高级宏观经济学知识点总结

1、索洛模型1.基本假定生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)规模报酬不变平均处理:y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k)边际报酬递减 满足稻田条件关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定,劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，具增长率为：n+g；资本的增长(投资)：2.模型的动态学：k的动态变化, dk k t dtK td K t At L tdtK tA t L t L t A t 1K t L t K t AtA t L t At L t Lt At L t At sYAirF-ktn-ktgk(t)=sf(

2、k(t)-(n+g+、)k(t)是索洛模型的基本微分方程，它表明k(t)是k的方程。含义说明：人均实际投资sf(k(t) 用于两个方面：一是“资本的深化”， 即k(t),二是“资本的广化”(持平投资)， 即(n+g+6) k(t)。=sf k t - n g k t趋势定理在索洛经济中,n?mt:二本k=k(0),那么就有:.模型的动态学：平衡增长路径A,L按固定增长率增长；K(等于ALk)：以速率n+g增长;Y：以速率n +g增长；Y/ K：Y/ L：K/L：不变；以速率g增长； 以速率g增长。Y= FkK FalAL大道定理：在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。不论经济从哪种初始资本

3、水平启动, 经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。.参数（储蓄率s）变化的影响 1）储蓄率变化的影响方向分析Y、储蓄率的一个永久增加：导致 k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变K的增长率，长期无影响；造成 Y/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没有增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。2）储蓄率变化的影响程度分析储蓄率s变化对有效劳动人均产出V的影响：弹性分析由好一无*（与/-5）、,* = /（*）可知：柔(1? *CS由稳态条件左一。得至（h *3f （k*（5, n,岑,5）=（皆十耳十（5射季（子小& S）、两端对5求导1寸W)3k *+ 八/)

4、= 5 + + )C5解得，ds (k十g十5) /(4电)一一 =/VW*）则有五7 一理工一十吊-m否）两边同乘 “V，弁用稔态处4（6）=5 + g+5）R*代换，* S/（妙）/（妙）y * Qs/（妙）5 十 g + 5） 4f （F）,=（.+. +）*尸（产）/（/）f1 （A*）（福十名十刃 -（g + S）k * /（t*）/ f （好）=（ + + 5）*/（产）一 /（尸）（/ + g + 毋Q + g + 为产 F （尸）/ /（片）1_ W （/）/&）- 1一伏/，”/（尸可灯尸伏*/阴）郢为女二无*处资本收入占总收入的份额（即K?,也是产出的资本弹性（陶雷）二2百

5、7），所YcK 1r A，* /y r,（少宰、以得出产出的储蓄率弹性：二妥 1，入 * ds 1-（A,*）= $1/出-/#*Y03）储蓄率的变动一一资本的黄金律水平收敛速度*一通 * I-.*c=fk - n g k-*二二 f k* -ng、:kr * 产G 工Jfk*- n g、.即,ss定义k的增长率=力/=4优)必旧+g+R / k V+ g + ft当歹(k(i)(n+g+a钝忡 k (t )ft经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。收敛速度：定量分析k =k k在k =k*处，对k(k件一阶泰勒级数近似:*_* t=：k k -1 ng： k-k

6、产.# * n、一步. * -1 ：K k n g，！k _ k加(k；:k.:k=sfk -ng、.定义 xt)；= kt - k，八* LL*_.1.1 - ： k k ng、公式可以表示为：(k - k. .* .一 一一=：k k -1 n g 、.txt 三x0e -写成k的形式:k t k* 三 e,-/ k* n g 、t k 0 k*5.模型的主要结论：从任何一点出发、经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。人均产出(Y/L)的增长来源于人均资本存量和

7、技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率， 而不会永久性地影响。IS-LM1.IS曲线的斜率刮：Ei-jiedi IS-1-Ey:0%Y=E(Y,i-dY e,G,T)两边对 i 求导EyEi edi Y di i -：结论：1) G增加或T减少将导致IS曲线右移；2)当支出对利率的反应系数或边际支出倾向越大时，利率变动对收入的影响就越大，因此IS曲线越平坦。2.LM曲线的斜率在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即:两边对Y求导数，得:c I d

