2020届高三数学下学期二轮质量检测试题(含解析)

1、学2020届高三数学下学期二轮质量检测试题 （含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.已知集合-,则学二A.1工”空 B.C. 口二“ d。叫【答案】C【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运 算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得，一,则.故选C.【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不 同，交集取公共部分，并集包括二者部分.设复数z满足与，2在复平面内对应的点为（x, y）,则【答案】C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易.此题可采用几何法，根据点(x, y)和点(0, 1)之间

2、的距离为1,可选正 确答案C.【详解】=-&后=&q /则 y故选C.【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想 象和数学运算素养.采取公式法或几何法，利用方程思想解 题.3.若ab,则A. ln(a-b)0B. 3a0 D. | a | b【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为 四曲，所以时仲巴 当时出心时， ITYTt,知A错，因为是增函数，所以一百，故B错； 因为福函数的是增函数，泌出,所以3制，知C正确；取 *HL-,满足地心,知 口 错.【详解】取现+尸2=，满足“叫(TYE%,知A错，排除A；因 为H=Q知b错，排除b；取=於野，满足心, A2尸2=Q,知d错

3、，排除D,因为福函数 的是增函数，金而， 所以侬句，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、曷函数 性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特 殊值排除即可判断.4.已知尸=,那么“M ”是鲁五二”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】故皿科-1=。是一三一三”的必要不充分条件故选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.定义法：直接判断“若出则砂、默必”的真假.并注意和图 示相结合，例如“也？冲为真，贝也是由的充分条件.等价法：禾I用出？*与非尚？非也.？出与非力？非加，店？也与非. ?非也的等价关系，对于条

4、件或结论是否定式的命题，一般运 用等价法.集合法:若可？则田是T的充分条件或T是的必要条件; 若户=：，则川是T的充要条件.双曲线C:事=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线 上，O为坐标原点，若R，C，D,则 PFO的面积为A.B.仕 C.DJ 小【答案】A【解析】【分析】 本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想 象、逻辑推理和数学运算素养.采取公式法，利用数形结合、 转化与化归和方程思想解题.【详解】由二I又P在C的一条渐近线上，不妨设为在(|十上,【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求 解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形 面积.已知正项

5、等比数列寸满足：=三,若存在两项x-3使得串=牵）则工二？的最小值为【答案】A【解析】【分析】 本题首先可以通过等比数列的相关性质以及 =、M = 4 求出数列共勾的通项公式，然后通过=4得出gw,最后 将立即转化为IN并利用基本不等式即可得出结果.【详解】因为数列ra是正项等比数列，, m = 4,所以刃E =AFBC 一言，所以言：,WT, :，阳=Q, 一盘，因为，=4,所以N-。），（T02,j a-上方 qj里安上，f无母当且仅当母3k时“=”成立,所以卜配的最小值为二故选A.【点睛】本题考查了等比数列的相关性质以及基本不等式的相 关性质，等比数列的通项公式是 阳寸），等比中项 基本

6、不等式有fOhqh；,考查公式的使用，考查化归与 转化思想，是中档题.已知四棱锥，y）=,平平面卜师叫 3加吗，若四面体外 小。的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.厂i D.门0【答案】C【解析】【分析】设榔叫勺中点为工，出。的中点为W,可知点M为四面体二宜而外接 球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可 .【详解】7三:三迎;，一，所以巴研四点共圆,设恸峭勺中点为工, 小础平面一心,所以由3工），得易知点M为四面体”工+融外接球的球心，所以观力= 1+2工=a .故选C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置,对于球的内接几何体的问题，注

7、意球心到各 个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线 段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求 得球的半径.如图，在加”“中，瓶骄隼，中，呻枷七眄为叶日上一点，且满足 若间面积为X则比d的最小值为（）A.修 B. C C. 3 D.三【答案】D【解析】【分析】 运用平面向量基本定理，得到 m的值，结合向量模长计算方 法，建立等式，计算最值，即可.工 1I l I f aV I r-aV441广+庐-灯，=-产二-【详解】TJJ L-13 I GJ-LI J 厘J。得到I，所以2 ,结合国的面积为，得到L-）,得到口。1工7 ,所以W ?：N n,故选D.【点睛】考查了

