高联难度平面几何100题

1、精品文档高联难度平面几何100题实用文档精品文档二。一七年八月实用文档精品文档 TOC o 1-5 h z 第一题：证明角平分10第二题：证明四点共圆 .1.1第三题：证明角的倍数关系 .12.第四题：证明线与圆相切1.3.第五题：证明垂直1.5第六题：证明线段相等.16.第七题：证明线段为比例中项 1.7.第八题：证明垂直1.8.第九题：证明线段相等 .19.第十题：证明角平分21.第十一题：证明垂直22.第十二题：证明线段相等23.第十三题：证明角相等24.第十四题：证明中点25.第十五题：证明线段的二次等式 26.实用文档精品文档 TOC o 1-5 h z 第十六题：证明角平分 27.

2、第十七题：证明中点28第十八题：证明角相等29第十九题：证明中点 30第二十题：证明线段相等 31第二十一题：证明垂直 32第二十二题：证明角相等 34.第二十三题：证明四点共圆 35.第二十四题：证明两圆相切 36.第二十五题：证明线段相等 37.第二十六题：证明四条线段相等 38.第二十七题：证明线段比例等式 39.第二十八题：证明角的倍数关系 4Q.第二十九题：证明三线共点 42.第三十题：证明平行 43.第三十一题：证明线段相等 44.实用文档精品文档 TOC o 1-5 h z 第三十二题：证明四点共圆 45.第三十三题：证明三角形相似 46.第三十四题：证明角相等 47.第三十五题

3、：证明内心 48.第三十六题：证明角平分 49.第三十七题：证明垂直 50.第三十八题：证明面积等式 5/1.第三十九题：证明角平分 52.第四十题：证明角相等53.第四十一题：证明中点55.第四十二题：证明中点56.第四十三题：证明角相等57.第四十四题：证明垂直58.第四十五题：证明角相等60.第四十六题：证明垂直6.1.第四十七题：证明四点共圆63.实用文档精品文档 TOC o 1-5 h z 第四十八题：证明四点共圆64.第四十九题：证明四点共圆65.第五十题：证明角平分 66.第五十一题：证明线段相等 67.第五十二题：证明两圆外切 69.第五十三题：证明垂直 70.第五十四题：证明

4、垂直7.1.第五十五题：证明垂直 72.第五十六题：证明垂直 73.第五十七题：证中点 74.第五十八题：证明角相等 75.第五十九题：证明角相等 76.第六十题：证明四点共圆 77.第六十一题：证明四点共圆 78.第六十二题：证明四点共圆 79.第六十三题：证明角相等 80.实用文档精品文档 TOC o 1-5 h z 第六十四题：证明角的倍数关系 81.第六十五题：证明中点 82第六十六题：伪旁切圆 83.第六十七题：证明垂直 84第六十八题：证明平行 85第六十九题：证明圆心在某线上 86.第七十题：证明三线共点 87.第七十一题：证明垂直 88.第七十二题：证明垂直 89.第七十三题：

5、证明中点 90.第七十四题：证明垂直9.1.第七十五题：证明垂直 92.第七十六题：证明三线共点93.第七十七题：证明平行 94.第七十八题：证明平行 95.第七十九题：证明三线共点、证明垂直 96实用文档精品文档 TOC o 1-5 h z 第八十题：证明三点共线（牛顿定理） 97第八十一题：证明角平分98.第八十二题：证明角相等99.第八十三题：证明三点共线100第八十四题：证明四圆共点101第八十五题：证明角平分 102第八十六题：证明线段相等 103第八十七题：证明角相等104第八十八题：证明线段相等 105第八十九题：证明线段相等 106第九十题：证明线段相等 107第九十一题：证明

6、中点 108第九十二题：证明四点共圆 109第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 110第九十四题：证明线段的和差关系等式 111第九十五题：证明角相等 112实用文档精品文档 TOC o 1-5 h z 第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 113第九十七题：证明线段的和差关系等式 114第九十八题：证明角相等115第九十九题：证明四点共圆 116第一百题：证明两三角形共内心 118实用文档精品文档 第一题：证明角平分已知PE、PF是。的切线，A、B是一组对径点，PB交。于另一点C ,直线AF、BE交于D点。求证： PCD PCE。实用文档精品文档 第二题：证明四点共圆如图，AB是。的直径，C,

