美国数学课程标准(推荐)课件

1、1第三章美国数学课程标准2标准1：数和运算 3数学教学纲要应促进对数和运算的感觉（以下简称数感）的发展，为此全体学生应 理解数，数的表示法，数之间的关系； 理解运算的意义及各种运算之间如何联系； 熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。 4标准2：模式、函数和代数 5数学教学纲要应包括关注模式、函数、符号和数学模型，以便所有学生能够 理解各种类型的模式和函数关系； 使用符号形式表示和分析数学情形和结构； 应用数学模型以及分析在实际和抽象的背景下的数学模型变化。 6标准3：几何与空间观念 7数学教学纲要应关注几何与空间观念，从而使所有学生 分析二维和三维几何物体的特征和性质 选择和使用不同的表

2、示方法，包括坐标几何和图论 在分析数学情形时认识变换和对称的用处 使用想象和空间推理解决数学内外的问题8标准4：测量 9数学教学纲要应当包括对于测量的注意，使得学生能够 理解物体可测量的属性、测量单位和测量系统； 应用各种技巧、工具和公式进行测量。 10标准5：数据分析，统计和概率 11数学教学纲要应关注数据分析，统计和概率从而使学生 提出问题并搜集，整理和表示数据来解决提出的问题； 用数据分析方法解释数据； 形成并评价基于数据的推理，预测和争论； 理解和应用机会和概率的基本术语。 12标准6：问题解决 13数学教学纲要应注重于问题解决，使之成为理解数学的一部分，从而使所有学生 通过他们在问题

3、上的努力学习新的数学知识； 养成在数学内外建立公式、表达、抽象、一般化的倾向； 应用众多的策略去解决问题，并使各种策略适应新的情况； 对在解决问题中的数学思维进行监控和反思。 14标准7：推理和证明 15数学教学纲要应当集中精力学会将推理和证明作为理解数学的一部分，以便所有学生 承认推理和证明是数学的本质和有力的部分； 提出和考察数学猜想； 发展和评价数学争论与证明； 选择和使用各种适当的推理形式和证明方法。16标准8：交流 17数学教学纲要应该利用交流这一手段来加强对数学的理解，以便所有的学生能够 组织和强化他们的数学思维以便与他人交流 连贯而清楚地向同伴、老师及其他人表达数学想法 通过思考

4、他人的想法和策略扩展他们自己的数学知识 将数学语言作为一种数学表达的精确方式来加以使用18标准9： 联系 19数学教学纲要应强调联系以培养对数学的理解从而所有学生 在不同数学概念识别和运用联系； 理解数学概念是如何层层递进地建立以形成一个整体的； 识别，使用和学习数学以外的情景中的数学。 20标准10： 表示21数学教学纲要应该重视数学表示以促进对数学的理解使全体学生 创造和应用表示来组织、记录和交流数学思想； 发展数学表示所需的能有意义地、灵活地、适当地使用的全部技能； 运用表示对物理、社会、和数学的现象进行建模与解释。 如果中年级学生，在课堂中既能感受挑战又能得到指导， 那么他们就会热爱数

5、学。年级 6823中年级学生的特征因感受挑战和得到指导而热爱数学 把数学看作迷人的、有用的、创新的学科。 将从丰富和整合的数学教学中获益Grades 6824更多更好 的数学对有理数更好多理解和掌握进一步的代数和几何各单元间的密切结合Grades 6825有理数的灵活运用 一群学生有60元可用来置办午餐。 他们知道， 在菜单上的价钱， 还要加25%的税和小费。他们要点多少钱的菜和饭才能使总花费为60元？$60食物费用税.小费26代数和几何的互动用语言、数、表格直观地加以 解释，并用符号表示各种长、宽尺寸的游泳池所需瓷砖的数目.27Student Responses池的长度池的 宽度123333

6、11123481012141618瓷砖数目宽度 长度 28学生的回答1) T = 2(L + 2) + 2W2) 4 + 2L + 2W3) (L + 2)(W + 2) LW29更强的基础有理数 线性函数比例要求学生进一步理解和运用30有理数的理解这一段 表示总长的3/4. 画出以下长度的各段：1/2, 2/3, 4/3, and 3/2. 证实你所画是正确的。31理解有理数的除法01234512345623Number of Bows如果将5码长的橡皮筋分成小5段， 每段的3/4可做一张弓。 那么可以做几张弓？32线性函数即兴电话保持接触月租 $20 无月租费每分钟4角5分每分钟1角33学

7、生的答案通话时间（分）有月租无月租$20.000$0.00$21.0010$4.50$22.0020$9.00$23.0030$13.50$24.0040$18.00$25.0050$22.5034其他方法有月租 y = 20 + .10 x无月租 y = .45xcost# of minutes35理解比例12 张票 $15.00怎样买合算？20 张票 $23.00or算单张票价$15买 12 张每张 $1.25$23. 买 20 张， 每张 $1.15 12 张票 $1560 张票 $75.20 张票 $2360 张票 $69. Solve by scaling:36灵活的问题解决者 更多

