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文档简介

1、牛顿迭代的埃特金加摘要：牛顿迭代法是求解非线性方程的一种有效的方法，在通常情况下至少有平 方收敛。运用牛顿迭代法不仅关心它的收敛与否，同时还要关心它的收敛速度。 现存的关于牛顿迭代加速收敛的文献有很多。参阅本文试图通过用埃特金算法， 来加速牛顿迭代的收敛速度。关键词：牛顿迭代、加速收敛、特金加速相关知识1.埃特金算法对于一般的方程f=,将它改写成:x =甲(x)的形式，式中中(x)称为迭代函数。由此得到的迭代公式:埃特金算法是将迭代xkH =中(x)值再一次进行迭代，即七=中3Q。最后_ n (以 -x )2x = x 口 k +1 k +1得到的公式：k +1 k +1 x - 2 x +

2、x 。k +1k +1 k2.牛顿迭代法对于一般的方程f(x)=0,在近似根气附近用一阶泰勒多项式p(x) = f (x) + f (x)(xx)来近似代替f (x)；取p(x) = 0的根作为f (x) = 0的新的近似根，记着x ；k +1可以得到：xk+1 = xk -f (xk)f(xk)这就是牛顿迭代公式。牛顿迭代的埃特金加速在这里用中(x) = x f k) kf(xk)x = x -来代替埃特金算法中的中(x)，即可得到f ( xk )f dk)f (x * -f ( x * -f ( x) f (x：) f (u) f (x：)(2)n (x -x )2x = x 一k+1k+

3、1k+1k+1 x - 2 x + xk + 1k + 1k(3)分别把（1）、（2）式代入（3）式中，这样就得到了牛顿迭代的埃特金加速格式:f（七）广（xk）f ( xk)广（xk）fTf (x：)广（f (xk 一f( x )广（xk 一f (xk 一f （、k）f( xk)f ( xkf (x )77k广（x广(xk)数值验证x3 27 0求万程我们知道此方程的精确解为3。分别用经典牛顿迭代和你顿埃特金加速格式计算结果 如下表1。表1两种迭代法的计算结果n0123经典牛顿迭代2.0000003.5833333.0898083.002585改进后的迭代2.0000003.2070842.9991183.000000从表1的表现从改进的迭代收敛速度有了明显的提高。参考文献：（1）王能超数值分析简明教程（第二版）：高等教育出版社2003.08（2）吕勇刘兴国。牛顿迭代法加速收敛的一种修正武汉科技学院学报 2006.02

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