7、D是圆上异于A、B,且在AB同侧的两点，分别过C、 D作。的O切线，它们交于点E ,线段AD与BC的交点为F ,线段AB与EF的交点为M，求证：E、 C、M、D四点共圆。实用文档精品文档 第三题：证明角的倍数关系 如图，PE、PF是以AB为直径圆的切线E、F是切点，PB交圆于C点，AF、BE 交于D点，AB是直径。 求证：DPE 2ACD。实用文档精品文档第四题：证明线与圆相切已知： ABC中， A 90, AD切。ABC, AD交BC延长线于 D , E是A关于BC 的对称点，AY BE于Y, X是AY中点，延长BX交。ABC于J ,求证：BD切 AJD 外接圆。实用文档精品文档实用文档B是

8、BAC 。精品文档 第五题：证明垂直已知四边形ABCD内接于以BD为直径的圆，设A为A关于BD为对称点, 关于AC对称点，直线AC交DB于Q,直线DB交CA于P。求证：PQ实用文档精品文档第六题：证明线段相等已知：BC、BD是。O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近，DE AO 于 E,交 AB 于 F, AC 交 DE 于 G,求证：DF FG。实用文档精品文档 第七题：证明线段为比例中项已知 ABC中，AC BC , M是AB的中点，FG经过点M ,且 CFG与 ABC有相同的内心。求证：AM 2 FM GM。实用文档精品文档 第八题：证明垂直已知：ABC为非直角三角

9、形，AD平分 BAC,D在BC上，DF AC于F , DE AB 于E, CE交BF于P。求证：AP BC。实用文档精品文档第九题：证明线段相等过圆O外一点P作圆O的两条切线P 点E作圆O的另一条切线分别交PC PN交AB于点M 。求证：MA MB。D.C、PD ,切点分别为C、D ,过劣弧CD上一 、PD于A、B ,连结OE交CD于点N ,连结1实用文档精品文档实用文档精品文档 第十题：证明角平分已知PA、PB是。O切线，DE是过C的切线，D、E分另U在AP、PB上，CF AB于F ,连接 DF、EF。求证： DFC EFC实用文档精品文档第十一题：证明垂直设PAB是圆O的割线，PC是切线，

10、CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。求证:AC CE 。实用文档精品文档 第十二题：证明线段相等设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过 B做圆O的切线交CD于P , 直线PO交直线CA、AD分另U于E、F。求证：OE OF。实用文档精品文档 第十三题：证明角相等如图，ABC中，D、E分另U为AB、AC上一点，且DE BC , BE、CD交于点F ,BAF CAG 。BDF的外接圆。O,与CEF的外接圆。P交于点G,求证：实用文档精品文档 第十四题：证明中点如图，。0、（:交于人、B两点，BO、PA延长线交于点C, CD、CE分别切。0、O P于D、E,连接 DE交AB于F ,求证：F

11、为DE中点。实用文档精品文档 第十五题：证明线段的二次等式 如图，半径不相等的两圆。O O PT A B两点，过A的直线CD分别交。O、。P于C、D, CB延长线交。P于F, DB延长线交。O于E,过A作CD垂线交EF中垂线于G ,求证：AG2 EG2 AC AD实用文档精品文档第十六题：证明角平分如图， ABC内接于。0, D为BC中点，AD交。于E ,过E作EFBC ,交。0于F,过C作CG AC,交AE于G。求证： AGC FGC。实用文档精品文档 第十七题：证明中点如图， ABC内切圆。I切BC于D ,过I作IEAD交BC于E ,过E作。I切线, 分别交AB、AC于F、G。求证：E为F

12、G中点。实用文档精品文档 第十八题：证明角相等如图，如图，O P、。、交于人、B两点，它们的外公切线CD分别切。P、OQ 于C、D , E为BA延长线上一点，EC交。P于F , ED交。Q于G , AH平分 FAG 交FG于H。求证： FCH GDH。F实用文档精品文档 第十九题：证明中点如图，O O为ABC外接圆，I、E分别为 ABC的内心和一个旁心，BAC的外角平分线交BC延长线于D , IF DE于F ,交。于G。求证：G为IF中点。实用文档精品文档 第二十题：证明线段相等H分别如图，在锐角 ABC中， B C, F是BC的中点，BE、CD是高。G、是FD、FE的中点，若过 A且平行于B

