物理光学计算题

1、0.65。一兀 X1015=5 X1014 Hz2兀入射角分别为0，45，90。自然光入射，反射光的偏振度R Rr P+ Rsin2（0 0 ）1T T2其中T TpsT + TP = p s = t T + T透射光的偏振度P = t垂直入射， tp0别为：e”E（n 2J0 =0 = arctanV.透 射角0 = 90。-0 = 90。-60.4。= 29.6。（反射 光线与透射光线垂直）sinc c 1 疽 c = 1 sin2（0 +0 ）cos2（0 -0 ） 寸光的2偏振度10738 = 15 / 1+0.738。22如图所示，玻璃块周围介质（水） 的折射率为1.33。若光束射向

2、玻璃块的 入射角为45，问玻璃块的折射率至少 应为多大才能使透入光束发生全反射。sin2（0+0 ）cos2（02 -解：）由折射定律有n2sin45。= n sin 01又由于发生全反射有sin 0 t而 0 +0 = 90。Cn1.63玻璃的折射率至少为1.63才能 发生全反射。5在杨氏实验装置中，两小孔的间 距为0.5mm，光屏离小孔的距离为50cm。 当以折射率为1.6的透明薄片贴住小孔 S2时，发现屏上的条纹移动了 1cm，试 确定改薄片的厚度。解：小孔未贴上薄片时，由两小孔到屏 上P。点的光程差为零， 薄片时，零程差点由 P0相距为1cm的P点，则可得出成立：5A =（n-1）t

3、=A = 2hn2 -n 2 sin2001.m 2 -入（其中m当0 = 10。时，人=596nm当0 = 30。时，人=565.6nm3 11今测得一细丝的夫朗和费零级 衍射条纹的宽度为1cm，已知入射 光波长为0.63um,透镜焦距为 50cm，求细丝的直径。根据巴俾涅原理，细丝可看作一宽1-2 一个线偏振光在玻璃中传播时的 表示式为E = 102 cos 兀X1015X求该光的频率、波长，玻璃的折射率。解：由题意知：w=nx1015u= 0.65c， 则有光的频率外V =2兀光在真空中的波长, E ,3 X108k = cT = c /V = 0.6 x10-6m = 0.6 Hm5

4、X1014玻璃的折射率n = c = - = 1.54 u 0.65c1-9求从折射率n=1.52的玻璃平板反 射和折射的光的偏振度。入射光是自然 光，解：n-，ntan2（0 -0 ）R =r2 =1 / , R =r2 = j /s rsin2（0 +0 ） p ptan2（0 +0 ）12*n cos 0 12 sin 20 ESin 20n cos0 ssin2（0 +0 ）1112n cos 0 t 2sin 20 Esin 20n1 cos01 p当0 = 0。时=t 0, r = 0.2, r =-0.21 = R , T= T.s P =pP= 0 r t当01 = 45。时，

5、可计算出具体的R，R，T ,T，最后可得出P,P（此s p p sr t处计算过程略去，直接套用公式即可）当0 = 90。时R = R = 1, T , T无意义.p = 0, p不存在11 一左旋圆偏振光以50度角入 射到空气-玻璃分界面上，试求反射 光和透射光的偏振态解：入射的左旋圆偏振光可以写为 J兀）E = a cos I t 一 Is I 2 JE = a cos （wt）p入射角小于布儒斯特角，rp0， rs0，透射光的电矢量分=Itjaco-：J 相位差：=t laco（wt）p兀 9 =左旋椭圆偏振光21-16若要使光经红宝石（n=1.76 ）表 面反射后成为完全偏振光，入射角

6、应等 于多少？求在此入射角的情况下，折射 光的偏振度P。t 解：若要使表面反射后成为完全偏振 光，则入射角应为布儒斯特角即：，1.76、=arctan（ . ） = 60.40T =12 = sn201 为n202 = 0.738s n cos0. ssin2（0. +0 ）T n cos0 t sin 20 Pfeio 20 p n cos0 p1当小孔贴上 P移动到与 显然有下式 ydD将 n=1.6，y=1cm，d=0.5mm，D=50cm 带入上式，即可得出薄片的厚度 t = 1.67 x 10 -2 mm10试求能产生红光（= .7顷） 的二级反射干涉条纹的肥皂薄膜厚度。 已知肥皂的

7、折射率为1.33，且平行光与 法向成30角入射。解： 依 题 意 有+ = m 人22 n2 n 2 sin 200n = 1,m = 2）将n = 1.33, k = 0.7日m代入上式， 即可得出肥皂薄膜厚度 h = 0.426 Hm19在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引 入100.0mm长、充一个大气压空气 的玻璃管，用k = 0.5850Hm的 光照射。如果将玻璃管内逐渐抽成 真空，发现有100条干涉条纹移动， 求空气的折射率。解：迈克尔逊干涉仪产生的等倾圆条纹 可视为由虚平板MM 所产生，光 程差变化A/2时1干涉级移动一 个，所以当干涉条纹移动100条时， 有（n -1）d = 100

8、2代入数据，可得出n = 1.00029252-32有一干涉滤光片间隔层厚度为2 X10-4mm，折射率n=1.5，试求：（1）正入射情况下，滤光片在可见区 内的中心波长（2）透射带的波长半宽度（设高反射 膜的反射率R=0.9）（3）倾斜入射时，入射角分别为10 和30的透射光波长。解：（1）正入射时，中心波长为k= 2nh m在可见光范围内，m=1，可得人=600 ntn （2 ）透射带波长半宽度为 Ak = 2沥（1塞）=20nm1/2m 2 兀 vR（3 ）倾斜入射时，透射光波长为2hvn2 -sin2 0人=解：度为D的单缝，由单缝衍射的零级衍射 条纹的宽度为y = 22k f，将y

