1 ,估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17. 1 ,样本平均人数是12.5义0.25 + 17.5义0.6 +22.5义0.1 +27.5义01.1028估计这次学生参加社区服务人数的平均数

21、是17.25.jJP.【答案】（1）见解析；（2）题.【解析】（1）取公料勺中点而，连接而叫律叫佻像由已知得13号.吟、卡端3网飞 又点可是，嘿的中点，因为仁又因为，忌日品味，,从而皿平面小|手;.与一二， 又国蹄，国平行，.今平面T*目.（2）由（1）知QjcgA(x)=j?fir+lnr_ _xJx(5+7+6+9+8) 7四棱锥E一院的体积 5Iv-x(2+2+3+4+4)=3 TOC o 1-5 h z 20【答案】(I)证明：:5JTJC=122r+= 2fci466.公差为2的一 T, -nS解得(II)解：由(I)可得x123N , 数歹！cncn+2的前n项和为21.0,解1 7 K依耨意原点到在线工y + J5 = 0 的距离为 &* W| iih =出包士J群/=/=4, a 23，描ME他方程为土+匕=1.43.4分J分（+下得 y = k（x-）（3 + 4 W* 46-12 = 0,8匕3+我）叱-12、计4匕I2（RAJ）3+ 4炉由则473G+M）.6如（1+/）. 一一I i 3+4A212（l + k）