《平面向量》专题10 平面向量求模（基础中下）专题讲义（Word版含答案）

1、平面向量专题10-1 求模（基础）（10套，5页，含答案） 知识点：求模： 公式1:若,则|= , ；公式2:；但凡见到求模的题目，先平方，后开方；典型例题：已知，则 答案：5； .若向量，的夹角为，则 答案：； .若向量，1，则的夹角为 答案：； 若=(2,-1)，=(1,2)，且|+t|=，则实数t= 答案： ;已知向量、满足=1，=3，则 = 答案： 随堂练习：已知，则（ 答案：B； ）A B C D 已知=2，=3，与的夹角为，则= 答案：； .已知向量的夹角为45，且，则 答案：； .平面向量与的夹角为45，则 答案：；_若向量则 答案： 。平面向量专题10-2 求模（基础）已知为坐

2、标原点，向量，若，则 答案：； 已知向量，且，则 答案：；【解析】由知， .已知向量，满足条件，与的夹角为，则 答案：； 已知向量夹角为，且，则 答案：3； 试题分析：对两边平方得，即，解得.考点：向量运算. 设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（ 【答案】B；【解析】因为,所以, ） A B C D平面向量专题10-3 求模（基础）向量，则的模等于 答案：； .若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为( 答案：C；ab|a|b|cos 602|a|，(a2b)(a3b)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672.|a|6.)A2 B4 C6 D12已

3、知向量满足2，与的夹角为，则 答案：2； .已知向量的夹角为，则= 答案：；_已知平面向量、满足，则（答案：D； ）A B C D平面向量专题10-4 求模（基础）已知向量，若，则向量的模为 答案：10；_已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|( 答案：B；依题意得，eq f(m,2)eq f(2,1)，故m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|eq r(4282)4eq r(5)，选B.) A.eq r(70) B4eq r(5) C3eq r(5) D2eq r(5) 已知向量，的夹角为，则_ 答案：；_已知非零向量的夹角为，且，则 答案：； .

4、 已知平面向量的夹角为，且，则（ 答案：A； ）（A） （B） （C） （D）平面向量专题10-5 求模（基础）已知向量，则（ 答案：C；）A10BCD2已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么_ 答案：；_已知向量，满足， 与的夹角为120，则 答案：；_。平面向量的夹角为， QUOTE ，则 QUOTE _ 答案： ；_.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|= QUOTE ,则ab等于( 答案：A；)(A)1(B)2(C)3(D)5平面向量专题10-6 求模（基础）已知向量，若，则 【答案】10【解析】由题意可得：，即：，则：，据此可知：_已知，则（ 答案：A； ） A B C D若向

5、量、满足,与的夹角为,则_ 答案：；_在矩形ABCD中，则 答案：； 已知平面向量,的夹角为60,则（ 答案：C；）A2 B C D 平面向量专题10-7 求模（中下）典型例题2：已知|a|b|2，且a与b的夹角为120，求ab与a的夹角，ab与a的夹角 解析如图，作eq o(OA,sup15()a，eq o(OB,sup15()b，且AOB120，以OA，OB为邻边作OACB，则eq o(OC,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(OB,sup15()ab，eq o(BA,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(OB,sup15()ab，eq o(BC,sup1

6、5()eq o(OA,sup15()a.因为|a|b|2，所以OAB为等腰三角形，所以OAB30即ab与a的夹角为30.因为|a|b|，所以平行四边形OACB为菱形，所以OCAB，所以COA60，即ab与a的夹角为60.随堂练习2：设n和m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a2mn与b2n3m的夹角 答案：解|n|m|1且m与n夹角是60，mn|m|n|cos 6011eq f(1,2)eq f(1,2).|a|2mn|eq r(2mn2)eq r(4114mn) eq r(4114f(1,2)eq r(7)，|b|2n3m|eq r(2n3m2)eq r(419112mn) eq r(41