8、平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全 部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.如图，在以下四个正方体中，直线 工与平面一！垂直的是()MB 用二口A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】采用逐一验证法，结合线线位置关系以及线面垂直的判定定 理，可得结果.【详解】对于A,由。与肘司所成角为旧, 可得直线工与平面一1不垂直;对于B,由上=, 可得Q平面一,；对于C,由。与机构所成角为登，可得直线工与平面一1不垂直；对于D,连接X 由，平面Q/W, 可得黄工，同理可得, 又比a-才，所以Q平面一故选：BD【点睛

9、】本题考查线线位置关系，还考查线面垂直的判定定理，属基础题.10. “科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.20072018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿 元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图 表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有（）=2fl 4-62012年至2013年研发投入占营收比增量相比 2017年至2018年研发投入占营收比增量大2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小C.该企业连续12年来研发投入逐年增加D.该企

10、业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【答案】ABC【解析】【分析】根据图形给出的信息，分析判断即可.【详解】对于选项A, 2012年至2013年研发投入占营收比增 量为，2017年至2018年研发投入占营收比增量为所 以该选项正确；对于选项B, 2013年至2014年研发投入增量为2, 2015年至 2016年研发投入增量为19,所以该选项正确；对于选项C,该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D,该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年 增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了 .所 以该选项是错误的.故选：ABC【点睛】本题考查命题真假的判断，

11、考查折线图等基础知识， 考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.将函数工三的图象向左平移用个单位长度，再 向上平移1个单位长度，得到函数（N）的图象，则下列关于函数0）的说法正确的是（）A.最大值为士，图象关于直线的娜对称B.图象关于y轴对称C.最小正周期为7眄MD.图象关于点对称【答案】BCD【解析】【分析】利用函数占 的图象变换规律，求得2。的解析式，再利 用余弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】将函数的图象向左平移附个单位长度，得到一的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数巧 。的图象，对于 函数,它的最大值为之,由于当K跚时，伸勤,不是最 值，故（号的图象不关于直线删“寸称，故

12、A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于 y轴对称，故B正确；它的最小正周期为 可 故C正确；当砾收时，-故函数任）的图象关于点心时。对称，故D正 确.故选：BCD【点睛】本题主要考查函数 一q 的图象变换规律，余弦 函数的图象和性质，属于中档题.已知函数册口胸比的与函数4的图象如图所示，则下列判断 正确的是（）7 1产1A.函数制亦他在区间一”内单调递增B.当阳小呻寸，函数脚喳）丸取得极小值C.函数帆阴k在区间响=1内单调递增D.当仁时，函数岫解“有极小值【答案】BC【解析】【分析】利用#1H/附的区间是增区间，使也疗收的区间是减区间，导数 等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极

13、小值分 别对选项进行逐一判定.【详解】对于A,函数制归岫在区间内有增有减，故A不正确；对于B,当脉那时，函数超册女取得极小值，故B正确； 对于C,当闫心2时，恒有任强4则函数帆帆在区间。）=】 上单调递增，故C正确；对于D,当=时，胆卜闻二故D不正确.故选：BC【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以 及极值问题，属于易错题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三 个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24 人，高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人，则该 校学生总人数为.【答案】1200

14、【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数 除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为故答案为1200.2贰+”+心触人【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.已知:，&二。的展开式的所有项系数之和为 27,则实数 ,展开式中含感的项的系数是.【答案】（1）. 2 （2）. 23 ;【解析】【分析】将x=1代入表达式可得到各项系数之和，按照展开式的系数的 公式得到为的系数之和.【详解】已知 二*二言的展开式的所有项系数之和为27,将 x=1代入表达式得到一 二n 有展开式中含为的项的系数是 f h hT,故答案为（1）. 2;