9、= 1 cm = 0 四6 3n= f,5 m代入上式，可得D = 63H m -即细 丝直径3 13，在双缝夫朗和费衍射实验中， 所用波长入=632.8nm，透镜焦距为分 f = 50cm，观察到两相邻亮条纹之间的 距离e=1.5mm，并且第4级缺级，试求： 1、双缝的缝距和缝宽2、第1、2、3 级亮纹的相对强度解：（1）由双缝夫朗和费衍射可知，相 邻两亮条纹之间的距离满足下列关系式：e = f 将 de = 1.5 mm, k = 632.8 nm, f = 50cm代入上式可得d = .21mm 即双缝缝宽又第四级缺级，则由缺级条件有d=4, a则缝宽a = 0.05mm(2)双缝夫朗和

10、费衍射的合成光 强P为*4*27 k由于第四级缺级，所以第1、2、3级亮 纹满足如下条件双光束干涉因子为极大值，即d sin 0 = mkm = 0, 1,2,(sin 以 单缝衍射因子 为极大值，k以7而 a = ?sin 0，所以有以=业sin 0=丛 k k又当a = m兀mk 1 =mk d 4时，单缝衍射因子为极小值，所以m = 1，2,3，即对应第1、2、3级亮纹结合以上条件，可得第1、2、3级亮纹 的相对强度为(-兀sin4,k47=0.81I (P) _ ( sin a 丫41= k a 70(sin 兀2疽=0.4:k 2 7寸=(4 丫=(予0.0941k a J 3 兀0

11、k 4 )15用波长为624nm的单色光照射一 光栅，已知该光栅的缝宽a = 0.012mm， 不透明部分宽度b = 0.029mm，缝数N = 1000条，试求： 1、中央峰内的角宽度2、中央峰内干涉 主极大数目3、谱线的半角宽度 解(1)由所学知识可知，中央峰内的角宽度为 脸言2A0= 2 -代入数据 0a可得 A0 0 = 0.104rad(2 ) 由缺级条件0.0290.012=3.4则中央峰内干涉主极大数为1 + 2X3 =7(3)谱线的半角宽度A0 = k / Nd cos0 r k / Nd = 1.52 x 10-5 rad18已知一光栅的光栅常数d = 2.5um，缝数N =

12、 20000条，求此光栅的 一、二、三级光谱的分辨本领，并求波 长k= 0.69m红光的二级、三级光 谱的位置(角度)，以及光谱对此波长 的最大干涉级。解：(1)分辨本领A = mN (2) 略(3)分两种情况：平行光正入射和 斜入射3 26 一闪耀光栅刻线数为100条/mm，用k = 600m的单色平行光垂 直入射到光栅平面，若第二级光谱闪 耀，闪耀角应为多大？解：闪耀光栅方程为2d sin0 cosa = mk0当单色平行光垂直入射到光栅平面时， a = 00，所以有 d sin 20 = mk1(其中 d = 100，m = 2)将已知数据代入上式，可得闪耀角0 0=3.451.已知方解

13、石晶体的o光和e光 的折射率分别为n0=1.658, n0=1.486; 今将该晶体做成波晶片，使光轴与晶面 平行，用波长为l= 589.3nm的单色 偏振光入射，光的振动方向与光轴成a =45。角，若使出射光是圆偏振光， 问这晶片的最小厚度是多少？解：要使透过波晶片的光是圆偏振光， 除满足题中给的条件a = 45 ，使 Ao=Ae夕卜，还要求晶片有特定的厚度d， 从而使o光和e光的周期相差为p /2，光程差为l/4，既对波长为 l=589.3nm的光而言是四分之一波片6 = (n0 n)d = k- = 0.86 pm 4(n n)2. ABCD为一块方解石 的一个截面，AB为垂直 于纸面的

14、晶体平面与纸 面的交线.光轴方向在纸 面内且与AB成一锐角 q ,如图所示.一束平行的单色自然光垂直与AB端面入射.在方解石内折 射分解为 o 光和 e 光, o 光和 e 光 的：传播方向相同，光矢量的振动方向 互相垂直.传播方向相同，光矢量的振动方向 不互相垂直传播方向不相同，光矢量的振动方 向互相垂直传播方向不相同，光矢量的振动方向不互相垂直C4-3.两偏振片堆叠在一起，一束自然光 垂直入射其上时没有光线透过。当其中 一偏振片慢慢转动180 时透射光强 度发生的变化为：光强单调增加；光强先增加，后有减小至零；光强先增加，后减小，再增加；光强先增加，然后减小，再增加再减小至零。B4-4.自然光以60 的入射角照射到 某一透明介质表面时，反射光为线偏振 光，则知：折射光为线偏振光30；折射光为部分偏振光，折射角为 30折射光为线偏振光，折射角不能确定；折射光为部分偏振光，折射角不 能确定；B4-5.波长l = 589.3 nm的一束左旋圆 偏振光垂直入射到5.141X10-4 cm厚 的方解石波片上，试问透射光束具有什 么样的偏振态？已知no = 1.65836； ne =1.48641。4-6.线偏振光垂直入射到一块光轴平 行于表面的方解石晶片上，光的振动