教案 北师大版 数学 高中 必修4 《正切函数》

1、正切函数课题：正切函数课时：一课时课型：新授课一、教学目标1.知识与技能：（1）了解任意角的正切函数概念，理解正切函数中的自变量取值范围。（2）掌握正切线的画法，能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。（3）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质，掌握正切函数的图像与性质。2.过程与方法：（1）类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念，比较三个三角函数之间的关系。（2）通过类比，联系正弦函数图像的作法，结合单位圆中的有向线段得到正切函数的图像。（3）能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3.情感态度价值观：会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习

2、积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重点正切函数的概念、诱导公式、图像与性质三、教学难点熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题四、教学准备投影机、三角板五、教学过程（一）复习旧知，导入新课教师活动：通过复习回顾我们已经学习了正弦函数的图像，提出一个问题：我们是怎么得到其图像的呢？引导学生是利用单位圆中的正弦线作图的，并由一个周期引申到整个定义域。学生活动： 通过回忆思考联系三角函数和正切函数的性质和作图方法，类比正弦、余弦函数的学习，自主学习课本P35。设计意图：通过已学过的函数的图像的回忆，学生从熟知的正、余弦函数入手，将以前学习的方法应用到新知识的学习中来，有助于学生对新知

3、识的接受。（二）初步探索，形成概念教师活动：在学生自学了课本的基础上，提出什么样的函数是正切函数，引导学生进行定义，并在此基础上对三角函数进行定义。接着提出第二个问题，正切函数的函数值如何确定，函数图形在直角坐标系中如何确定？组织学生思考，并逐步在黑板上呈现。学生活动：通过交流、提出见解，理解正切函数的定义（在直角坐标系中，如果角满足：R，k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值。根据函数定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan，其中R，k，kZ。）讨论、比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tan (R，k，kZ)，由此可知，正弦、余弦、正切都是以

4、角为自变量，以比值为函数值的函数（三角函数的定义）进而理解函数的定义。思考正切函数值的几何表示形式理解，理解正切线。设计意图：通过启发式提问，实现学生从已有知识向新知识的过渡，理解正切函数、三角函数和正切线等定义。（三）概念深化，延伸扩展教师活动：研究一个新类型的函数都需要研究这个函数的图像和性质，那么首先正切函数的图像该如何画，引导学生确定函数的定义域和周期，作出的区间的正切函数图象，带领学生观察函数的图像，进行性质的研究。xy学生活动：思考、讨论，提出自己观点，确定正切函数的定义域是，得知函数的周期为（最小正周期）。画出正切函数的图形并进行观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R ，当，时，；（3）周期性：；（4）奇偶性：奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。设计意图：通过上面的问题，学生经历函数图像和性质的研究过程，感受了知识发生发展的状态，可以帮助学生更深刻的理解知识。（四）小结评价，作业创新教师活动：从知识、方法两个方面引导学生进行总结，请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及的主要数学思想方法有那些，留出如下的课后作业（1、2、3必做，4选做）。学生活动：回顾在节课的学习过程，还有那些不太明白