激光原理第七章答案

1、第七章激光特性的控制与改善习题有一平凹(筑激光器，腔长0.5m,凹镜曲率半径为2m,现欲用小孔光阑选出TEMo。模, 试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于嬴翅激光器，当 小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。)解：腔长用乙表示，凹镜曲率半径用凡表示，平面镜曲率半径用R、表示，则L = 0.5m. R= 2m, R：=s由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平而镜上，光腰半径为1 L)(R2 - L)(R + Rl L)fi(Rl + R2-2Ly1-况a 0.4211U11共焦参量为八罗=藉有。mX 6328x10凹面镜光斑半径为土

2、=所以平面镜端光阑直径为凹面镜端光阑直径为 =3.3xh =L597mm图7.1所示激光器的AA是平而输出镜，是曲率半径为8cm的凹面镜，透镜P的焦距F=10cm,用小孔光阑选TEMoo模。试标出P、和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是5mm,试问小孔光阑的直径应选多大？图7.1解：如下图所示:J = 2- = 2x7： a1.06x10Tx100Tlx*0.02711U11其中的。为工作物质的半径。激光工作物质是铉玻璃，其荧光线宽 *=24.0nm，折射率=L50,能用短腔选单纵模吗？解：谐振腔纵模间隔21L所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该为r 15.6呻所以说，这个时候用短腔选单纵模

3、是不可能的。6.若调。激光器的腔长L大于工作物质长/, 及分别为工作物质及腔中其余部分的折 射率，试求峰值输出功率Pm表示式。解：列出三能级系统速率方程如下:dNdt=(y,CNNiLW Lrdndt式中， = / + (-/), 及分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N为工作物质中的平均光子数密度，u = c/，七= /c$。由式(1)求得阈值反转粒子数密度为：A/?z =式和(2)可以改写为：出I 生)TR_( n N L!出 I ,/? /(3)式除以(4)式可得：dN _ M ) /dAn 2( L!(3)(5)将(5)式枳分可得:N = N. + - , - + 儿.In，2M n

4、LL当八 = ,时，N = Nm，忽略初始光子数密度N”可由上式求出:I 坊 丹)设工作物质的截面积为S,输出反射镜透射率为T,则峰值功率为:IC1 /P= - Nn- hvST = chvSTEi,In 2 m j4Lf包一 In包-17.图7.3所示Nd:YAG激光器的两面反射镜的透过率分别为70,耽=0，2% = lmm, 1=7.5cm, L=50cm, Nd:YAG发射截面CT = 8.8x10-19cm2 ,工作物质单通损耗7=6%,折射率 77=1.836,所加泵浦功率为不加。开关时阈值泵浦功率的二倍，。开关为快速开关。试求其峰值 功率、脉冲宽度、光脉冲输出能量和能量利用率。快速

5、Q开关解:图73 = In2 (1-7)(1-7；)(1-7；)-= -111- =0.112 0.9x0.94- = 1.7x 1016 cm3包 In 竺-1凯 丹)=-xL836x 7.2_(2-ln2-l)xl.7xl016cnr32 7.5x1.836 + 42.5= 6.38xl014cnr5bl 8.8x10-2 x7.5nl 2 L!峰值功率为: TOC o 1-5 h z cPm=-Nm-hvST=ix6.38x 1014 x6.626xIO-34 x一申】。)一 xx()-x0.121.836xL06xl042=767.7W由图73.5 of以查得，当M=2的时候，能量利用

6、率/ = 0.797 o所以光脉冲的输出能量为:E = M (/n， s . / -y)=”(加 s /A/7,)x 0.797 x 6.626 x 10 2x0.11=0.068niJ01一“ 3x0。坚.Xi。1.06X1Q-42脉冲宽度为:0.068x10-=Q89ns4,767.78.。开关红宝石激光器中，红宝石棒截面积S=lcnF,棒长/=15cm,折射率为1.76,腔长 L=20cm,格离子浓度/V = 1.58xl019cm3,受激发射截面b = 1.27、10一1湿，光泵浦使激光上 能级的初始粒子数密度，侦=1019cm-3,假设泵浦吸收带的中心波长2 = 0.45pm, E2

