高考数学压轴专题2020-2021备战高考复数分类汇编

1、复数考试知识点一、选择题1,复数Z满足z 1 i|1 i|,则复数z在复平面内的应点位于（）A.第一象限 C.第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】B.第二象限D.第四象限根据复数的运算法则，化简2.2,i22,再结合复数的几何表示方法，即可求解由题意，复数Z满足z 1 i|1 i|,可得|1 i | 二 1 i 2. 2 .z i ，1 i 1 i 1 i 22则复数z在复平面内对应的点为故选：D.【点睛】22（,左）位于第四象限.222.如图所示，在复平面内，UJL1VO0R ,则P。对应的复数为（本题主要考查了复数的几何表示方法，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算 法则，准确

2、化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.器对应的复数是1-i,将Ouu向左平移-个单位后得到B. 1 2iD. - iUULVUULV UULUV ULULVOP0,而OROO0OoF0,从而可求p0对应A. 1 iC. 一 1 一 i【答案】D【解析】【分析】要求Po对应的复数，根据题意，只需知道 的复数【详解】UULUV ULV ULUV因为00P0OP，OO0对应的复数是一1,所以P0对应的复数,即OP0对应的复数是 11 i i ,故选D.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础 题.3 i3.已知i是虚数单位，则 =()

3、iA. 1-2iB. 2-iC. 2+iD. 1+2i【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于3_L 3_L L_L LJk 1 2i ,故可知选d.1 i 1 i 1 i 2考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题.在复平面内复数8 3i、 4 5i对应的点分别为 A、B,若复数z对应的点C为线段 AB的中点，Z为复数z的共轲复数，则z z的值为()A. 61B. 13C. 20D. 10【答案】C【解析】由题意知点 A B的坐标为金(8,3、5(-4,5),则点C的坐标为C(2,4),则工=2 +41 ,从而？ . e二三二20 ,选C.,若z为负实数,22.已知为虚

4、数单位， m R,复数z m 2m 8 m 8m则m的取值集合为()A. 0 B. 8 C 2,4D.4,2【答案】B2【解析】由题设可得 m 8m 0，解之得m 8,应选答案Bom2 2m 8 0z.若 z 4 3i ,则一（） zA. 1B. 1C. - iD. i5 55 5【答案】D【解析】【详解】由题意可得：zJ42 325,且：z 4 3i ,z 4 3i 4 3. i z 55 5 .D选项.据此有：本题选择_. .3i /、7.若 z 1 i ,则() zz 1A. iB. i【答案】B【解析】因为z 1 i ,所以z 1 i , zzC.1D. 11 i 1 i2,3 i ,

5、故选 B.zz 11 +18.复数不一审的共轲复数对应的点位于1 z tA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轲复数，化简复数支,再利用共轲复数的概念求出复数 1+，的共轲复数，进一步求出对应点的坐标得结果1 -Zi1 + 1+ 2i)- I + 3i HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 1 - 21 (lT2j)(l + 2i)-5l + i_ 1 3的共轲复数为i,l-2i5 5对应坐标是1 3吕-g）在第三象限，故选C.【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算

6、.要注意对实部、虚部的理 解，掌握纯虚数、共辗复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通 过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题 出错，造成不必要的失分.9.设（1 i）x 1 yi ,其中x,y是实数，则x yi在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限由1 i x 1 yi ,其中x, y是实数，得:x 1,所以x yi在复平面内y 110. x 1”是复数z2x x (x 1)i(xR）在复平面内对应的点在第一象限”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件【答案】C【解析】D.既不充分

7、也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案.【详解】若复数z x2x 1 i x R在复平面内对应的点在第一象限，则1 ”是复数z x2 x x 1 i x R在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题.1 11,复数的共轲复数是1 i1 A.一2【答案】 【解析】1. i2A1 B.21.i21 i1 i所对应的点位于第四象限 本题选择D选项.利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轲复数，化简复数 结果.1因为1.21 ,一-一所以的共轲复数是1 i故

8、选：A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理 解，掌握纯虚数、共辗复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通 过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题 出错，造成不必要的失分.12.在复平面内，复数1 2i 一、对应的点位于（）1 iA.第一象限【答案】C【解析】B.C.第三象限D.第四象限一 1 2i试题分析：L三1 i，位于第三象限，故13.若复数0 ,则实数a的值等于（A. 1B.-1【答案】 【解析】 【分析】由z i30可判定z卜3为实数,利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,再由

9、实部为0,且虚部不为【详解】0列式求解即可.所以a 1 i3 a 1.4 i因为.3 z i0,所以z卜3为实数,3 i在复平面内所对应的点坐标为2选C.考点：复数的代数运算及几何意义.可得a 1, a 1时，z?310,符合题意，故选 A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理 解，掌握纯虚数、共辗复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通 过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分1 2i14.已知复数z 2 （i为虚数单位），则 z的虚部为（）A. - 1B. 0C.

10、 1D. i【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案.【详解】1 2i1 2i 2 i5i 一 一,复数z 一 i ,所以复数 z的虚部为1,故选 C.2 i2 i 2 i5【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复 数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15,已知复数z满足（1 i）z 2i , i为虚数单位，则z等于D.A. 1 iB, 1 iC. - i2 2【答案】B【解析】【分析】,r_r2 人,一由题意可得z ，根据复数的除法运算即可 .1 i【详解】由 1 i z 2i ,可得

11、z 二一2（3 1 i , 1 i 2故选B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题16.在复平面内，虚数z对应的点为 A,其共轲复数 三对应的点为B,若点A与B分别在 y2 4x与yX上，且都不与原点O重合，则戕潴（）A. -16B. 0C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】 uuuuuu先求出OA （4,4）, OB （4, 4）,再利用平面向量的数量积求解.【详解】在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称，1 z对应的点是y2 4x与y x的交点.y2 4x由得(4, 4)或(0,0)(舍)，即 z 4 4i，y x uuuuur则 z 4 4i , OA (4

12、,4) , OB (4, 4),uuu uuurOA OB 4 4 4 ( 4) 0.故选B【点睛】本题主要考查共轲复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法，意在考查学 TOC o 1-5 h z 生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力17.若复数z满足z 1 i 2i( i为虚数单位)，则 z =()A. 1B. 2C. y2D.才【答案】C【解析】试题分析：因为z(1 i) 2i ,所以z -2- 2i(1 : 1 i,因此z 1 iJ2.i 2考点：复数的模18.复数 z满足 |z i | |z 3i |,则 |z|()A.恒等于1B.最大值为1,无最小值C.最小值为1 ,

13、无最大值D.无最大值，也无最小值【答案】C 【解析】 【分析】设复数z x yi ,其中x, y R,由题意求出y 1 ,再计算|z|的值. 【详解】解：设复数z x yi ,其中x, y R,由 |z i| |z 3i|,得 |x (y 1)i | |x (y 3)i |, 2222x (y 1) x (y 3),解得y 1 ；| z| x2 y2x2 1T ,即|z|有最小值为1,没有最大值.故选：C .【点睛】本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题.已知复数a + 0( +为纯虚数(i为虚数单位),则实数R =()A. -1B. 1C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】化简得到=n-1 + (n + l)i,根据纯虚数概念计算得到答案 . 【详解】看=(1 + i)(a + i) = - I + (n + l)i为纯虚