15、 （2）. 23.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第，从项，再由特定项的特 点求出卜值即可;（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某 项得出参数项，再由通项写出第 小彳项，由特定项得出*值，最 后求出其参数.“中国梦”的英文翻译为“词博”，其X 又可以简写为 叫，从【叫1川揖4中取6个不同的字母排成一排，含有“仲”字母 组合（顺序不变）的不同排列共有种.【答案】600【解析】【分析】 根据题意，分2步进行分析：先从从其他5个字母中任取4 个，再将“ ea”看成一个整体，与选出像个字母全排列，由分 步计数原理计算可得答案.【详解】根

16、据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任 取4个，有工45 （种）选法，再将的”看成一个整体，与选出 的4个字母全排列，有E（=（种）情况，则不同的排列有（种）故答案为：600【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，注意将“ea”看成一个整体，属于中档题.若函数二二=、与函数”却），在公共点处有共同的切 线，则实数位的值为.【解析】【分析】函数二二：的定义域为丽而倘，求出导函数，利用曲线心底收黑 与曲线J： 一公共点为11m幻由于在公共点处有共同的切线，解 得。梅立，f 联立E一左解得底的值.【详解】解：函数二二：的定义域为承机，,设曲线二；与曲线*J公共点为11mq0 由于在公共点处有共同

17、的切线，匕 解得。盘，*R.由.8一最，可得40 .、的17m联立“ ，解得故答案为何【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查 转化思想以及计算能力，是中档题.四、解答题(本题共6小题，共70分).已知数列中，川=，4二工：一表，U：7 X.(1)求证：数列二:是等比数列;(2)求数歹U门勾的前胴项和林.【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】根据求得阿:化简成含疑的表达式再得4尸即可.(2)根据(1)中等比数列的首项与公比求得数列 维*的通项公式，再 代入丐”霸蠡即可求得数列的通项公式，再根据分组求和求解 即可.【详解】(1)证明：因为-一所以工=1又因为-一-八为，则HD所以

18、数列璃力是首项为2,公比为2的等比数列.(2)由(1)知*冷*=4,所以用阊电所以二一* 一 一三【点睛】本题主要考查了数列的递推公式证明等比数列的方法 同时也考查了分组求和与等比等差数列求和的公式等 .属于中等 题型.在册必九内角巴必，阳的对边分别为己沙，吟，且 (J)求 MG；(2)若,【答案】(1)话网;期加6的面积为时、求曲4M的周长(2)陶【解析】F分析】(1)根据余弦定理直接求解可得 I,进而可得n ;f(xi(2)由正弦定理角化边可得 M 再利用面积公式求解即可【详解】（i）因为-一，所以=, 所以从而wa目.因为才2 = ,所以* = 1 ,即“4.因为话的面积为叫所以吩如+*

19、,即尤，所以 伴于加E1 ?解得口之0.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形， 属于基础题.19.已知如图1直角梯形卜则同，当、 , eo, 叱3）a, E为工的中点，沿“。）将梯形（切四折起（如图2）, 使平面。平面。1.M水oQ科。（1）证明：（工2平面0 xl；（2）在线段加上是否存在点F,使得平面小智与平面会3所成 的锐二面角的余弦值为 上 若存在，求出点F的位置；若不存 在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）存在，F为井,中点【解析】【分析】(1)连接唔匕 则V。,由平面国三一,平面可得.因-1平面 叩)疑，可得 =，又UOO可证1e2平面Ocul；(2)建立空

20、间直角坐标系，设 阳二任业，根据二面角的 向量计算公式即可求出.【详解】(1)证明连接小，则DY。，又平面叵二一平面工1,平面由T平面-三期平面0rl ?所以*-1平面呼叫所以一.又LOO, 十小,啕、即卿才平面0W1,所以LQ平面”.(2) (1)得仃a平面01工1,所以:3.所以J的党两两垂直，分别以N叫耐方向为x, y z轴正方向，建立空间直角坐标系，,如图所示，蚱脚靛则厘=,(Lf),=字1，设吩汽门*叫所以工咤心】一“卜小上设平面Ml的法向量为此以0 ,则幽，吁取帆押、得1。+10小卜”.已知椭圆力4的离心率为，且椭圆C过点(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭

