高考数学高频压轴十五大专题突破-专题15破译绝对值不等式中的含参问题

1、林老师网络编辑整理专题15破译绝对值不等式中的含参问题一、填空题 一一 11 .不等式|x -| |a 5| 1对于一切非零实数 X均成立，则实数 a的取值范围是. x【答案】4 a 6【解析】试题分析：Qx与1同号， x当且仅当X1时取“ ”)2 a 5 1, a 5 1 ,解得4 a 6,故答案为4 a 6.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.已知fx ax 4 ax8,aR,若fx k恒成，求k的取值范围 【答案】12,【解析1因为汽幻=4-4 - g0 3-(01叫|=12 7当且仅当小时取等号。所以#0的最大值为12.故上的取值范围是.若不等式ax

2、12在1, 上恒成立，则实数 a的取值范围为 【答案】(，3【解析】，一一 1上恒成立，a 在 x TOC o 1-5 h z .一.一 13试题分析：ax 1 2 ax 1 2或ax 12 a 或a 在1,x x HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 3 一1,上不成立，由a 在1,上恒成立得x 3.x考点：含绝对值不等式的恒成立问题4.若存在实数x使x a |x 1 3成立，则实数a的取值范围是 【答案】一2*【解析】试题分析：本题的几何意义是：存在在数轴上到s的距离与到1的距离之和小于3的点.有a 1 3,2 a 4.林老师网络编辑整理林老师网

3、络编辑整理考点：含绝对值的不等式的解法 .【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法 .含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法 求解，对于形如k-H +k-小m或卜一T-卜一斗二?利用实数绝对值的几何意义求解较简便.选择 或填空题可采用绝对值几何意义的方法 .，解答题要采用零点分段求解的方法 .本题难度不大，属于中档题 5.已知关于X的不等式x 1 x c 1无解，实数c的取值范围.【答案】,02,r解析】恒小国表示数轴上的工对应点到1和。对应怠的距离之和,它的最小值等于卜-1由关于X的不等式k -1用工一匚卜L无解可得：求解关于实数c的不等式可得&的取值范围是2.十g).6.已知

4、函数f(M)= |x + a| + |x-2|.若” |芟-川的解集包含1Z,则实数曰的取值范围为【答案】【解析】f(x)X：+ a|.当 xC 1,2时，| x 4|.-|x-2| X+ a|? 4 x (2 x) x+ a| ? 2 a0：w 2 a.由条件得一2 a w 1 且 2 a 2即一3QW眼满足条件的a的取值范围为-X0).若适合不等式 x2 4x k x 3 5的x的最大值为3,则实数k的值为.【答案】8【解析】因为x的最大值为3,故x-30,原不等式等价于|x2 - 4x+k| - x+3 5,即-x- 2W2 - 4x+k0解的最大值为 3,设 x 2 - 5x+ k -

5、 2=0 的根分别为 xi 和 x2, xix2,x23x+k+2=0 的根分另1J为 x3和 x 4, x3x4.贝U x2=3,或 x 4=3.若 x2=3,贝U 915+k 2=0, k=8,若 x4=3,贝U 9 9+k+2=0 , k= - 2.当k= - 2时，原不等式无解，检验彳导:k=8符合题意，林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理故答案为：8.存在x R,使不等式|x 1- x 2 a成立，则a的取值范围是 【答案】1, TOC o 1-5 h z 【解析】由题意得a x 1 x 2 m.nQ|x 1 |x 2| x 1 x 21x 1 lx 21 a 1I Imin.已知函

6、数+|工一|旧的最小值是2,则q的值是 ,不等式/(0之4的解集【答案】3,04,解析1打工)二|某一口卜,一1|士(三一叮)一(某_以二|1_4 由卜口|= 2且口0得口 =3 j2jc-4=x 3/=+-3|小_“= Ziv ,由/(工”4得*40或*2和即解集为(田u4+x). 4-2xax 1【点睛】与简单的绝对 值有关的问题，可用绝对值三角不等式|a b |a b得出最小值，要注意等号成立的条件，解绝对值不等式可利用绝对值的定义去绝对值符号，化为不含绝对值的不等式分类求解.若关于x的不等式log4 |x 2 |x a 2(a 0且a 1)恒成立则a的取值范围是 .【答案】1,2【解析

7、】关于x的不等式loga(|x-2|+|x+a|)2(a0且aw 1恒成立，即有当a1时，可得|x-2|+|x+a|a2恒成立,由 |x-2|+|x+a|?|x-2- x-a|=|2+a|=2+a,当(x-2)(x+a)? 0 时，取得等号即有 a22+a,解得-1a2,即为 1a2;当0a1时，可得|x-2|+|x+a|a2恒成立，由于 |x-2|+|x+a|? |x-2- x-a|=2+a,无最大值，则|x-2|+|x+a|a2不恒成立, 综上可得1a2.故答案为：(1,2).已知函数f x ax 1 a 1 x .林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理(I)当a 2时，满足不等式f x 0

8、的x的取值范围为.(n)若函数f x的图象与x轴没有交点，则实数 a的取值范围为 TOC o 1-5 h z 一11 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 【答案】，11,1,132一X 1或工c二 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document A-1 0l-3x03(zx-l0ox-1 Qif 无解且Q r 口无解所以a-lMO 目2讶-1*0二Lgswl-V点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想法三：通过构造函