8、i |diLy0 = Li + Ly lm dYdY L结论：名义货币量M的增加将导致LM曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需求3. IS-LM对利率的弹性)越小，LM曲线越陡峭。e -Y = E（Y,i -二，G,T）IS曲线：(实际支出=计划支出，或喻J =投资开 P = L(i,Y)LM曲线：(货币需求=货币供给)研究与开发模型.基本假定两个生产部门：产品、技术 劳动和资本中用于两个部门的比例外生：aL、aK噂惴瓶(若篙LWF鹿/:函数形强)=B5K(t陛LL(t t户B 0, 1：- - 0, - 0, - - 0研发部门生产函数的特点：一一规模报酬没有给定、边际报酬是否递减

9、没有给定储蓄率外生；折旧率为0,人口增长外生.研型的动态学一一没有资本的情况下(a , 6=0)Y(t 户 Aft I1 -小尸)人的增长率 gA(t)= A(t) / A(t),At = b6lL t 1 At 附=InB aL r 十 y + f i)bt Aft)两边对t求导，得到：gA (t) / gA(t) = XL (0 / L(0+ ( 8- l)A(t) / A(0gA / gA(f)二尸科 +(Dg jt)令上式等于0,求得gA=rn/(1- 0)均衡分析的步骤：gA 的形状和gA的均衡点人均资本增长率与技术增长率的变化分9 1、=1三种情况进行分析3.考虑资本的一般情况：资

10、本的动态方程$ Y(t)= s 1(1-ttj)L(t) J-。=s(l-日产长 a A(t)1Q W &(1)资本的动态学在取=牲十处线上存在：y (t) /y (t) = A(0 /A(t) = gA(t) Y(t)/Y(t)= K(t)/K(t)=SkW = 0gK /gO = O-a) A(t) /A(t)+ L(O/L(t) -Sx/ssff)= -幻/ 宫 J - Sk /锄知避?耳嗡/乙hoi I仃B 0, y 20, R 川=(0- 1) A (t) /A(t) + yL (t) /L(t)+ BK/孙”=1(忆 i)g4w + /丹 + Bg&i两边同时除以月A / A(t)

11、 = g/t)三 BaKKmpaLL(t)yA(t) 8d=BaK * K(t)排 r L(f) rA(t) 心令：勺=gAW = jK/严当年=0时，如果小W3则 f % Dg /) += 0gK =/ B + - 8礴 / B是一条斜率为勾/力的直线4.模型的均衡分析B +8决定了知识生产函数的规模报酬。0+8 1,不存在均衡，凡是影响gK、gA的因素，均会影响gK、gA的变化；n=0时，两直线重合，直线上任意一点都可实现稳态。*gK* gA.*n -1 g a = 0:n-1 gA = 0p + vgA 二n1 -*gK = gA nB+8 =1, n0时，两直线平行;5.模型结论规模报

12、酬状况将决定经济的增长路径；当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同;规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；如果人口增长率为0,有唯一平衡增长路径;知识增长率取决于人口增长率；该模型不适合解释国家差异，适合研究世界经济拉姆赛模型(2)家庭行为：家庭的数量U =家庭效用函数：?关于家庭效用函数的说明:C(t)1-1 -,0, P _ n _ (1 - )g1.模型基本假定(1)厂商行为：大量厂商Y=F(K,AL);完全竞争的；A外生以速率g增长；追求最大化利润%总人口数L.以速度n增长；没有折旧u)耨dtA.可令相对风险回避系数CRRA =的效用函数:B.家庭无限期的效用：使用积分法计算流量

13、C.家庭无限期效用函数的现值：*e-ptD.那家史函邈叱 完超眄哽部t);需，(比产l 一 一 I厅电-jry再代入家庭效用函数，得1 Hr=oS-CQ)4=题0)广-(-)-(1-eH即右。)出,二二/s-叫 口y % 2等办 =/(0)产等二,3-时口-的尔(， & 曲+，1-0叫:答而j0e*(t)At)M)罟dt.模型中决策主体的行为(1)约束条件 二上.”当期三K(0)/ H tH(2)人均化处理一一经济中的最小变量：预算约束方程改写为: mj-火j r/ffrRc(OA(0L(t) /Hjdf W b / H+ /8 tr R(/)A(t)w(t)L(t) /HJ dt两边同除以留

