阅读与思考生活中的反比例关系

1、人教版六年级数学下册第三单元反比例关系复习：1、成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量。(相关联）（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大， 一种量缩小，另一种量也随着缩小。 （相随）（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。 （比值一定）2、正比例关系式yx=k(一定)0 1 2 3 4 5 6 7 8 97654321描述以下两组数量关系式体积高= 底面积（一定）总价数量=单价（一定）1、书的单价一定，书的本数和所有书的总价。2、平行四边形的高一定，它的面积和底。3、减数一定，被减数和差。判断下面各题中的两种量是不是成正比例？说明理由。相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？体积/

2、cm6030201510底面积/cm 510152030高度/cm322把相同的体积的水,倒入底面积不同的杯子。水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？300300300300300杯子的底面积和水的高度变化情况如下表：图关系V=Sh1030152030602015105仔细观察 认真思考返回底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。103030015203002015300301030060 5300从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。（一定）底面积高度水的体积高度和底面积的变化有什么规律？300300300300300体积/cm6030

3、201510底面积/cm 510152030高度/cm32底高 因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。 也就是说：底面积和高是两种相关联的量，底面积变化，高也随着变化，并且相对应的底面积和高的积一定，我们就说底面积和高是两种成反比例的量，底面积和高的关系叫做反比例关系。底面积水的高度水的体积（一定） 两种（ ）的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ）。如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）。 相关联变化变化积反比例关系底面积水的高度水的体积（一定）

4、相关联 相反 积一定 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xyk（一定）反比例图像是一条光滑的曲线。想一想，生活中还有哪些成反比例的量？做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。300 1 300 150 2300 100 3300 每天运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345它们是相关联的量。75 4 300 60 5300 5

5、0 6300 （积相等）做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（3）说明这个积所表示的意义。这个积表示的意义是这批货物的总吨数。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数需 要 的 天 数300611502150100756050345每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。因为：所以：每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例。做一做2、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表工效（个）时间（时）102030405060603020151210 从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比

6、，有什么不同？（1）表中的两种量是工效和时间（2）每小时加工的数量扩大，所需的时间反而缩小； （3）每两个相对应的数的乘积都是600想每小时加工的数量缩小，所需的时间反而扩大做一做2、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表工效（个）时间（时）102030405060603020151210 每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相关联的量吗？为什么？想 是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，加工时间也随着变化这两种量的变化有什么规律吗？积一定做一做2、华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表工效（个）时间（时）10203040506060

7、3020151210 每小时加工的数量和加工时间是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，加工的时间也随着变化，它们扩大或缩小的规律是：每小时加工的数量和所需的加工时间的积是一定的 每小时加工的数量 加工时间 零件总数（一定）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。长方形的面积一定，它的长和宽。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。

8、每天的烧煤量x烧的天数=煤的总量（一定）做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。每公顷的播种量公顷数=种子的总量（一定）做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度所需的时间路程（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例。做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（4）华容做12道数

9、学题，做完的题和没有做的题。做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题没有做的题12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例。是和一定，不是积一定做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（5）全班的人数一定，每组人数和组数。每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数组数全班人数（一定）每组人数和组数成反比例。做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（6）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。圆柱的底面积和高是两种相关联的量，圆柱的底面积高圆柱的体积（一定）圆柱的底面积和高反比例。做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明

10、理由。（7）书的总册数一定，每包的册数和包数。每包的册数和包数是两种相关联的量，每包的册数包数书的总册数（一定）每包的册数和包数反比例。做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（8）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，黄瓜的面积+西红柿的面积菜地总面积（一定）是和一定，不是积一定，黄瓜和西红柿的面积不成反比例。 每块地砖的面积和数量是相关联的量，又是变化相反的量，而且每块地砖的面积数量教室面积(一定)，所以每块地砖的面积和数量成反比例。思考 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？因为方砖边长2所需块数铺地面积所以方砖

11、边长与所需块数不成比例。方砖边长与所需块数不成比例。2思考 方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？因为方砖边长2所需块数（一定）所以方砖边长与铺地面积不成比例。铺地面积方砖边长与铺地面积成正比例。2谈收获 你学会了什么？正、反比例的相同点和不同点正比例反比例相同点不同点1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。3、关系式：3、关系式：两种量不相关联相关联加的关系减的关系乘的关系除的关系不成比例不成比例不成比例积一定商(比值)一定成反比例成正比例判断正、反比例的方法：（1）两种量是否相关联。（2）它们的关系是商一定，还是积一定。（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。1、勤思善辨（把正确答案的序号填入括号中）1、小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。 （ ）2、被除数一定，除数和商。 （ ）3、买来一袋糖，平均分给每人的块数和分给的人数。 （ ）4、圆的周长和直径。 （ ）5、小明