弹性力学试卷及答案

1、一、概1、如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为?的水压力作用，左侧为自由面。试列出下述问题的边界条件边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。解：根据公式12xyI2丿+T2xy和公式tana=t才，求出主应力和主应力方向:1Txy解：1）右边界（x=0）200-022丿+(400)2=51

2、2.3MPa312.3=Yy2）左边界（x=ytgT）xyx=0由：l(x)+mf111厂满足相容方程的应力函2、何谓逆解法和半逆解答：1.所谓逆解法，就是先设定各种形式、数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。42.所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的如果相容如果某一4512200tan=0.7808,a=37571-40014、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（3）方程和应力（3）边界条件，选择位移函数仅需满足位移（2）一边界条件。二、图示悬臂梁，长度为1,高度为h，

3、lh，在梁上边界受均布荷载。试检验应力函数能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。（20分）qxh/2Nh/2/r(l?h)3xx)42解：将应力函数代入到兼容方程444a4a4a44+222+4=0ax4ax2ay2ay4根据2bax2aybya223ax2Ta2xyaxay得到，当B=-5A时可作为应力函数5求得应力表达式:1_、应力分量（不计体力）为Txy2i1_、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为：（23分）+2C,=T=0有一个内、外半径分别为a和b的圆筒，筒外受均布压力q作用，求其32bx=20Ay+6Bxy+6Cy3vby=2By+2D+2Ey2Txy=_(

4、6Bxy+2Ex)应力，位移及圆筒厚度的改变值。解：1.本题为位移轴对称平面问题，位移与无关，因此应力表达式为:2.有边界条件确定常数pp=a，pp=b，求出应力分量=_q由应力边界条件确定常数端部的边界条件X=0dy=0,+2C=0ydy=0+2C=q解得A=躬B=_巻C=_I0h,D=_?E=4hA=qa2b2b2_a2)xqb-aqbqb-aVP-1qb1+VP+1(a-b)+1-H(a+b)a+)222E(a+b)P-a4、弹性力学中的几个基本假设为：物体是物体是是是。（8分）P图分别为试求图（b）示3个集中力作用下半平面体内应力分布1、yO2b1-H图bc-b2)物体物体的位移和变形三、已知图（a）示集中力作用下半平面体内应力分量为：（15分）什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？两者的异同之处。5.试列出下图所示的全部边界条件。21