灰色关联分析方法

1、灰色关联分析方法是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的灰色系统理 论中的一种重要方法，它是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系.其 本质是指在系统动态发展过程中，根据子系统（因素）之间发展趋势的相似或相 异程度，作为衡量子系统（因素）间关联程度的一种方法.若两个子系统（因素） 变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联程度较大； 反之，认为两者关联程度较小.对于某一个多属性决策问题，设X = x ,x，,x 为方案集，C = c ,c，12 m12c 为属性集，w = ww2, , w t为属性的权重向量，且w, 0，才w. =1.方 j=1案x,在属性匕下的属性值

2、为，从而得到决策矩阵为：a1na2n%2aaA =2122am1am 2%灰色关联分析方法的步骤可归纳为：第一步：将决策矩阵进行规范化处理.对于多属性决策问题，最常见的属性类型一般分为效益型和成本型两种，其 中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属 性.由于不同的评价属性通常具有不同的物理量纲和量纲单位，且不同量纲和量 纲单位会带来不可公度性.为了消除不同物理量纲和量纲单位对决策结果的影 响，可按如下规范化公式进行处理，将决策矩阵A=） 转化为规范化决策 矩阵R=）.对于效益型属性，有：a min aj max a - min a （3）i ij i ij对于成本

3、型属性，有：(3.2)max a - aj max a - min ai j i j第二步：确定参考数列.确定参考数列的原则是：参考数列中的元素应由各备选方案规范化后的属性 值的最优解组成.即： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document R = r , r，r .(3.3)001 020n这里，r . = max 工,j = 1,2,n.第三步：计算参考数列与属性值数列对应元素之差的绝对值(即计算参考数 列与属性值数列对应元素之间的Hamming距离)A“，即 HYPERLINK l bookmark28 o Current

4、 Document 二 d( r , r , i = 1,2,，m; j = 1,2,n.(3.4)第四步：求最大差Amax和最小差A min .其中:(3.5)(3.6)(3.7) HYPERLINK l bookmark31 o Current Document A = max A ,maxi, jijA = min A .mini, jij第五步：计算各备选方案属性值数列与参考数列之间的关联系数矩阵(&苛)其中关联系数公式为：g = minma , i = 1,2, m； j = 1,2,n.ij A+ pA式中，&是比较数列与参考数列在第j个评价指标上的相对差值.P e 0,1称为 分

5、辨系数，P越小，分辨能力越大.通常情况下取P =0.5.第六步:计算各备选方案属性值数列与参考数列之间的灰色关联度Y,.其中:(3.8)Y. =U & -w , i = 1,2,.,m.i=1第七步：依据灰色关联度y . (i = 1,2, ,m)值的大小对各备选方案进行排序 并且择优.关联度值越大，对应的方案就越优.Multiple attribute decision making 多属性决策 Grey relational analysis (GRA)灰色关联分析Intuitionistic fuzzy numbers直觉模糊数Incomplete weight information 不完全权重信息 Degree of grey relation灰色关联度positive-ideal solution (PIS) 正理想方案 negative-ideal solution (NIS) 负理想方案 membership degree 隶属度 non-membership degree 非隶属度 degree of indetermi