13、C的直线交GH于I。求证：IA IF实用文档AD于E、F,直线BF交DE于G, M 是AG中点。求证：CM AO。精品文档 第二十一题：证明垂直如图，D是 ABC边BC上一点，DAC ABD , O O过点B、D分别交AB、实用文档精品文档实用文档精品文档 第二十二题：证明角相等如图，如图，CD为。O直径，PC、PE分别切。于C、E,割线PBA交。于A、B, AC、BD 交于点 F , DE 交 AB 于 G,求证： GFE ADE。实用文档精品文档 第二十三题：证明四点共圆如图，O为 ABC外心，D、E分另fj为AB、 AC上一点，OF DE于F , L、N分别为DE、BE、CD中点。求证：

14、F、L、M、N四点共圆。实用文档精品文档第二十四题：证明两圆相切如图，ABC内切圆。I切BC于D , AE BC于E , F为AE中点，DF交。I于G , 作BCG的外接圆。O ,求证：。O、。I相切于点G。实用文档精品文档 第二十五题：证明线段相等 如图，ABC内接于。O ,内切圆。I分别切AB、AC于J、K , AO交。O于D ,连接DI ,延长CA到F ,使得AF BJ ,过F作DI的垂线交BA延长线于G ,求证:AG CK 。实用文档精品文档 第二十六题：证明四条线段相等如图，O O为 ABC外接圆， AD平分 BAC交。于D, OEBD交AB于E,OFCD 交 AC于 F , H 为

15、 ABC垂心，HGAD 交 BC于 G ,求证：BE GE GF CF。D实用文档精品文档第二十七题：证明线段比例等式ACD外接圆。如图，四边形ABCD中，AB AC, ABD夕卜接圆。O交AC于F , 02交人8于E, BF、CE交于点G,求证：BG 史。CG CD实用文档精品文档 第二十八题：证明角的倍数关系如图，O为 ABC夕卜心，D为 ABC内一点，使得 DAB DCB , DAC DCB , E为AD中点，过E作EF AD交CB延长线于F,连接FA、FD、FO ,求证：AFD 2 OFC 。实用文档精品文档实用文档精品文档 第二十九题：证明三线共点 如图，。的内接四边形ABCD ,

16、AB、DC交于点E, AD、BC交于点F , EFC的外接圆。P交。O于G , AG交EF于H , HC交。O于I ,求证AI、GC、FE三 线共点。实用文档精品文档 第三十题：证明平行如图， ABC中，D为BC中点，O为外心，H为垂心，E、F分别为AB、AC上一点，使得 AE AF,且D、H、E三点共线，P为 AEF外心，求证：OP HD。实用文档精品文档第三十一题：证明线段相等如图，四边形 ABCD内接于。O, E为四边形内一点，使得 EABBEC，交。O于F、G两点，求证:ECO ,EF EG 。EBA EDC，过点E的直线FG平分实用文档精品文档 第三十二题：证明四点共圆P关于、E、如

17、图，在 ABC中，AD、BE、CF是三条高线，点 P为 ABC内部一点， BC、CA、AB的对称点分别为L、M、N,线段AP的中点为G,求证：D G、F四点共圆的充要条件为A、M、L、N四点共圆。实用文档P为平面上)PBD 。精品文档 第三十三题：证明三角形相似 如图，。1、。2半径分别为、口，。01、。2交于A、B两点, 一点,PC切。01于C, PD切。2于D,且爵3求证：PCA实用文档精品文档 第三十四题：证明角相等如图，平行四边形 ABCD中，E为BD上一点，使得 ECB ACD , AC交 ABD外接圆。O于F ,连接EF ,求证： BFE AFD 。实用文档精品文档 第三十五题：证明内心如图，I是 ABC内心，E为BC中点，F为弧BC中点，EF中点为N ,