2021-2022学年四川省乐山市中考数学测试模拟试卷（5月）含解析

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页2021-2022学年四川省乐山市中考数学测试模拟试卷（5月）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列各式结果是负数的是（）A. （3）B. |3|C. 32D. （3）2【答案】B【解析】【分析】根据相反数、值、乘方,进行化简,即可解答.【详解】A、,故错误.B、,正确.C、,故错误.D、,故错误.所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了相反数、值、乘方,解决本题的关键是熟记相反数、值、乘方的法则.2. 下列函数中，自变量的取值范围是x3的是（ ）A y=x3B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、x为全体实数，故本

2、选项错误；B、x-30，解得x3，故本选项错误；C、x-30，解得x3，故本选项错误；D、x-30，解得x3，故本选项正确故选D.考点：函数自变量的取值范围3. 已知反比例函数y，下列结论没有正确的是（）A. 图象必点（1，3）B. 若x1，则3y0C. 图象在第二、四象限内D. y随x的增大而增大【答案】D【解析】【详解】A.(1)3=3,图象必点(1,3)，故正确；B.k=31时，3y0)的图像上移动时，点的坐标满足的函数解析式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得AOCOBD，

3、然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得SAOC：SBOD=4，继而求得答案详解：如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，ACO=BDO=90，AOC+OAC=90 AOB=90，AOC+BOD=90，BOD=OAC，AOCOBD，SAOC：SBOD=（）2 AO=2BO，SAOC：SBOD=4 当A点在反比例函数y=（x0）的图象上移动，SAOC=OCAC=x=1，SBOD=DOBD=（x）=k，1=4（k），解得：k= B点坐标满足的函数解析式y=（x0） 故选B 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质此题难度适中，注

4、意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用是解题的关键8. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出AGD与ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长【详解】解：延长AE交DF于G如图，四边形ABCD为正方形AB=AD=DC=5, BAD=ADC=90，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，AE=FC，BE=DF，AB =DC，A

5、BECDF，BAE=DCF，FCD+CDF=90，BAE+CDF=90，DAG+ADG=90，AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF=故选D【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算二、填 空 题（每小题3分，共30分）9. 16的平方根是 【答案】4【解析】【详解】由（4）2=16，可得16的平方根是4，故答案为：410. 南海资源丰富，其面积约为3 500 000

6、，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍该面积可用科学记数法表示为_【答案】【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数详解：3500000用科学记数法表示为3.5106 故答案为3.5106点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11. 如果有理数x，y满足方程组那么x2y2_【答案】2【解析】【分析】把个方程乘以2，然后利用

7、加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】，2得，2x+2y=8，+得，4x=9，解得x=，把x=代入得，+y=4，解得y=，方程组的解是，x2-y2=（）2-（）2=考点：解二元方程组12. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是_【答案】20%【解析】【分析】根据降价前后的价格，列式计算即可.【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25（1-x）（1-x）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%，故答案为：20%【点睛

8、】本题考查一元二次方程的应用.根据题意正确列出方程是解题的关键.13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_【答案】0.3.【解析】【详解】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3考点：概率公式14. 若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是_ 【答案】9【解析】【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【详解】正多边形的一个内角是140，它的一个外

9、角是：180-140=40，多边形外角和为360，这个正多边形的边数是：36040=9故答案为：915. 如图，ABC的三个顶点都在O上，AD是直径，且CAD=56，则B的度数为_【答案】34【解析】【详解】连接CD，AD为直径ACD=90，CAD=56ADC=34，根据同弧所对的圆周角相等可得：B=ADC=34故答案为：34考点：圆的基本性质16. 如图，在ABC中，AB=AC，CD=CB，若ACD=42，则BAC=_【答案】32【解析】【详解】试题解析：设BAC=x，则BDC=42+xCD=CB，B=BDC=42+xAB=AC，ACB=B=42+x，BCD=ACB-ACD=x，ADC=B+

10、BCD=42+x+x=42+2xADC+BDC=180，42+2x+42+x=180，解得x=32，所以BAC=32考点：等腰三角形的性质17. 如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】【解析】【详解】过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=.故答案为：.18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k0）点（a，a）（a0），线段BC的两个端点分别在x轴与直

11、线y=kx上（点B、C均与原点O没有重合）滑动，且BC=2，分别作BPx轴，CP直线y=kx，交点为P经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据题意可得：k=，则COB=60，当OCB为等边三角形时求出OP的长度考点：勾股定理三、解 答 题（本大题共有10小题，共86分）19. （1）计算：； （2）化简： 【答案】(1) ； (2) 【解析】【详解】分析：（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、去掉值符号，然后进行加减运算即可； （2）首先计算括号内的式子，通分相加，把除法转化为乘法，然后进行约分即可详解：（1）原式= =； （2）原式=（x+

12、2）（x1）=x2x+2点睛：主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键20. （1）解方程：x2-x-3=0；（2）解没有等式组：【答案】(1) ，； (2) 【解析】【详解】分析：（1）利用公式法解方程即可； （2）分别解两个没有等式得到x2.5和x4，然后根据大小小大中间找确定没有等式组的解集详解：（1）a=1，b=1，c=3，=b2-4ac=130，x=，； （2）解得x2.5，解得x4，所以没有等式组的解集为2.5x4点睛：本题考查了解一元二次方程公式法：将一元二次方程化成一般形式，再利用求根公式求解也考查了解一元没有等式组21. 某中学初三（1）班共有40名同学，在3

