2018春人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形同步测试

1、/hbggfwpt/1. ABC中，a, b的是（A ）解直角三角形c分别是/ A, / B, /C的对边，如果 a2+b2=c2,那么下列结论正确A.C.csin A= aB. b cos B= cata rnA= b D . ctan B= b2.在 RtAABC, /C= 90 ,若tan5A. 丁B. 5cV1 A= 2, c= 2,dY则b的值等于（【解析】a. tan A=-= b12,又a2+b2=c22+ b2=4,5b24彳=4, -b = 5V53.如图2821,小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与 AB垂直的方向走了 m米,A. rn- sin a 米

2、到达点C,测彳导/ ACB= anr tan a 米,那么AB等于（B ）C. m . cos oc 米3_O-, AO 5,则 ABC勺面积是（A ） 5C.AD= BD D , AD=,-2 ABC中，cos B= 2, sin21A.y B . 12 C . 14 D . 21.已知：在 ABC43, AB= AC / BAC= 120 , AD为BC边上的高.则下列结论中，正确的.在 RtAABC, / C= 90 , a=6, b= 23,则/ B= 30 _.【解析】本题是已知两直角边解直角三角形,由匕丑=b=3=中,得/ B= 3。.已知 RtAABC, / C= 90 , c=

3、8, Z A= 60 ,则 a= 12 , b= 4f3a3【解析】本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由 sin A= C，彳导a = sin A-c=22-x8一一 1.= 12,由/ A=60 ，得/ B=30 ,所以 b= 2c = 43.等腰三角形底边长为2啊 底边上的高为3/2,则底角为_600 _.【解析】 底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形，通过而角三角形即可求底角.在ABC, / 0= 90。，由下列条件解直角三角形.(1)已知/ A= 60 , b=4,求 a；(2)已知 a=1, c = *,求 b;33已知 c= 28，2, / B= 30 ,求 a；(4)已知

4、 a= 2, cosB=；,求 b.3-a解：(1)tanA= ,.a=b - tanrA= 4 - tan60 =4X 审= 4/；32 2- 3 2. a2+b2=c2,13；cos B= c，a= c , cosB= 28g x 2-= 146；- cosB=c=；l=-= 6.c cosB 1又= b2= c2 a2,b= Rc2-a2 = 162-22 = 4或.10.在 RtAABC, / O 90 (1)已知 a= 4, b=8,求 c.(2)已知 b= 10, Z B= 60，求 a, c.已知 c= 20, Z A= 60 ,求 a, b.解：(1) c= ,a2+ b2 =

5、迎 + 82 =4出；1010 20,3sin60 =-3= 32b 101010 3 b(2)a=前B= tan60。=甘 3，c=品B= (3) a=cxsin A=20 x *=10屹，b=cx cosA=20 x 1= 10.11 .根据下列条件，解直角三角形：(1)在 RtAABC, Z 0=90 , a=8, /B=60 ;(2)在 RtABC中，/ C= 90 , / A= 45 , b=加.解：(1) / A= 90 -Z B= 30 , c = -a-z = 16, b=a - tan B= 8小；cosBb lc=cos=213.(2) Z B=90 -Z A=45 , a

6、=b tanA=m，图 282 312.如图 282 3,在 RtAABC, / C= 902 ：2,解这个直角三角形.解：./ C= 90 , AC=姆，AB= 2P AC 1 -sin B= AT 2， ./ B= 30 ,/ A= 60 .BC= JB AC = 782 =杂.13.如图 28-2-4,一，。1已知 ABC中，/ C= 90 , tan A=D 是 AC上一点，/ CBD= /A,则 sin / ABD= ( A图 282 4D.3103A.5 B. V C. W.如图2825,已知在 RtA.ABC, / BAC 90 ,点D在BC边上，且 ABH等边 三角形.若AB=

7、 2,求 ABC勺周长（结果保留根号）.解： ABD等边三角形，/在 Rt ABC, ABB = 60 AC. cosB =, sin B =- BC s BC. BC =ABcos B- cos60 4o. AC = BC- sin B =4Xsin60=监2 .3.图 282 6.如图 282 6, ABC43,/C= 90,点D在AC上，已知/ BDC= 45,BD=10/2,AB= 20,求/ A的度数.,一BC角的 在 RtrA BDW,因为 sin Z BDC.BD所以 BC= BD sin Z BDC= 10小Xsin45 = 10 x22= 10.,BC 10 1在 Rt AB

8、O43,因为 sin A=T7J=r=-,所以/ A= 30B 20 2,AC= 2 3,求 AB的长.第16题答图.如图 282 7,在 ABC4 / A= 30 , / B= 45解：如图，过点 C作CDL AB于点D, ADC= / BDC= 90 . /B= 45 ,BCD= / B= 45 ,，CD= BD1, /A= 30 , AC= 2g . . CD= qAC= g. BD= CD= /.由勾股定理得： AD= JaC-CD = 3, .AB= AN BD= 3 + /3.二指属创新17.某学校的校门是伸缩门（如图），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米.校门关

9、闭时，每个菱形的锐角度数为60。（如图）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60。缩小为10。（如图）.问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5 = 0.087 2 , cos5 = 0.996 2 , sin10 = 0.173 6 , cos10 = 0.984 8）.图-5VB20年 图图 282 8解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD.根据题意，得/ BAD= 60。，AB=0. 3 米.在菱形 ABC珅,AB= AD,. BAD等边三角形，. BD= AB= 0.3 米，大门的宽是：0.3X20=6（米）；校门打开时，取其中一个菱一形ABGD.根据题意，得/ BiAD=10 , AB =0. 3 米.在菱形 ABCiD 中，AiCBD,/BAiO=5 ,，在 R