7、能级的寿命 r2 = 3ms,两平面反射镜的反射率与透射率分别为门=0.95, Ti=O, /2=0.7, 4=0.3。试求：使&能级保持站=1019cnr3所需的泵浦功率Pp：2开关接通前自发辐射功率p；脉冲输出峰值功率Pm：(4)输出脉冲能量E；(5)脉冲宽度(粗略估算)。解：欲使 = n2i = 10%mT ,所需要的泵浦功率为:“r z 1019x6.626xl0-54x3xl0sxlxl53x103x0.45x106Pp = ：吼，S= 22.1KW(2) Q开关接通前自发辐射功率F = %/nz .S/ = g，包= 22.lx- = 14.3KWr. *0.6943(3)S =

8、-?ln 住=-?ln(0.7x0.95) = 0.2A/r =地= 1.05xl0lscm_3(yl 1.27x1。- xl5= n2i= 2n2i-n = 1019 x(2-1.58)cnr3= 4.2xlOlscnr3=：&加泊皿叫(步一 h】孕一 1) TOC o 1-5 h z 4 LM151150.3xl.05xl0ls4.2 , 4.2 ,=xx(3x 10 ) x6.626x10 x x(hi1)4 1.76x15 + 50.6943 xlO4 1.051.05=522MW(4)由八&l=4,可以从图7.3.5查得能量利用率/ = 0.98,输出能量为:E = S书)Zoz03

9、 nnom-343x10s| , 4.2X1018=xO.98x6.626x10 x xlxlx0.40.6943 x IO-2=6.63JE 6.63(5) T r = = 12.7nsPm 522x109.若有一四能级调Q激光器，有严重的瓶颈效应(即在巨脉冲持续的时间内，激光低能级积累的粒子数不能清除)。己知比值八化/=2,试求脉冲终了时，激光高能级和低能级的粒子 数*和】(假设。开关接通前，低能级是空的)。解：列出速率方程如下：(2)(3)(4)dNdi- = 一dtdn. .dt由(2)和(3)式可以得到：djn -V-=2 * uN = 2出 凯9(1)式和(4)式与三能级系统速率方

10、程完全一样，所以，脉冲终了时有A/?.A/r - A/z. 4- A/r In - = 0根据己知条件化/“ = 2可以求得脉冲终了时/ = 0.407丹 TOC o 1-5 h z n. + = An, A-1 j一 /= a 0.8/r = 0.4/7i2tm =,一】q 0.6A/?1I一锁模He-Ne激光器振荡带宽为600MHz,输出谱线形状近似于高斯函数，试计算其相 应的脉冲宽度。解：输出谱线的形状近似于高斯函数(口2。)22cT脉冲的宽度是对时域而言的，现在知道的是频域特性。根据傅立叶分析，时域特性可以通过 傅立叶逆变换由频域特性得到，即1 +AEQ) = 一 f Eco)eicl

11、cD2勿匕4勿（口一 口。尸.+ ia）t aco2a毛1叫一土牛+初E号co4勿利用关系式+0CJ exp(-ax2 )dx =-0C可以得到m = %exp )exp(与时域里脉冲的宽度是Et）函数的半功率点所对应的时间间隔，当，=0时万-（0）= e（o）E（o）=另t = t,时为半功率点，则1E2Etl) = -EO) = -又有关系?（）=风）览）=：E（）exp（-O另上两式左端相等，可以得到求得/ at；、 exp(-脉冲的宽度为 r = 2t =卜面来求。的值，在频域中进行求解, 因为（口_气） 2a当 3=（0。的时候，Eg）q） =令0）=0时为半功率点，E2（coj = -E2 2又因为（缶）=万（缶）（缶）=（但一口0 a所以有E2（o0） = E（oQ）exp -（缶一 口0）a口1 一刃 = Vln2半功率点的带宽为 v = 2绍2。=何克2/ 7t。=（51112将。的值代入了的表达式中去，可以得到锁模脉宽为：21112TtVa 0.74ns一锁模氯离子激光器，腔长Im,多普勒线宽为6 000MHz,未锁模时的平均输出功率为3W。试粗略估算该锁模激光器输出脉冲的