点群、单形及空间群

1、（二）点群、单形及空间群点群：晶体可能存在的对称类型。通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。只能有32种对称类型，称32种点群1mm m 2323对称要素22 2 2462/m 32/m?2/m 2/m 2/m4/m3m6/m4 3 m4 2 m326 2 m4 3 24 m m3 2/m6 m m4/m 3 2/m4 2 26 2 24/m 2/m 2/m6/m 2/m 2/m?2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。其余类推同一晶系表1- 3 32种点群及所属晶系晶系三斜单斜正交四方菱六方立方方晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。如错误！未指定书签。，对称性降低，

2、平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。理想晶体的形态一单形和聚形:单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。32种对称型总共可以导出47种单形，如错误！未指定书签。，错误！未指定书签。，错误！未指定书签。所示聚形：属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面体。大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一定空间的几何多面体 如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体的真实晶体形态空间群：描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能方式。属于同一 点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群，空间群有230种， 见教材中表1- 4国际通用的空间群符号及

3、其所代表的意义为：P :代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有）。F :代表面心格子。I :代表体心格子。C ：代表（001）底心格子（即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相 当的构造单位配布）。A ：代表（100）底心格子（即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相 当的构造单位配布）。R :代表三方原始格子。其它符号:意义与前述相同表1- 4晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表空间群符号P1P1PmPcCmCcP2P21C2P2mP 4mC2m点群符号1m22/m晶系三斜晶系单斜晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号P 2cP %cC 2cPm

4、m2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21点群符号2/mmm2晶系单斜晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号 Pba2 Pna2 Pnn2 Cmm2 Cmc2 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2点群符号mm2晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号Fdd2Imm2Iba2Ima2P222P222 1P21212P212121C222 1C222点群符号mm2222晶系正交晶系低级晶族续表1- 4空间群符号F222I222I212121P 2 2 2m m mP 2 2 2n n nP 22 2c c mP 2 2 2 banP2_i 2m

5、m a点群符号222晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号P 2亳21 n n aP2 22_1 m n aP J22 1 c c aP LL211bamP UN 11c c nP 2 J2_11bcmP亳211n n m点群符号晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号P U211m m nP 2 2_11b c np m111b c aP幻幻2_111n m aC2 2 2_1 m c mC .2 2 2_1 m c a点群符号晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号C 2 22C 2 2 2_C 222C 2 2 2F 2 2 2F 22 2m m mc c mm m

6、ac c am m md d d点群符号晶系正交晶系晶族低级晶族续表1- 4空间群符号12 22m m m1222 I m111bamb c aI111m m aP 414 P4P41 P42 P43点群符号4晶系正交晶系四方晶系晶族低级晶族中级晶族续表1- 4空间群符号I4 I41P _4P 土 P 4 P 4_22mmnnI m 1 aP 4 2mP 4 2cP 4 2p点群符号442m晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号P 4 21cP 4 m2P 4 c2P 4 b2P 4 n214 m214 c214 2m14 2d点群符号4 2m晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群

7、符号P4mmP4bmP4 cmP4 nmP4ccP4ncP4 mcP4 bc2I4mmI4cm点群符号4mm晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号I4md1I4cd1P422P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212点群符号4mm422晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号I422I4122P 4 2 2m m mP 4 2 2m c cP 4 2 2n b mP 4 2 2n n cP 4 2 2m b mP _4 2_ 2m n c点群符号422晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号P4 2_ n m mP 4 2_ 2n c cP

8、 4_ 2 2m m cP； 22m c mP 4 2 2 n b cP 4 2n n mP 土 J 221m b cP 土 I 2_21m n m点群符号晶系四方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号P 2n m cP GFn c m1422m m m1422m c mI与2 2a m dI % 22 a c dP3P31P32R3P 3R 3点群符号3晶 系四方晶系三方晶系续表1- 4空间群符号P3m1P31mP3c1P31cR3mR3cP312P321P3112P3121P3212P3221R32P 3 12m点群符号3m32三方晶系 中级晶族续表1- 4空间群符号p 312cP；2 1

9、mp 321cr32mR 32cP 6P6P61P65P62P64P63P 6mP 6_m点群符号6晶系三方晶系六方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号P 6 m2P 6 c2P 6 2mP 6 2cP6mmP6ccP6cmP6mcP622P6122P6522P6222P6 22P6322点群符号6 2m6mm622晶系六方晶系晶族中级晶族续表1- 4空间群符号P 6 2 2m m mP 6 2 2m c cP 6 2 2m c mP 6_ 2 2m m cP23F23I23P213I213P2 3mP 2 3nF 2；m点群符号232 3m晶系六方晶系等轴晶系晶族中级晶族高级晶族续表1- 4空间群符号F 23 d123mp 213a1213aP 4 3mF 4 3m14 3mP 4 3nF 4 3c14 3dP432P4232F432点群符号2 3m4 3m432晶系等轴晶系晶族高级晶族续表1- 4空间群符号F4132I432P4332P4132I4