弹性力学考试参考习题1

1、【例2.2已却覺力物停内某一直时应力分量対每=0.MPa.t71MPat=lMPa.S=l=2MPa,试茨经过此点时平而丫-升-2=1上的正应力和剪应力，且计算此点的主应力及主应力方向無(1)先求出平x-z=的注线的方向金楚肯?I3It=jft=n-=JlIVIIJlI(2)将应力廿旦及方向汆弦代A2-4)f得rW=+叫十叫=-MPa=l.508MPa=lr-ina-nr_=MPa二2.丨II.MPar丁寸JTTZ,-hI:十!nry.-ncr.=-MPa=(J.905MPa(3)该斜商上的正应力及剪应力曰卜试得rrv二疋就-F阿-Zyn=2.-637MPaj-町-Nit=UFlMPa(41计

2、弹主应力.白式(2-12)列出齐列式TOC o 1-5 h z(TI22-fjfl=00I-a用代数余子式展开上式0-3)心-3)=0眞得rT-,-3MPa,rr；-1.732MPa-1.732MPa(5)计算主应力方向，第一主应力方向，将码勺MP立及各应力分盘代人式(210),且联立式(2-11).有I-心0,冋理，tf3=-1.732MPa及各应力分盘代入式p-10).与式0底立，得：佝，呵岫=(0托9-fl.21I.-O.?761(-fl.789.0.211.0.376b不难证明.主应力方向是相互正空的=图3-14所示为一厚度t=lcm的均质正方形薄板，上下受均匀拉力q=106N/m,材

3、料弹性模量为E,泊松比，不记自重，试用有限元法求其应力分量。q=106N/m图图.力学模型的确定由于此结构长、宽远大于厚度，而载荷作用于板平面内，且沿板厚均匀分布，故可按平面应力问题处理，考虑到结构和载荷的对称性，可取结构的1/4来研究。.结构离散该1/4结构被离散为两个三角形单元，节点编号，单元划分及取坐标如图3-15所示，其各节点的坐标值见表3-1。节点坐标J1234x0110y0011表3-13.求单元的刚度矩阵1，2，3)1)计算单元的节点坐标差及单元面积单元1(i、j、mb_y-y_-1123c_-(x-x)_0123c_-A1_Ic一bc)_11223322:-x)=-131x1-

4、0 x(1)L12b3二yi-y2二0c_-(x-x)_13122)计算各单元的刚度矩阵先计算用到的常数1一卩_1_3Et_9E4(1-卩2)A_16_9E2(1-2)A_1-44代入可得:Ik=119E16Ik=12IK123Cl)xC1)+X0X03x0 xC1)+xC1)x033Ik=13IK133IK1所以单元1的刚度矩阵为:IK16x6IkIk11Ik21L31IK1IK121IK22132IkIk13=9EIk231633-xC1)x0+_!x0 x(-1)330 x0+x(-1)32211334201_313131313013-101由于单元2若按341对应单元1的123排码时,

5、则这两个单元刚度矩阵内容完全故有:11IK26x63_3213334113013-14.组集整体刚度矩阵按刚度集成法可得整体刚度矩阵为IK1+2Ik=曲8x8K_1+2Ik31141IK1IK22132IK1+2IK33243由于Krs=KsrT,又单元1和单元2的节点号按123对应341,则可得k丄1=兰30113316|_01_k丄1丄=4312k=(K1丄L HYPERLINK l bookmark44 311313k=Ik1=3Er44416-2214312163E16-243E-310-11-1-10Ik=Ik1JkL竺-3214231611-3Ik=Ik1=3E1033111603

6、Ik1=Ik上1L3E311313160-1-10Ik1=IkJk1L竺-412314161所以组集的整体刚度矩阵为：-4rr04对r-314称Ik=3Err1-1-248x816rr0-2-104rr-201-304rr-1100-3141-3001-1-241-36.引入约束条件,修改刚度方程并求解糸良抑约枣条爭导a：=2=（）-匕=6丿=0和箸效Td丿歹I卩乍：0=和QOOO即2O斤代入KJtJlit不丫:匠1$0戈u去&y戸耳。代c移和【乂寸心1询2,4,7rrj?r和机则I翊丿良方扌它变为：01求f时上面力和组可徃f出mw不务加:%u5v?=-q/33：-7/3&q/B-即网丿兀L乂

7、冷=专/直00-1/3O-1/31OI7.引-算各单丿匕曲力矩阵,求小社羽应丿丿AJj町fH乍足V-儿形心处的山JjfiioC171现考虑图7.2所示等截而简支樂，受梯形分布荷载作用.试用差分注求逛内弯矩=Mry=图7.2先求出各单元的应丿丿矩阵Sp、FF，然后再求彳灯各中兀的Av.Jj炷；上解用等间距将梁并为六等份.答结点编号已表示在国中.已知边界篠件为6齐内皓直的孑布荷载集度为曲=f/gcotra-fig)y务-yg-vcf&此腿答为萊维(L計y)蟹答=与材料力学结杲比较，忑沿水平方向不变，在材料力学门无法求得u歼据水平方向线性分布.山材料力学中偏心受压公式章得的皓果珀同.Q沿水平方向线性分布，材料力学申为施砌线分布.三个应力沿朮平方向的应力分布