平面任意力系课件

1、第四章 平面任意力系本章研究平面任意 (一般)力系的合成与平衡问题平面一般 (任意)力系：各力的作用线在同一平面内，但既不汇交于一点又不全部互相平行的力系称。A点的力可以平移么？ABMABFFFFABFABF一 力的平移定理作用在刚体上的力,可以平行移到同一刚体上任一指定点, 但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原来的力对指定点的矩。（c）OAOA（c） 应该指出，力的平移定理的逆定理同样成立，即在刚体上同平面的力F和力偶M可合成为一合力FR。唯合力FR与力F的作用位置不同而已。 FOA 力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中心转动的物体有两种作用，一是平移力的作用，二是附加力偶对

2、物体产生的旋转作用。 F（a） 例圆周力F作用于转轴的齿轮上，观察力F的作用效应（b）OAFM下一页上一页返回首页退出又如再以削乒乓球为例F1F2A1A2AnFnxyOxyOxyOO为简化中心 三、平面任意力系向作用面内任一点的简化F1F2FnM1M2MnMOFR下一页上一页返回首页平面任意力系平面汇交力系平面力偶系F1F2A1A2AnFnxyOxyOxyO 三、平面任意力系向作用面内任一点的简化F1F2FnM1M2MnMOFR下一页上一页返回首页主矢:力系中各力的矢量和.主矩:力系中各力对简化中心o点的矩的代数和称为该力系对简化中心o点的主矩. F1F2A1A2AnFnxyOxyOxyO 三

3、、平面任意力系向作用面内任一点的简化F1F2FnM1M2MnMOFR下一页上一页返回首页结论:平面任意力系向作用面内任意点简化，最终可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系的主矢，作用线通过简化中心，这个力偶的矩等于该力系对于O点的主矩 主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关思考：对于不同的简化中心，主矢和主矩相同么？为什么？ FRx=Fx FRy=Fy下一页上一页返回首页如何求出主矢和主矩?主矩的大小：MO=MO(F)主矢作用点：作用于简化中心上平面固定端约束雨 搭结构简图固定端约束受力分析AAA 一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。AMAFAyFAxF

4、AMA主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关3、平面任意力系的 简化结果分析= 作用线距简化中心合力FR 是在主矢FR的那一侧，则要根据主矩的正负号来确定 。原则是合力对简化中心的距的转向要与主矩的转向一致 。力系可进一步简化为一个合力,合力的作用线不通过简化中心,简化中心O点到该力的作用线的垂直距离为静力学合力矩定理： 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于 力系中各力对于同一点之矩的代数和。BAABF1F2F3F44个力大小相等。问力系向A点和B点简化的结果是什么？二者是否等效？正方形边长2lF2F3F1F4简化结果：Fx

5、=2FFy=-2FM=2FlF1F2F4F3简化结果：Fx=2FFy=-2FM=0.图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作用线到A点的距离.AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解:求力系的主矢Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kNRy= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN求力系的主矩AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30oRMA = 125 + 2 20sin60o - 3 18sin30o = 32.64 kNmMARd平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 即 因为平面任意

6、力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.1、平面任意力系的平衡方程4-3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系平衡方程的三种形式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线一般式(一矩式)证明二矩式：简化结果平衡为一合力FR通过A点简化结果平衡为一合力FR通过B点合力FR通过AB连线x不垂直于AB合力FR=0平衡ABx平面一般力系的特例平面平行力系Fy0MO(F)0 平面平行力系_若平面力系中各力作用线全部平行，则称MA(F)0MB(F)0其中A、B两点的连线不能与

7、各力作用线平行。（2-8）也可用二矩式，即 F1OF2F3Fnxy下一页上一页返回首页静力学六、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 选研究对象 选坐标轴最好是未知力投影轴； 画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交点上； 选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。 解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴的选择与矩点的选择无关。静力学 例1 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）解除约束ABNBYAXA例2.在水

8、平双伸梁上作用有集中载荷P，矩为m的力偶和集度 为q的均布载荷。如已知P=20kN，m=16kNm，q=20kN/m， a=0.8m；求支座A,B的约束反力。 ABPmaaaqFQRBRA解:(1) 研究梁 ，将分布力简化成集中力，画出受力图；(2) 建立坐标系Axy，列出平衡方程；由ABPma/2xy由得得例3 悬臂梁上作用均布载荷q，在B端作用集中力Fql和力偶Mql2；梁长度为2l，已知q和l。求固定端的约束反力。 解 1）取AB梁为研究对象，画受力图。 xy Fx0， FAx=0FAxFAyMAMqA2lBFqFMAB FQ2）列平衡方程求解，即 MA(F)=0 ， MMA2FlFQl

9、 = 0MA= M2FlFQl = ql22ql22ql2 = ql2 Fy0 ， FAy+FFQ= 0 FAyFQF=2qlql = ql （）下一页上一页返回首页例4求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用线位置.取微元如图例4已知：求：固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中解得解得解得PGQbela例5 图示为行动式起重机，已知轨距b=3m，机身重G=500KN， 其作用线至右轨的距离e=1.5m ，起重机的最大载荷 P=250KN ，其作用线至右轨的距离l=10m 。欲使起重局 满载时不向右倾倒，空载时不向左倾倒，试确定平衡重Q 之值，设其作用线至左轨的距离a=6m

