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文档简介

1、第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程上册第2课时用配方法求解一元二次方程(二)第1页,共17页。课前预习1. 将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为 . 2. x=_时,x2-6x+3有最小值,最小值是 . 3. 在括号内填入适当的代数式,使等式成立:x2+( )+16=(x+4)2. 4. 代数式x2+4x+7的最小值是 . (x+2)2+1-68x33第2页,共17页。课堂讲练新知配方法的应用典型例题【例1】对于二次三项式3x2-6x+4的值,小明同学作出如下结论:“无论x取任何实数都不可能等于1. ”你同意他的说法吗?并说明你的理由.解:不同意. 理由如下:

2、3x2-6x+4=3(x-1)2+1,(x-1)20,3(x-1)2+11,即当x=1时,3x2-6x+4的最小值是1. 第3页,共17页。课堂讲练【例2】先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值. 解:m2+2mn+2n2-6n+9=0,m2+2mn+n2+n2-6n+9=0.(m+n)2+(n-3)2=0.m+n=0,n-3=0.m=-3,n=3.第4页,共17页。课堂讲练问题:已知a,b,c为正整数且是ABC的三边长,c是ABC的最短边,a,b满足a2+b2=12a+8b-52,求c的值. 解:a2+b2=12a+8b-52,a2-12a+b

3、2-8b+52=0.(a-6)2+(b-4)2=0.a-6=0,b-4=0.a=6,b=4,又a,b,c为正整数且是ABC的三边长,c是ABC的最短边,6-4c4,c是正整数.c=3或c=4,即c的值是3或4. 第5页,共17页。课堂讲练模拟演练1.对于二次三项式x2-10 x+36,小颖同学作出如下结论:无论x取什么实数,它的值一定大于零. 你是否同意她的说法?说明你的理由. 解:同意,理由如下:x2-10 x+36=x2-10 x+25+11=(x-5)2+11,(x-5)20,x2-10 x+3611.小颖同学的结论正确.第6页,共17页。课堂讲练2. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答

4、下列问题:例题:说明代数式m2+2m+4的值一定是正数. 解:m2+2m+4=m2+2m+1+3=(m+1)2+3(m+1)20,(m+1)2+33.m2+2m+4的值一定是正数. 第7页,共17页。课堂讲练(1)说明代数式a2+6a+12的值一定是正数. (2)设正方形的面积为S1 cm2,长方形的面积为S2 cm2,正方形的边长为a cm,如果长方形的一边长比正方形的边长少3 cm,另一边长为4 cm,请你比较S1与S2的大小关系,并说明理由. 第8页,共17页。课堂讲练解:(1)a2+6a+12=a2+6a+9+3=(a+3)2+3,(a+3)20,(a+3)2+33. a2+6a+12

5、的值一定是正数. (2)S1S2,理由:S1-S2=a2-4(a-3)=a2-4a+12=a2-4a+4+8=(a-2)2+8,(a-2)20,(a-2)2+88.S1-S20.S1S2.第9页,共17页。课后作业夯实基础新知配方法的应用1. 已知M= a-1,N=a2- a(a为任意实数),则M、N的大小关系为()A. MNB. M=NC. MND. 不能确定A第10页,共17页。课后作业2. 对于任意的实数x,代数式x2-3x+3的值是一个()A. 整数B. 非负数C. 正数D. 无法确定3. 若a2+b2+ =a+b,则ab的值为()A. 1B. C. D. CC第11页,共17页。课后

6、作业4. 已知等腰三角形两边a,b,满足a2+b2-4a-10b+29=0,则此等腰三角形的周长为()A. 9 B. 10 C. 12 D. 9或12C第12页,共17页。课后作业5. 甲、乙两位同学对问题“求代数式y=x2+ 的最小值”提出各自的想法. 甲说:“可以利用已经学过的完全平方公式,把它配方成y= -2,所以代数式的最小值为-2”. 乙说:“我也用配方法,但我配成y= +2,最小值为2”. 你认为()A. 甲对B. 乙对C. 甲、乙都对D. 甲乙都不对B第13页,共17页。课后作业能力提升6. 设x,y为实数,代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为 . 7. 某居民小区要

7、在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20 m的栅栏围成. 如图S2-2-1,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?3第14页,共17页。课后作业解:由题意,得花园的面积是x(20-2x)=-2x2+20 x,-2x2+20 x=-2(x-5)2+50,-2(x-5)20,-2(x-5)2+5050.-2x2+20 x的最大值是50,此时x=5.则当x=5 m时,花园的面积最大,最大面积是50 m2.第15页,共17页。课后作业8. 阅读下列解题过程:a2+b2+13-4a+6b=0.解:a2-4a+4+b2+6b+9=0.(a-2)2+(b+3)2=0.因为(a-2)2与(b+3)2都是非负数,所以有a-2=0,b+3=0.解得a=2,b=-3,第16页,共17页。课后作业请同学们用同样的方法解题:已知a2+b2+c2

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