2011年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版）

1、2011年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）下列各题中均有四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1（2011武汉）有理数3的相反数是（）A3B3CD2（2011武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax0Bx2Cx2Dx23（2011武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）ABCD4（2011武汉）下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B打开电视机，正在播放广告C抛一牧捌币，正面向上D一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球5（2011武汉）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两

2、个根，则x1x2的值是（）A4B3C4D36（2011武汉）据报道，2011年全国普通高校招生计划约675万人，数6750000用科学记数法表示为（）A675l04B67.5l05C6.75l06D0.675l077（2011武汉）如图在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD=25，则BAD的大小是（）A40B45C50D608（2011武汉）如图是某物体的直观图，它的俯视图是（）ABCD9（2011武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为

3、3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A64B49C36D2510（2011武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A12秒B16秒C20秒D24秒11（2011武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据根据以上信息，下列判断：

4、在2010年总投人中购置器材的资金最多；2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置材的投入是3838%（1+32%）万元其中正确判断的个数是（）A0B1C2D312（2011武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论（）A只有B只有C只有D二填空题（共4小题，每题3分，共12分）13（2011武汉）

5、sin30的值为 14（2011武汉）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110这组数据的中位数是 ，众数是 ，平均数是 15（2011武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完16（2011武汉）如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是AB

6、E面积的5倍，则k= 三解答题17（2011武汉）解方程：x2+3x+1=018（2011武汉）先化简，再求值：（x），其中x=319（2011武汉）如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证：B=C20（2011武汉）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率21（2011武汉）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，

7、7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形22（2011武汉）如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B，延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanABE=，求sinE23（2011武汉）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的

8、一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围24（2011武汉）（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE边长，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN25（2011武汉）如图1，抛物线y=ax

9、2+bx+3经过点A（3，0），B（1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由2011年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题每小题3分，共36分）下列各题中均有四个答案，其中只

10、有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1（2011武汉）有理数3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数解答：解：3的相反数是3故选A点评：本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02（2011武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax0Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围。专题：函数思想。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解解答：解：根据题意，得x20，解得x2故选C点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个

11、方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3（2011武汉）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：1x3A、，由得，x1，由得，x3，所以此不等式组的解集为：x3，故本选项错误；B、，由得，x1，由得，x3，所以此不等式

12、组的解集为：1x3，故本选项正确；C、，由得，x1，由得，x3，所以此不等式组无解，故本选项错误；D、，由得，x1，由得，x3，所以此不等式组的解集为：x1，故本选项错误故选B点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别4（2011武汉）下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B打开电视机，正在播放广告C抛一牧捌币，正面向上D一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球考点：随机事件。专题：分类讨论。分析：必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断解答：解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会

13、中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意D、是必然事件，符合题意；故选D点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（2011武汉）若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是（）A4B3C4D3考点：根与系数的关系。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1x2=解答并作出选择解答：解：一元二次方程x2+4x

14、+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，x1x2=3故选B点评：此题主要考查了根与系数的关系解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x1x2=中的a与c的意义6（2011武汉）据报道，2011年全国普通高校招生计划约675万人，数6750000用科学记数法表示为（）A675l04B67.5l05C6.75l06D0.675l07考点：科学记数法表示较大的数。专题：常规题型。分析：把一个大于10的数写成科学记数法a10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式6 750 000的数位是7，则n的值为6解答：解：6 750 00

15、0=6.75106故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（2011武汉）如图在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD=25，则BAD的大小是（）A40B45C50D60考点：等腰梯形的性质。分析：由已知ABDC，AD=DC=CB，ABD=25，可得出CDB=DBC=25，所以能得出ABC=50，由AD=CD得等腰梯形，从而求出BAD的大小解答：解：ABDC，AD=DC=CB，ABD=25，CBD=CDB=ABD=25，ABC=ABD+CBD=50，又梯形ABCD中，AD=DC

16、=CB，为等腰梯形，BAD=ABC=50，故选：C点评：此题考查的知识点是等腰梯形的性质，解题的关键是由已知先求出ABC和等腰梯形，再由等腰梯形的性质求出BAD的大小8（2011武汉）如图是某物体的直观图，它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。专题：作图题。分析：找到从上面看得到的图形即可解答：解：圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以该组合几何体的俯视图应是长方形内有一个圆故选A点评：本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是理解俯视图是从物体上面得到的图形，注意应掌握常见几何体的相应视图9（2011武汉）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点且规定，正

17、方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部整点个数为（）A64B49C36D25考点：正方形的性质；坐标与图形性质。专题：计算题；规律型。分析：求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案解答：解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数则4x4，4y4，故x只可取3，2，

18、1，0，1，2，3共7个，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为77=49（个）故选B点评：本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键10（2011武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A12秒B16秒C20秒D24秒考点：点与圆的位置关系。专题：应用题。分析：过点A作ACON，求出AC的长，当火车到B点时开始对学校

19、有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失解答：解：如图：过点A作ACON，QON=30，OA=240米，AC=120米，当火车到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，72千米/小时=20米/秒，影响时间应是：32020=16秒故选B点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间，难度适中11（2011武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共3

20、8万元，图1图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据根据以上信息，下列判断：在2010年总投人中购置器材的资金最多；2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置材的投入是3838%（1+32%）万元其中正确判断的个数是（）A0B1C2D3考点：折线统计图；扇形统计图。分析：（1）2010年的购置器材的资金是2010年的总资金购置器材所占的百分比就是所求根据扇形面积的多少可判断（2）增长率是相对于2009年来说的所以不能相对于201