8、更好的数学基础学习更好的数学灵活地运用“表示”加深数学概念的理解通过解有趣的、挑战性的问题的体验获得发展 68年级数据分析的灵活性50%40%30%20%10%15182124273033相对频率飞行距离（英尺）比较两种纸飞机的飞行距离：用一个回形针；用两个回形针。在室内投掷， 哪个飞得远? 37一个回形针纸飞机的飞行距离38块状数据表示一回形针飞机两回形针飞机15飞行距离（英尺）16171819202122232425262728293031323339勾股定理的动态表示4041进一步：42要求学生灵活思考的有关有理数的问题在数轴上画出 1/2, 2 1/2, and 1/4. 111243

9、有理数的灵活思考题用尽可能多的方法表示并论证 75% = 3/4. 如果你喜欢， 可以在下列图中重新加以表示。44画出平方数的位置234567891001279927比5稍大， 因为 52 = 25比10 稍小， 因为 102 = 10099灵活使用比例 一棒球队在80场比赛中赢了48场。 在今后的50场比赛中， 要继续保持这一比例， 需要赢多少场？比48:32 simplify to 3:2比例 48/80 = x/50百分比、 小数48/80 比值 = 60%; 50 场的 60% ; 小数表示： 0.6004546More and Better Mathematics要学习四年。要体验数

10、学的共同基础 在基本要求之上，会进一步学习数学,通过在基础课程中加深。增修课程在四年级选修大学课程Grades 91247More and Better Mathematics对有意义的情景做代数模型。增加对数据处理的关注。将代数、几何、数据处理联系起来离散数学Grades 912Interplay of Algebra and Geometry48ca2 + b2c2(a b)2 + 4 ab12aa bbba bab=49较强的基础 代数式恒等变换 熟悉各种函数 会猜想和证明21-1-2-3-412456-3-2-13f (x) = x 2 2x 3代数式变换例f (x) = (x 1)2

11、 450f (x) = (x 3) (x + 1)51代数式变换 要求心算 Mentally手算 By hand用计算机代数系统 Using a computer algebra system52几何推理三角形与其中线所成三角形的面积之比Reasoning in GeometryJakes SolutionSince the base of each of the four small triangles is a midline, each side of the midpoint triangle should be half as long as the parallel side of

12、 the large triangle. Each midline cuts the altitude in half, so the height of each small triangle is half that of the large triangle. Dividing each of these lengths by 2 divides the area by 4, so the area of the small triangle is one-fourth the area of the large one.54Reasoning in Geometry四边形情形呢？Wha

13、t happens with a quadrilateral?55Reasoning in Geometry五边形呢？What happens with a pentagon?56关于数的性质的推理Reasoning about properties of Numbers abcdefgh-1012给定坐标为a,b,c,d,e,f,g,h d 点， 哪一点最接近ab?To c ?To 1/f ?To e ?To h ?说明理由。 2 257In Grades 912Builds and deepens UNDERSTANDING of mathematical conceptsBuilds a

14、nd promotes “more and better mathematics”Builds and strengthens “stronger basics”Builds and enhances flexible use of representationsDevelops through regular experiences with interesting, challenging problemsDeveloping Flexible Problem SolversFlexible and Resourceful Problem Solvers123456789在 8X8棋盘上有

15、几个矩形？（含正方形。 只计算边在格子上的矩形）Count only those rectangles (including squares) whose sides lie on grid lines.58For example, there are nine rectangles on a 2 x 2 board as shown below.59对所有学生都是挑战的题目e4x = 4e2x + 3作代换 u = e2xu2 = 4u + 3代数和几何的结合三角形 ABC的顶点为 A = (5, 1), B = (4, 7), and C = (8, 5). 关于 y = x 作反射变换得

16、到 三角形ABC 决定变换矩阵M ， 将A、B、C 变为A、B、C.解释 矩阵M的特性.C BAABC(7, - 4)(1, - 5)(5, - 8)(- 8, 5)(- 4, 7)(- 5, 1)60几何模型如何画出第三根电线杆？(a) The two telephone poles(b) The vanishing point, the horizon, and the center of the rectangle(c) The diagonals of a rectangle determine the location of the third telephone pole(d) T

17、he three telephone poles in perspective61几何单元中的离散数学某县有7个镇彼此的距离如图. 他么们经费有限，想修路使每个镇都可直接或间接到达其他镇， 如何设计使得修路里程最短？找一个满足要求的最短路图。 The county, which has a limited budget, wants to pave some roads so people can get from every town to every other town on paved roads, either directly or indirectly. But they wan

18、t to minimize the total number of kilometers paved. Find a network of paved roads that fulfills these requirements. 6263Discrete Mathematics Integrated in Geometry StandardCGBADE101525202013141925182618F64Data Analysis120010008006004002000Box-Office Revenues ($10 000s)05001000150020002500Number of Screens电视机用户和有限电视网站的收益指数方程的例子 Exponential Equations Exampleg(x) = 3 2x + 4 h(x) = 2 3x 1 k(x) = 2 1.1x5 5 10 1520151055 5 10 15201