21、圆C交于A、B两点，且与圆：其曲-刚交于e、f两点，求问小M的取值范围.0（引）【解析】【分析】(1)本题首先可以通过离心率为 入椭圆方程中即可得出结果；二的r得到L1111/+17不用，再将点1带(2)首先可以通过椭圆方程来确定椭圆的右焦点坐标，然后对直 线工的斜率是否存在进行分类讨论，分别求出在两种情况下 彻eE的取值范围，最后即可得出结果.【详解】(1)由已知可得1IJ I L11二所以椭圆的方程为i ，整点带入方程得黑工拒，即所以椭圆C的标准方程为=0 (2)椭圆的右焦点为吟*,若直线方勺斜率不存在,直线高的方程为Yff X=1则 ，2 ,两&,所以x=- =14? ?若直线对勺斜率存

22、在，设直线3方程为Tckw哼生，证明：f【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1)先求出与函数,分类讨论当方网和当眸侦时与函数的符号，判断单调区间.(2)通过构造函数g (x),利用与函数研究g (x)的单调 性，利用函数的单调性，求出函数的最大值，不等式得证.详解: 解：(1)马一尸必，当吃时，二.，则2=1在制上单调递增.当时，令,得?,则2=1的单调递增区间为令西楙*圾得姗榭t则2T的单调递减区间为夜.证明：(法一)设则诬邛立率, 由藤却马得小帅?由却4电.得.5 ,故；从而得/HA八。卜?jT（司三工-9rX+ JC2 * q Jx*工?设所若.9,则分，由#啥毋志得网加叱由

23、即前，得w故丈二内居更事=再达3启 Q ?c=,x?R-）（中-胆 I） 5 点睛：本题考查利用导函数求函数的单调性、利用函数的单调 性求函数的最值、通过构造函数证明不等式、分类讨论的数学 思想方法在解题中的综合应用.高考中常考压轴题，属于难学2020届高三数学下学期二轮质量检测试题 （含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）i .已知集合一,则卷=A 匚三:mB mm CD -出柄 /A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得,.故选C.【点睛】不能领会交集

24、的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二 者部分.设复数z满足, z在复平面内对应的点为（x, y）,则A.B.C. DD. 2丁=二【答案】C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易.此题可采用几何法，根据点（ x, y）和点 （0, 1）之间的距离为1,可选正确答案C.【详解】、后=信则一工一口三.故选C.【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法，利用方程思想解题.若ab,则A. ln（a-b）0 B. 3a0 D. | a | | b |【答案】C【解析】【分析】本题也可用直接法，因为西巾疝，所以科

25、河已当（讨+触/打时，任叫4一=1知A错，因为 张*是增函数，所以一包故B错；因为幕函数白勺是增函数，心味所以（1 ,知 C正确;取二=W,满足就叫”一如一2二,知D错.【详解】取合+2 = 0,满足同叱（工小6?3,知a错，排除a；因为工-1 = 0 ,知 B错，排除B;取晓心3,满足阑岫产2尸2=0,知d错，排除D,因为幕函数 的是增函数，时哽所以3、，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幕函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.4.已知尸=V，那么“圣”是=贵”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

26、必要条件【答案】B【解析】H ； 一 ，解得、率，不一件故 是Y 的必要不充分条件故选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.定义法：直接判断“若方则口小、呦九也”的真假.并注意和图示相结合，例如“也？出”为 真，则行是切的充分条件.等价法：利用 有？回与非险非己 必？后与非布？非必，力？宓与非圆？非也的等价关系，对 于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.集合法：若评？T,则2是一:的充分条件或T是用的必要条件；若r/=T,则是Y的充要 条件.1y=-.双曲线C:工=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若D Q Q，则 PFO的面积为A.八 B.仕 C. - D. i.