9、数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想12.设函数f xx 1 x a ,如果 x R, f x 2 ,则a的取值范围是【答案】，13,【解析】Q对x R, f x 2 ,只需f x的最小值大于等于2 ,当a 1时,当x 1时,2x a 1 a 1 ,当 1 x a 时，f x2x a 1 1 a,当 a x 1 时，f x需a 1 2,解得a 3；当a 1时，当x a时，f x13, ，故答当 x 1 时，f x 2x a 1 1 a,只需 1 a 2,解得 a 1 , a案为 ，13,二、解答题.选修4-5 :不等式选讲f x 2x2 x 5.林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理(

10、1)求函数f x的最小值m ；(2)若不等式x a |x 2| m恒成立，求实数a的取值 范围.【答案】(1) m 3 (2) a 5或a 1.【解析】试题分析：(1)化简f (x)的解析式，再利用单调性求得函数f (x)的最小值m;(2)利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x+2|河a+2阿得|a+2|芸3由此求得实数 a的取值范围.试题解析:(1) /(x) = 2|r-2|-x+5 =x4 Lk* 2( -3x+9sx| (x -fx+ 2)|=|a+2|,等号当且仅当(苒一0)(工十2)40时成立，N九解之得口 三一5或口之L点睛：本题主要考查分类讨论去绝对值，不等式恒成立问题，体现

11、了转化的数学思想，关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a的范围.已知函数 f x x 2m| |x 4m m 0(1)当m 2时，求不等式f x 0的解集;(2)若关于x不等式f x t 2 t 1 t R的解集为R,求m的取值范围1【答案】(1)2,(2) 0 m2【解析】试题分析：(1)去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集.(2) “关于x不等式f x t 2 t 1 t R的解集为R”等价于“对任意实数x和t ,x max1 .min试题解析:林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理(1)当 m2时，fx x 4 x8.所以 fx 0,即为 |x4 x 8

12、0, TOC o 1-5 h z 所以x 4 x 8 ,所以x 2,即所求不等式解集为2,(2) “关于x不等式f x t 2 t 1 t R的解集为R ”等价于“对任意实数x和t ,f xmaXt2|t 1mJ，因为 x 2m |x4m6m,|t2 |t 13.1一1所以6m 3 ,即m ,又m 0,所以0 m . 2215.函数 f x x 1 2x a .(1)当a 1时，求证：f x x 13(2)若f x的最小值为2,求实数a的值.【答案】 证明见解析；(2)a 2或a6.【解析】试题分析：(1)当a 1时，利用绝对值三角不等式可证：f x |x 1 3；(2)分当1 亘，当1 亘，

13、当1 亘时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数 222a的值.试题解析：(1)依题意：x)+|r-l| = x-1|+ |2x+1| +|x-l| = |2jr-2|+|2jc+l| |(2x-2)-(2x+l)| =3 ,当且仅当2，2 =即工=：时,等号成立，一3工十1 一 口,工W 7(2)当 13一即口 一2时,y(jc) = jc + + L-jcL,当工=一时,/尬= -r = g-l = 2 j故以=2,3x 1 a, x 1,aa当 1 一，即 a2 时，fx x a 1,1 x ,22a3x a 1,x ,2林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理则当x当1亘时, 2

14、即a 2时，f x3|x 1有最小值0,不符合题意，舍去.-1- 1 2 ,故 a 6.2216.已知函数f x x a x 1 , a R(1)当a 3时，求不等式f x 4的解集;(2)若不等式f x 2的解集为空集，求实数 a的取值范围 TOC o 1-5 h z 【答案】(1) 0,4 ； (2), 13,【解析】试题分析：(1)根据绝对值内的零点去掉绝对值，将函数写成分段形式，分段解不等式即可；(2)根据题意将问题转化为 2Wf(x) min,由绝对值三角不等式得到函数最值，求得参数范围即可。解析：(1)当时 J f= |x - 3|+|x - 11,4 - 2工工cl即有 f (i

15、)2工Tx之3x31 3不等式fQ)W4即为/或J 1朝二4-2x 42x- + +2 4即有Oxl或3k4或1W耳2 恒成立,.2| ( x - a) +(1-x) |=|1 - a| ,即 f (x) min=|1 a| , .|1 a| 2,即 a12 或 a 1W 2,解得a3或aw - 1.实数a的取值范围是3, +8)u (-8, - 1.17.设函数f x x ja x石a .1(1)当a 1时，求不等式f x 1的解集；2林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理(2)若对任意a 0,1 ,不等式f x b的解集为空集，求实数 b的取值范围。【答案】1,；(2)、2,.41【解析】试题分析：(1)当a=1时，分类讨论求得不等式f x 1的解集；2(2) 由题意可得对任意 aC0, 1, b f x ,求得 f x ,可得b的范围. maxmax试题解析；(1)当力二i时，八，)之：等价于卜+1卜忖主1苒工一1时，不等式化为X1 +笈之，无解年图-1工/a| x *ax 7ax4a |Va$a孤 1a,当且仅当x、不时去等号，所以f xJa Ja.max因为对任意a 0,1 ,不等式f x b的解集为空集，所以b A.max以下给