10、。 NBNA解:(1) 研究起重机 ，画出受力图；(2) 机身满载时的平衡条件；(3) 不向右倾倒的限制条件；(4) 空载时的平衡条件；(5) 不向左倾倒的限制条件；结果：静力学4-5 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。 一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程，只能求三个独立未知数。平面力偶系平面任意力系当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题） 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静力学例 二、物体系

11、统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。静力学物系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部 整体（用较少）求解物系平衡问题的步骤1.选研究对象,画出各研究对象分离体的受力图。2.分析各受力图,确定求解顺序。3.根据确定求解顺序,逐个列出平衡方程求解.（1）若未知力的数目等于独立平衡方程数则可解，应先取其为研究对象，求出某些未知力，再利用作用力与反作用力关

12、系，扩大求解范围。（2）矩点选在尽可能多的未知力的交点上如某物体受平面任意力系作用，有四个未知力，但有三个未知力汇交于一点（或三个未知力平行）则可取三力汇交点为矩心（或取垂直于三力投影轴），列方程解出不汇交于该点的那个未知力（或不与三力平行的未知力）解： 选整体研究 受力如图 选坐标、取矩点、Bxy,B点 列方程为: 解方程得 静力学 例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？ 受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数静力学再研究CD杆例2 求图示结构固定端的约束反力。解：先以BC为研究对象，受力如图。再以AB

13、部分为研究对象，受力如图。求得CBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAxMFABCDEF例3 板ABC为边长为a 的等边三角形，用三根沿边长方向的直杆铰接，如图示，F和M已知，求三杆受力。解：取板ABC分析，画受力图MFABCmAOBP例4. 图示曲柄连杆机构载荷和尺寸如图，各杆的自重不计， 滑道与滑块为光滑接触。求在图示位置机构处于平衡，力偶矩m与力P的关系，以及滑道B和轴承O的约束力。取滑块为对象分析力：P, NB , SAB选坐标轴，列方程：再取曲柄为对象分析力m, SA= SB , Xo , Yo整体考虑解：XOYONBxyBPSABNBXOYOSABAmO例5已知：

14、F , a ,各杆重不计；求：B 铰处约束反力.解：取整体，画受力图解得观察ADB杆解得分析DEF杆分析ADB杆解得F组合梁（不计自重）由AC和CD在C处铰接而成。已知：F=20kN，均布载荷q=10kN/m，M=20kNm，l=1m。求固定端A及支座B处的约束力。例 题 6ABCDqllllFMCBDqFCxFCyFFB解：以CD杆为研究对象，画受力图 以整体为研究对象，画受力图 BCDAqllllFMAFAyFBMFAx例6 一构件如图所示。已知F和a，且F12F。试求两固定铰支座A、B和铰链C的约束力。 解 1）分别取构件ACD及BEC为研究对象，画出各分离体的受力图。 FCxFCyFC

15、xFCyFAxFAyFByFBxF1ACDBCFEF1ABCaFaaaDE下一页上一页返回首页Fx0， FCx-F+FBx0 FCxF-FBx F-F/2 F/2 2）四个未知力，不可解；但由三个未知力汇交于一点，可先求出FBx和FCx，即 已知：F和a，且F12F。试求：A、B和C的约束力。 解 1）画出各分离体的受力图。 FCxFCyFByFBxBCFE MC0， FBx2a-Fa0 FBxF/2 （ ）Fy0，FBy-FCy0 FByFCy下一页上一页返回首页 FCxF/22）已知：F和a，且F12F。试求：A、B和C的约束力。 解 1）画出各分离体的受力图。 FBxF/2 （ ）FBy

16、FCyFCxFCyFAxFAyF1ACD 解出FCx出后，图中的FCx为已知量，因而可解，即 MA0， FCya+FCx2a-F12a0 FCy 2F1-2FCx 4F -2FCx3F Fy0， FAy+FCy-F10 FAyF1-FCy2F-3F =-F （）Fx0， FAx-FCx0 FAxFCx F/2 （ ） FByFCyFCy 3F （）下一页上一页返回首页练习 图示静定多跨梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支 撑和载荷情况如图所示。已知P=20kN，q=5kN/m，a=45o； 求支座A,C的反力和中间铰B处的压力。 ABPC2m1m1mqPBCxyXBYBNCQXAYAABxyXBYBMA解:(1) 研究BC梁 ，画出受力图；(2) 列平衡方程；解得：(3) 研究AB梁 ，画受力图并列平衡方程；解得：LL/2hh/2BCPQALxy例7. 图示三铰拱，载荷和尺寸如图。求铰链A、B的约束力。三铰拱整体分析力：P, Q , XA , YA , XB , YB列方程：取左半部为研究对象分析力：P,XA