7、9112f(1,2)eq r(7)，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n2eq f(1,2)6121eq f(7,2).设a与b的夹角为，则cos eq f(ab,|a|b|)eq f(f(7,2),r(7)r(7)eq f(1,2).又0，eq f(2,3)，故a与b的夹角为eq f(2,3).已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120，计算向量2ab在向量ab方向上的投影 答案：解(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012eq f(1,2).|ab|eq r(ab2)eq r(a22abb2)eq r(1211cos 1201)1.|2ab|co

8、s2ab，ab|2ab|eq f(2abab,|2ab|ab|)eq f(2abab,|ab|)eq f(1,2).向量2ab在向量ab方向上的投影为eq f(1,2).其他：已知向量=（2，1）和=（x1，y）垂直，则的最小值为（ 答案：A；【考点】平面向量数量积的运算【解析】向量=（2，1）和=（x1，y）垂直，则+=（x+1，y+1），又向量和垂直， =2（x1）+y=0，即y=2x+2；所以|+|2=（x+1）2+（y+1）2=5x210 x+10=5（x1）2+5，所以x=1时，|+|的最小值为。）。（A） （B）5 （C）2 （D）已知向量，满足，则 答案：； 已知向量a、b的夹角

9、为45，且|a|1，|2ab|，则|b|( 答案：A；因为a、b的夹角为45，且|a|1，|2ab|eq r(10)，所以4a24abb210，即|b|22eq r(2)|b|60，解得|b|3eq r(2)或|b|eq r(2)(舍)，故选A.) A3eq r(2) B2eq r(2) C.eq r(2) D1 平面向量专题10-8 求模（中下）已知向量的夹角为,且,则；向量与向量的夹角的大小为_ 【答案】_.已知向量，若，则( 答案：D； )A B C1 D3已知向量，满足，且，则 答案：； 设向量a,b满足 ( 答案：A； ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)5 平面向量专题10-9

10、 求模（中下）已知|a|b|2，且a与b的夹角为120，求ab与a的夹角，ab与a的夹角（ 解析如图，作eq o(OA,sup15()a，eq o(OB,sup15()b，且AOB120，以OA，OB为邻边作OACB，则eq o(OC,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(OB,sup15()ab，eq o(BA,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(OB,sup15()ab，eq o(BC,sup15()eq o(OA,sup15()a.因为|a|b|2，所以OAB为等腰三角形，所以OAB30即ab与a的夹角为30.因为|a|b|，所以平行四边形OACB为菱形

11、，所以OCAB，所以COA60，即ab与a的夹角为60.）已知向量,向量则的最大值，最小值分别是( 答案：D； )ABC16，0D4，0若单位向量满足，则在方向上投影为 答案：-1； 已知向量a、b的夹角为,|a|=2, |b|=3,则|2ab |= 答案：；【解析】 平面向量专题10-10 求模（中下）设n和m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a2mn与b2n3m的夹角（ 答案：解|n|m|1且m与n夹角是60，mn|m|n|cos 6011eq f(1,2)eq f(1,2).|a|2mn|eq r(2mn2)eq r(4114mn) eq r(4114f(1,2)eq r(7)，|b|

12、2n3m|eq r(2n3m2)eq r(419112mn) eq r(419112f(1,2)eq r(7)，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n2eq f(1,2)6121eq f(7,2).设a与b的夹角为，则cos eq f(ab,|a|b|)eq f(f(7,2),r(7)r(7)eq f(1,2).又0，eq f(2,3)，故a与b的夹角为eq f(2,3).） 已知与，要使最小，则实数的值为_ 答案：，；_非零向量夹角为，且，则的取值范围为 答案：； 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1eq blcrc)(avs4alco1(0，f(2,3)；

13、p2：|ab|1eq blc(rc(avs4alco1(f(2,3)，)p3：|ab|1eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,3)； p4：|ab|1eq blc(rc(avs4alco1(f(,3)，).其中的真命题是( 答案：A；【解析】因为eq blc|rc|(avs4alco1(ab)1eq blc|rc|(avs4alco1(a)22abeq blc|rc|(avs4alco1(b)21abeq f(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(a)eq blc|rc|(avs4alco1(b)coscoseq f(1,2)eq blcrc)(avs4alco1(0，f(2,3)，所以p1为真命题，p2为假命题又因为eq blc|rc|(avs