21、0年来说（3）若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同也是增长了32%，可求出解解答：解：因为购置器材所占的面积最大，所以是资金最多的，故正确；2009年资金的增长是相对于2008年来说的，2010年的资金是相对于2009年来说的哦，故是错误的；若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同也是增长了32%，所以2011年的资金是3838%（1+32%）故正确故选C点评：本题考查扇形统计图可折线统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比，折线统计图表示变化情况，以及增长率的问题等12（2011武汉）如图，在菱形ABCD中，

22、AB=BD点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论（）A只有B只有C只有D考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例。分析：易证ABD为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积过点F作FPAE于P点根据题意有FP：AE=D

23、F：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF解答：解：ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，AEDDFB；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60 BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于N则CBMCDN，（HL）S四边形BCDG=S四边形CMGNS四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2过点F作FPAE于P点 AF=2F

24、D，FP：AE=DF：DA=1：3，则 FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF故选D点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大二填空题（共4小题，每题3分，共12分）13（2011武汉）sin30的值为考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值计算即可解答：解：sin30=，故答案为点评：本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记14（2011武汉）某次数学测验中，五位同学

25、的分数分别是：89，91，105，105，110这组数据的中位数是105，众数是105，平均数是100考点：众数；算术平均数；中位数。分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；解答：解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）5=105，故平均数是100；（2）在这一组数据中105是出现次数最多的，故众数是105；将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是105，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是105

26、；故答案为：105，105，100点评：本题为统计题，考查的是平均数、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错15（2011武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完考点：函数的图象。分析：由04分钟的函数图象可知进水管

27、的速度，根据412分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间解答：解：进水管的速度为：204=5（升/分），出水管的速度为：5（3020）（124）=3.75（升/分），关停进水管后，出水经过的时间为：303.75=8分钟故答案为：8点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决16（2011武汉）如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=12考点：反比例函数综合题。专题：综合

28、题。分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CHDG，垂足为H，根据CDAB，CD=AB可证CDHABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线y=上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求SABE，根据S四边形BCDE=5SABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解解答：解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CHDG，垂足为H，ABCD是平行四边形，ABC=ADC，BODG，OBC=GDE，H

29、DC=ABO，CDHABO（AAS），CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得，解得，y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=BEAO=2，S四边形BCDE=5SABE，SABE+S四边形BEDM=10，即2+4m=10，解得m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=34=12故答案为：12点评：本题考查了反比例函数的综合运用关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解三解答题17（2011武汉）解

30、方程：x2+3x+1=0考点：解一元二次方程-公式法。专题：计算题。分析：根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便解答：解：a=1，b=3，c=1x=x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程的方法，此法适用于任何一元二次方程方程ax2+bx+c=0（a0，且a，b，c都是常数），若b24ac0，则方程的解为x=18（2011武汉）先化简，再求值：（x），其中x=3考点：分式的化简求值。分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值解答：解：原式=（），=，=，x=3时，原式=点评：此题主要考查了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的关键19（2011武

31、汉）如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证：B=C考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据AB=AC，AD=AE，A为公共角，可得出ABEACD，即可得出B=C解答：证明：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），B=C点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法及性质，难度适中20（2011武汉）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析

32、：此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可解答：解法l：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等P（至少有一辆汽车向左转）=解法2：根据题意，可以列出如下的表格：左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）P（至少有一辆汽车向左转）=点评：此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解21（2011武汉

33、）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。分析：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图象

34、即可解答：解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（l，1）；（3）画出如图所示的正确图形点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出22（2011武汉）如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B，延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanABE=，求sinE考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。专题：几何综合题。分析：（1）要证PB是O

35、的切线，只要连接OA，再证PBO=90即可；（2）连接AD，证明ADEPOE，得到=，设OC=t，则BC=2t，AD=2t，由PBCBOC，可求出sinE的值解答：（1）证明：连接OA，PA为O的切线，OAPAPAO=90，OA=OB，OPAB于C，BC=CA，PB=PA，PAOPBO，PBO=PAO=90，PB为O的切线；（2）解：连接AD，BD为直径，BAD=90由（1）知BCO=90ADOP，ADEPOE，=，由ADOC得AD=2OCtanABE=，=设OC=t，则BC=2t，AD=2t，由PBCBOC，得PC=2BC=4t，OP=5t，=可设EA=2m，EP=5m，则PA=3m，PA=

36、PBPB=3m，sinE=点评：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23（2011武汉）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的

37、面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围考点：二次函数的应用。分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得2（x7.5）2+112.588，根据图象，即可求得x的取值范围解答：解：（1）设y=302x（6x15），（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（302x）=2x2+30 x，S=2（x7.5）2+112.5，由（1）知，6x15，当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形

38、苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5（3）这个苗圃园的面积不小于88平方米，即2（x7.5）2+112.588，6x11x的取值范围为6x11点评：此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可24（2011武汉）（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE边长，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN

39、考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：（1）可证明ADPABQ，ACQADP，从而得出=；（2）根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1）=，从而得出答案解答：（1）证明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，=，同理在ACQ和APE中，=，=（2）答案为：，证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，=，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得=，=，（）2=，GF2=CFBG，MN2=DMEN点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综