13、0秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人 数128115将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分【答案】（1）见解析；（2）95；95；（3）54人.【解析】【分析】（1）首先根据直方图得到95.5100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可；（3）

14、用样本估计总体即可【详解】解：（1）根据直方图得到95.5100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，跳98个的有135=8（人），跳90个的有401281185=5（人），故统计表为：跳绳数/个818590939598100人数12581185直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级没有能得满分的有720=54（人）【点睛】本题考查了频数分布表以及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题目意思并读懂两个统计图，难度中等.22. 甲、乙、丙、丁四位同学进行羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打场比赛请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两

15、位同学的概率【答案】【解析】【详解】画树状图： 共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个， P(甲乙)=【点睛】本题考查了树状图求概率，解决此题的关键是认真审题，找到总的情况和分类的情况23. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由菱形的性质和BAF=DAE，证得ABF与AFD全等后即可证得结论.（2）由ADBC证得ADGEBG，从而；由和BE=DF即可得证得.从而根据平行线分线段成比例定理证得FGB

16、C，进而得到DGF=DBC=BDC，根据等腰三角形等角对等边的判定和BE=DF，证得BE=GF.利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形.【详解】证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF=DAEEAF，即：BAE=DAF.BAEDAF（ASA）.BE=DF.（2）四边形ABCD是菱形，ADBC.ADGEBG.又BE=DF，.GFBC.DGF=DBC=BDC.DF=GF.又BE=DF，BE=GF.四边形BEFG是平行四边形.24. 为了提高产品附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公

17、司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品【解析】【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，解得x=40经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意1.5x=1.5

18、40=60答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品【点睛】本题考查的是分式方程的应用题，读懂题意列出方程时解决此题的关键25. 某班数学兴趣小组利用数学课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60，求雕像AB的高度【答案】雕像AB的高度为95尺【解析】【详解】试题分析：过点E作EFAC，EGCD，在RtDEG中，求得EG的长，即可得BF的长；在RtBEF中，可得EF=BF，在RtAEF中，AEF=60，设AB=x，根据锐角三角函数求得x即可.试题解

19、析：如图，过点E作EFAC于F，EGCD于G，ACCD，四边形EFCG是矩形，CF=EG，RtDEG中，DE=1620，D=30，EG=DEsinD=1620=810，BC=857.5，CF=EG，BF=BCCF=47.5，EFDC，BEF=30，在RtBEF中，tanBEF=，EF=BF，在RtAEF中，AEF=60，设AB=x，tanAEF=，AF=EFtanAEF=3BF，x+47.5=347.5，x=95，答：雕像AB的高度为95尺考点：解直角三角形的应用26. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（

20、小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米【答案】（1）y=120 x-140（2x45）；（2）E点的坐标为（35，280），即表示当货车出发35小时时货车和轿车相遇；（3）、【解析】【详解】试题分析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可（3）先由货车和轿车相距3

21、0千米列出方程解答即可试题解析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，可得：，解得：所以线段CD对应的函数表达式为：y=120 x-140（2x45）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80 x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80 x=120 x-140，解得：x=35，把x=35代入y=80 x，得：y=280；所以E点的坐标为（35，280），即表示当货车出发35小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120 x-140-30=80 x，解得：x=425故答案为425（3）由题意知，B（，0），BC段解析式为y=60 x-20（x2），货车与轿车相

22、距30km有四种情况：1）当x2时，80 x-（60 x-20）=30，解得x=；2）当2x时，80 x-（120 x-140）=30，解得x=；3）当x时，120 x-140-80 x=30，解得x=；4）当x5时，400-80 x=30，解得x=；x=、考点：函数的应用27. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W可得RQF、G、TNH、WPE是四个全等的等腰直角三角

23、形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，没有重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D、E、F作BC、AC、AB的垂线，得到等边RPQ，若，则AD的长为_.【答案】(1)a(2)2(3)【解析】【详解】试题分析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a,其拼成的正方形面积为a2,边长为a；（2）如题图2所示,正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和,据此求出正方形MNPQ的面积；（3）参照小明的解题思路,对问题做同样的等

24、积变换如答图1所示,三个等腰三角形RSF,QET,PDW的面积和等于等边三角形ABC的面积,故阴影三角形PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和据此列方程求出AD的长度试题解析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a,则斜边上的高为 a,每个等腰直角三角形的面积为：aa= a2,则拼成的新正方形面积为：4a2=a2,即与原正方形ABCD面积相等,这个新正方形的边长为a；（2）四个等腰直角三角形的面积和为a2,正方形ABCD的面积为a2,S正方形MNPQ=SARE+SDWH+SGCT+SF=4SARE=412=2；（3）如答图1所示,分别延长RD,QF,PE,交FA,EC,DB的延长线于点S,T,W由题意易得：RSF,QET,PDW均为底角是30的等腰三角形,其底边长均等于ABC的边长没有妨设等边三角形边长为a,则SF=AC=a如答图2所示,过点R作RMSF于点M,则MF=SF=a,在RtRMF中,