27、【答案】A【解析】【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题.*【详解】由又P在4条渐近线妨设为在危叫,故选A.【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解 出三角形的高，便可求三角形面积.占,若存在两项汇使得.已知正项等比数列,卜）满足：hi 则工二2的最小值为而 A. B.C Ud2卬加&网0-2l,一盘v-V，若四面体，卜邛二。的四个顶点都在同一个球面上，则该球 的表面积为（）A. ! Ui B. / -I :c. D D.工/【答案】C【解析】【分析】

28、设咻料的中点为上，其4的中点为犷；可知点用为四面体产二工;用外接球的球心，进而根据垂直 关系利用边长求解即可.【详解】因为由（间I设照制的中点为,所以,所以F 岫四点共圆,一.易知点白为四面体+所外接球的球心，所以出= +2的中点为M,因为田=谪平面乙心1=匕所以;；必叩,平面入心义工故选c【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置.对于球的内接 几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、 小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径8.如图，在曲一。二6中,】一画一（叩的坤汕为”上-点，且满足若西2必的面积为3

29、=0,则“工”的最小值为（）1A.B. ? C. 3 D.二【答案】D【解析】【分析】 运用平面向量基本定理，得到 m的值，结合向量模长计算方法，建立等式，计算最值，即 可.【详解】丁 T-心汀电了=A Vj4=x|fl-lK2a+lJJ =，所以 上，结合/】毋的面积为17Vl得到,所以，得到W【点睛】考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）.如图，在以下四个正方体中，直线 工 与平面一垂直的是（）AMA.C.dAllD.【答案】BD【解析】【分析】采用逐一验证法，结合

30、线线位置关系以及线面垂直的判定定理，可得结果 【详解】对于A,由工与小苗所成角为b期，可得直线工与平面一,不垂直;可得平面一;对于C,由工与如4所成角为二， 可得直线工与平面一,不垂直；对于D,连接相，由吟：平面QN* 可得叱坐工，同理可得 R,又工4 ，所以Q平面一工 故选：BD【点睛】本题考查线线位置关系，还考查线面垂直的判定定理，属基础题.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.20072018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这 12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折

31、线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有（）fl4-62012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小C.该企业连续12年来研发投入逐年增加D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【答案】ABC【解析】【分析】根据图形给出的信息，分析判断即可.【详解】对于选项A, 2012年至2013年研发投入占营收比增量为0,2017年至2018年研 发投入占营收比增量为 A 4）,所以该选项正确；对于选项B, 2013年至2014年研发投入增量为2, 2015年至2016年研发投

32、入增量为19, 所以该选项正确；对于选项C,该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D,该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如 2009年就比2008年的 研发投入占营收比下降了 .所以该选项是错误的.故选：ABC【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结 合思想，是基础题.11.将函数*的图象向左平移午个单位长度，冉向上平移1个单位长度，得到函数（2）的图象，则下列关于函数0）的说法正确的是（）A.最大值为,图象关于直线B.图象关于y轴对称C.最小正周期为常D.图象关于点值川印对称【答案】BCD【解析】【分析】 利用

33、函数=餐 的图象变换规律，求得2A的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象;再向上平移i个单位长度，得到函数力士由于当此跚时阳热”为。,山十小 时，A错误；-1M天巧0的图象，对于函数，它的最大值,不是最值，故（2）的图象不关于直线对称，故由于该函数为偶函数，故它的图象关于 y轴对称，故B正确;过媪S它的最小正周期为$ 故C正确;当;丁时，34工故函数1NJ的图象关于点b坨止Q工力”才对称，故D正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查函数 中档题.的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于.已知函数例跑的导函数网）显的图象如图所示，则下列

34、判断正确的是（）A.函数网确k在区问1内单调递增B.C.当好人用时，函数训力*”取得极小值 函数帆斛k在区间 （”】内单调递增D.当U时，函数阳则比有极小值【答案】BC【解析】【分析】利用阳）4/0”的区间是增区问，使用叫一收的区间是减区问，导数等于零的值是极值，先增 后减是极大值，先减后增是极小值分别对选项进行逐一判定./（时阳二k-【详解】对于A,函数3 在区间内有增有减，故A不正确;对于B,当网卓m时，函数制阳虫取得极小值，故B正确；对于c,当一3%叶.时，恒有网4仍力，则函数伽阳&在区间)=1上单调递增，故c 正确；对于D,当Q时，刎1HH汽故D不正确.故选：BC【点睛】本题考查了通过

