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文档简介
1、正切函数课题:正切函数课时:一课时课型:新授课一、教学目标1.知识与技能:(1)了解任意角的正切函数概念,理解正切函数中的自变量取值范围。(2)掌握正切线的画法,能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。(3)熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质,掌握正切函数的图像与性质。2.过程与方法:(1)类比正、余弦函数的概念,引入正切函数的概念,比较三个三角函数之间的关系。(2)通过类比,联系正弦函数图像的作法,结合单位圆中的有向线段得到正切函数的图像。(3)能学以致用,结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3.情感态度价值观:会用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,激发学习的学习
2、积极性;培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重点正切函数的概念、诱导公式、图像与性质三、教学难点熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题四、教学准备投影机、三角板五、教学过程(一)复习旧知,导入新课教师活动:通过复习回顾我们已经学习了正弦函数的图像,提出一个问题:我们是怎么得到其图像的呢?引导学生是利用单位圆中的正弦线作图的,并由一个周期引申到整个定义域。学生活动: 通过回忆思考联系三角函数和正切函数的性质和作图方法,类比正弦、余弦函数的学习,自主学习课本P35。设计意图:通过已学过的函数的图像的回忆,学生从熟知的正、余弦函数入手,将以前学习的方法应用到新知识的学习中来,有助于学生对新知
3、识的接受。(二)初步探索,形成概念教师活动:在学生自学了课本的基础上,提出什么样的函数是正切函数,引导学生进行定义,并在此基础上对三角函数进行定义。接着提出第二个问题,正切函数的函数值如何确定,函数图形在直角坐标系中如何确定?组织学生思考,并逐步在黑板上呈现。学生活动:通过交流、提出见解,理解正切函数的定义(在直角坐标系中,如果角满足:R,k(kZ),那么,角的终边与单位圆交于点P(a,b),唯一确定比值。根据函数定义,比值是角的函数,我们把它叫作角的正切函数,记作ytan,其中R,k,kZ。)讨论、比较正、余弦和正切的定义,不难看出:tan (R,k,kZ),由此可知,正弦、余弦、正切都是以
4、角为自变量,以比值为函数值的函数(三角函数的定义)进而理解函数的定义。思考正切函数值的几何表示形式理解,理解正切线。设计意图:通过启发式提问,实现学生从已有知识向新知识的过渡,理解正切函数、三角函数和正切线等定义。(三)概念深化,延伸扩展教师活动:研究一个新类型的函数都需要研究这个函数的图像和性质,那么首先正切函数的图像该如何画,引导学生确定函数的定义域和周期,作出的区间的正切函数图象,带领学生观察函数的图像,进行性质的研究。xy学生活动:思考、讨论,提出自己观点,确定正切函数的定义域是,得知函数的周期为(最小正周期)。画出正切函数的图形并进行观察,共同获得:(1)定义域:;(2)值域:R ,当,时,;(3)周期性:;(4)奇偶性:奇函数;(5)单调性:在开区间内,函数单调递增。设计意图:通过上面的问题,学生经历函数图像和性质的研究过程,感受了知识发生发展的状态,可以帮助学生更深刻的理解知识。(四)小结评价,作业创新教师活动:从知识、方法两个方面引导学生进行总结,请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些,所涉及的主要数学思想方法有那些,留出如下的课后作业(1、2、3必做,4选做)。学生活动:回顾在节课的学习过程,还有那些不太明白
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