14、”./,得至(部屋c(t) 由十部dtW k+/最广皿叩小物力AM，)=A湃L* =A(OL(O)/，计酬代入上式得：/盘 I e 回。cA(0)Lf8)e3到 /H/ dt k(O)A(O)L(O) /H/8 e -A(O)L(O)/z*w /Hdt移项，并两边同乘A(0)L(0)/H ,得:土而酎网咫I选诅j 1+/潟 内叫厥c(t)IA(f)L(t) /H (.-三 0由该式可得:二豹束条件可以表示为：lim。一直网。 oJ 2 IIq lim -Ra 0结论：非蓬齐博弈将任意时刻s的财富贴现到当前，应为非负.家庭的最优化问题(最优的消费路径)家庭量大例可%7y条冷一“.”小一 、1 -

15、/品e淄me E w(t)dt/陶0 W c宙在任二忸生,，“一A I k(0) + e -Re 佛+初 m，(，) - ec(t)存在极值的一阶条件为：3 /de - B干. 8$cJ .入 g-R+ 登* = oIn B fit - In c(t)=加 4 - R(f) + (n + g)t所喈性阳数年,c (0 /c(t)=lr(t) -n -g- / 8=r(t) .并g=/ r(t) - P - g / 0正规地说，意味：两边对t求导。 c(t) = c(O)e fR *fp+ &s)t/:，c(t) /c(t) =Bg. / 0 c(t) = c(O)e=c(O)e r 尸=c(O

16、ie一生消费的贴现值为:冰户用/ edt预算约束可以重写为:el(l- 8)过Y Su用/ 8dtW k(0)+ /；m-R w*+gdt4.模型的动态学武）二/6。）一夕一女c一 0（1） c的动态学（均衡定义之一：c =0）f (k(t)= p+og(2)k的动态学(均衡定义之二：k =0)丫 c(t) = f(k) -sf(k) sf(k) = f(k) - c(t)7 k(t) = sftk) - (r+r* = f(k) - c(t)- k(0= (n+g)k(t):当 (ng)k 时，k0即 f 推卜 c(O(n-g)k .* c(f) VffkH+眇A 时* k 8(1)当/f例

17、 5+目时，de /dk 0 匕与k同向变动。(2)1/7 (k) = m+gj 时，de /dk = 0-+ e达到最大值口此时的A水平称 为黄金律的A水平，记为夫。f (k)0, p-L1 + p 1-/?K关于厂商Y =F(Kt, AL)； A =(1+ g) A；rt=f (kt)与叫=f (kt) (K)K 1 = L(wtA -&)2.家庭行为11(1)预算约束：Cit十 Gt平=w A ；个人决策:Max U1 t i(2)写出拉格朗日函数，一阶条件为: 一阶条件：.表明：一个人的消费随时间的变化取决于真实报酬率和贴现率的相对大小：如果r P,则：即：aa , g汁户的这表明，随

18、着-ct+效用最大化F的消费决策：c - i+夕尸 . 表明：利率决定了第一时期的单个消费者的收入份额。储蓄=收入一消费I -Aw (1 +靖+(】+幻加4，储蓄率=储蓄/收入对于储蓄率与利率r之邛四关系；s(o Q r I ；+4卜( + p)%(i + 总产=(1+。产(1+W+1s(rt由)与r之间的关系，关键取决于(1 51 (1-w 口与r之间的关系。色(严)”叱I。+广产T方八 J 0 v 71一8,产=(1 + r)e 790Sr8l =(l+r) ” t/(C)=lnC(?obbDoiigla号号生产函数二.F(AL,K) = Ka(AL 尸，0cr 1Ujz r 叱下H或)七Uw = (l-)K赛经济相同：储蓄率不变，每工人产量以速度g增长，资本-产出比不变等等。(2)贴现率Q下降的经济含义：贴现率的下 降使得年轻人将其劳动收入的更大比例用于 储蓄.s(rf + I) t = I /(2P) t因此，用刊函数向上移动 *卡函数的上移使A* 即处于平衡增长路径上的k值上升， 如图所示，k从旧的k*值单调增加到新的仁伯.(3)收数和收数速度稔态：