35、导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人，则该 校学生总人数为.【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了 小”，岫中修皿】)人2ariff+J=2r所以该校学生总人数为人故答案为1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.已知1 工小二。的展开式的所有项系数之和

36、为27 ,则实数1：J,展开式中含威 的项的系数是.【答案】(1). 2 (2). 23 ;【解析】【分析】将x=1代入表达式可得到各项系数之和，按照展开式的系数的公式得到 为的系数之和.3 M =【详解】已知一 一F 的展开式的所有项系数之和为 27,将x=1代入表达式得到展开式中含为的项的系数是故答案为（1）. 2; （2）. 23.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： （1）求展开式中的特定项.可依据条件 写出第三从&项，再由特定项的特点求出可值即可;（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由 某项得出参数项，再由通项写出第454项，由特定项得出值，最后求出其参数.“中国

37、梦”的英文翻译为学”，其中无 又可以简写为一印，从卬恨阂网闻中取6个不同的字母排成一排，含有“丹字母组合（顺序不变）的不同排列共有?中.【答案】600【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：先从从其他5个字母中任取4个，再将“ ea”看成一个整体，与选 出的4个字母全排列，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有工（种）选 法，再将外看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有 1 一（种）情况，则不同的排 列有如蚓叫d （种）.故答案为：600【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，注意将“ea”看成一个藕体中档题.若函数二与函数（皿和,？在公

38、共点处有共同的切线，则实数忆的值为【答案】【解析】【分析】函数二一：的定义域为师”求出导函数，利用曲线”匕箫与曲线,斗“公共 点为InrnMl由于在公共点处有共同的切线，解得0砒上，b=R联立，一五解得乙 的化【详解】解：函数lx = =的定义域为用畔色 工7 , -rur ,设曲线二：与曲线丁，公共点为hm 01,0i 由于在公共点处有共同的切线，.2,解得0,从而,所以因为寸K3 = ，所以因为/I毋的面积为加卜，所以刷二-网二&y 0即，所以加沏怵*,(1)根据余弦定理直接求解可得 I ,进而可得 ；【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.已知如图1直角梯形(划

39、电，町七号士，=n , ENQ, .YklA。，E为 工的中点，沿“)将梯形上删1词折起(如图2),使平面力一”面0r0Mid的离心率为I ,且椭圆C过点(1)求椭圆C的标准方程;过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：4别?田七附交于e、f两 点，求.仲“制的取值范围.eM=2 2(xy)【答案】(1)2; (2)【解析】【分析】“ 上， xa带入椭圆方程中即可得出结本题首先可以通过离心率为得到4 刑再将点果；(2)首先可以通过椭圆方程来确定椭圆的右焦点坐标，然后对直线 小的斜率是否存在进行分类讨 论，分别求出在两种情况下向二的取值范围，最后即可得出结果.x 1 ! I 14

40、:：f =一【详解】(1)由已知可得，所以4邛川所以椭圆的方程为-带入方程得，卡，即叱一煮,所以椭圆c的标准方程为Ji=0(2)椭圆的右焦点为、二导,若直线信的斜率不存在，直线房的方程为T】),x=a所以d而 d Hem若直线3的斜率存在，设直线后方程为-3工5,设 1 , IL ,联立直线与椭圆方程1则人（U OJS所以因为圆心汽=/到直线,*的距离PD725所以wZBAI = w2ZDM=2aZDAC-l = ,册4+加加加3颂:加?41因为产=(*),所以j【点睛】本题考查了椭圆的相关性质，主要考查了椭圆的标准方程的求法以及椭圆与直线位置 关系的应用，考查了化归与转化思想，考查了分类讨论思想，考查了韦达定理的使用，考查了 计算能力，是难题.21.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式