物体的静平衡与动力学2

1、物体的平衡与动力学(整体法)基本方法整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过 程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合 思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习 中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现 为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物 理问题变繁为简、变难为易。下面分析以下例题。基础知识复习例题1：把一个重

2、为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的 变化规律如图所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图中的哪一个？A例题2：如图所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻 质弹簧的劲度系数为k，自由长度为L(LV2R)，一端固定在 大圆环的顶点A，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大 环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角。例题3：如图所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地 面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30的粗糙斜面上，平衡时球 面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30。试求球

3、体的重心C到球心O的距 离。静力学（整体法）例4：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向 左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大小的恒力，最后达到 平衡，表示平衡状态的图可能是（）例5：有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由 一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如 图所示。现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么 将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持 力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）N不变，

4、T变大B. N不变，T变小C. N变大，T变小D. N变大，T变大例6：有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。 板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为0, 如图所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。课堂练习两刚性球a和b的质量分别为m和m、直径分别为d和d （dd ）。将a、b球依次放入 a ba b a b一竖直放置的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为N1和凡，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g。若所有接触都是光滑的，则（）A. F=(虬 + 叩8 ； Ni= N2B.F =

5、(ma+mb)g ；C. m gF (m +mb)g ; Ni =D.m gF (m +mb)g;NiN2质量为m的运动员站在质量为m的均匀长板AB的中点，板位于水平面上，可绕通过B2点的水平轴转动，板的A端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员手中。 当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，如图所示。要使板的A端离开 地面，运动员作用于绳子的最小拉力是多大。动力学（整体法）例7：如图所示，人和车的质量分别为m和M，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处 于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的 加速度为多大？例8：如图所示，质量为

6、M的平板小车放在倾角为0的光滑斜面上（斜面固定），一质量为 m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。例9：如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为01 = 30 、02 = 45。，质量 分别为m1 =启kg和m2 = 2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈 块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为g = 0.20，求两物块下滑过程中（m1和m2均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力。（g = 10m/s2）课堂练习1：如图所示，质量M = 10kg的木块ABC静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数g = 0.02 , 在木块的倾

7、角0为30的斜面上，有一质量m = 1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m时，其速度v = 1.4m/s，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。(重力加速度取g = 10/s2)2.如图所示，倾角为。的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间 的动摩擦因数为。当B、C共同匀速下滑；当B、C共 同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。解：先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1=mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1

8、=0。再分析B受的力，在分析B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以.照整体为 对.象.较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2, 得到B受4个力作用：重力GMg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg, A 对 B 的弹力 N(M+m) gcos。: A 对 B 的摩擦力 f(M+m) gsin由于B、C共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2,并求出a ；再以C为对象求B、C 间的弹力、摩擦力。这里，f2 是滑动摩擦力 N(M+m)gcos。， f2=p N2=p (M+m) gcos 沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsin0

9、 -“ (M+m) gcos =(M+m)a 可得a=g(sin0 -p cos )。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C 为对象求得。由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角 坐标系，分解加速度a。分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：f =macos，mg-N= masin，可得：f =mg(sin -p cos ) cos N = mg(cos +p sin )cos15.课后基本方法巩固与训练1.如图所示，棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡，则地面对棒B端作用力的方向为()总是偏向棒的左边，

10、如F；总是偏向棒的右边，如F3；总是沿棒的方向如F2；总是垂直于地面向上如F ；4在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图6所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在 两木构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦厉&d滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是（）fii*彳减少每次运送瓦的块数 增多每次运送瓦的块数D袈彳;.I 减小两杆之间的距离旷一增大两杆之间的距离我国北方地区经常遭遇沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向 上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不

11、动）.这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达f =ap Av2其中a为一系 数，A为沙尘颗粒的截面积，p为空气密度.（1）若沙粒的密度p$ = 2.8x 103 kg - m-3，沙尘颗粒为球形，半径r = 2.5 x 10-4 m，地球表面处空气密度P 0 = 1.25 kg - m-3，a = 0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值.（2）假定空气密度p随高度h的变化关系为P = P0（1- Ch），其中p0为h = 0处的空气密度，C为一常量，C = 1.18x 10-4 m-1，试估算当v = 9.0 m- s-1时扬沙的最大高

12、度.（不考虑重力加速度随高度的变化）水平杆上套有两个相同的质量为m的环，两细线等长，下端系着质量为M的物体，系统 TOC o 1-5 h z 静止，现在增大两环间距而系统仍静止，则杆对环的支持力N Q-和细线对环的拉力F的变化情况是（D ）/A.都不变B.都增大仁C.N增大，F不变D.N不变，F增大 TOC o 1-5 h z 两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1 和m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使口两线张开一定角度，分别为450和30，如图所示。则m1 :嗑:m为多少？巧备2 L 应用：若原题中绳长不等，而是11 ： 12 = 3 ：

13、 2，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多 少？如图所示，物体A靠在光滑竖直的墙面，用带铰链的棒支住它，物体重为G，棒重G，棒和竖直方向的夹角为，则以下说法正确的是（）物体A对棒端的弹力、磨擦力的合力的方向必沿棒的方向；I A K 日增加物重G，物体对棒的弹力将减小；移动铰链的位置，使角增大，但仍支住物体A，则物体对棒的弹鬼力将增大；D.增大棒重G，物体A对棒的磨擦力将增大;在图中，A、B是两个带柄（a和b）的完全相同的长方形物体，C是另一长方体，其厚度 可以忽略，质量为m，A、B与斜面间以及与C之间皆有摩擦，C与A或B间的静摩擦系数均 为M 0，设它们原来都处于静止状态。（1） 若一手握住

14、a，使A不动，另一手握住b，逐渐用七,勇狷*力将B沿倾角为0的斜面向上拉。当力增大到能使B展刚刚开始向上移动时，C动不动？若动，如何动？.篆建W（2）此时A与C之间的摩擦力为多大？（3）若握住b使B不动，握住a逐渐用力将A沿倾角-为0的斜面向下拉。当A开始移动时，C动不动？若动，如何动？ TOC o 1-5 h z 如图所示，消防车梯子的下端用光滑铰链固定在车上，上端搁在竖直光滑的墙壁上，当消 防队员沿梯子匀速向上爬时，下列说法中正确的是（）。J 铰链对梯的作用力减小；寸 墙对梯的弹力不变；/c地面对车的摩擦力增大；:地面对车的弹力不变。分析：人向上爬时，以固定在车上的铰链为轴，由于重力的力矩越来越大，所以墙壁的弹力 增大。整体分析地面对车的静摩擦力变大。铰链的作用力相当于杆与人的重力与墙壁支持力的合力。所以铰链对梯子的作用力变大。两轻杆长均为L,在O1B中点用小三角块支持住A点，在B端用绳子与O2A相连，在AB中央挂一个重为G的物体，求A处物体受到的支持力和B处绳的拉力。分析：设三角块对杆的支持力为N，绳的拉力为F。以O1为转轴，力矩平衡方程为：FL=GX3 L /4+NXL/2以O2为转轴，力矩平衡方程为：FL/2= NXL解得：N=G/2