1091国开（电大）2021年1月《应用概率统计》期末试题及答案

1、座位号匚口试卷代号：1091国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试应用概率统计试题2021年1月题号二三四总分分数得分评卷人一、判断题（回答对或错，每题3分，共15分） TOC o 1-5 h z L当厂V0时，5V0,称Y与X为负相关，说明丫为X之间线性相关程度不密切。（）.假设P（AB）=0,那么AB一定是空集。（）.设（X,Y）的联合分布函数为F（z,y）=心二，X与0,其它。丫相互独立。（）.设随机变量序列X】，X2,，X”，相互独立，服从相同的分布，且E（XQ=,D（XQn=50卜=1,24），由莱维林德伯格中心极限定理可知，当充分大时，方乂人将近似地服从正态分布N（s，的2）。

2、（）八八.在参数的区间估计中，假设已求得参数。的置信度为1一。的置信区间为（力，鼠），那么参数。落在区间（ZJu）内的概率为1 一八（）得分评卷人 二、填空题（每题3分，共15分）.考查变量X与变量Y相关关系，试验得观测数据（与，）,。= 1,2,3九），那么称为 O *1n t-1i-1.设X，Xz，X”为总体XN（,/）的一个简单随机样本，假设方差。2未知，那么的门一“）的置信区间为 O.离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即 2kPX= = e 2,4=0,1,2， 卜!那么随机变量Z = 3X 2的数学期望E(Z)=。.设随机变量X,X2,X3相互独立，其中X,在0,6上服从均匀分

3、布，X2服从正态分 布N(0,22),X3服从参数为A = 3的泊松分布，记Y=X】 -2Xz+3X3,那么方差D(Y) 为 o.一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出来；但对健康人也有1%可能出现假 阳性。假设此病发病率为0.5%,那么当某人化验阳性时，他确实患病的概率 为 o得分评卷人得分评卷人三、计算题(每题10分，共50分).设随机变量W服从二项分布，即且E() = 3,试求.据以往资料说明，某3 口之家，患某种传染病的概率有以下规律。P孩子得病=0.6,P(母亲得病I孩子得病) =0.5,P 父亲得病|母亲及孩子得病 =0. 4,求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。.某人求得一随

4、机变量的分布函数为0,10;3lx2；1, Q2试说明其计算结果是否正确。.给定非负函数g(z)它满足jg(z)d*=l。又设0,0,2g(/xz +y2 ) / & JY 十 y),0&z,y0,有limP - VX,夕E(XQ e)=lo 8n n 1试卷代号：1091国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试应用概率统计试题答案及评分标准（供参考）2021年1月一、判断题（回答对或错，每题3分，共15分）1.错2.对3.对4.对r b.二、填空题（每题3分，共15分）6.称为变量X与变量Y的离差乘积和7.,X + ptM-i- SX tn-iV n. 4. 46.约为 0. 323三、计

5、算题（每题10分，共50分） TOC o 1-5 h z .解：由题设可知服从二项分布，即SB（ 7?, p）,且E（W）= 3, p = 7,5分又因为 E（） = ”,1分所以3 = 7麓，解得？? = 21 4分.解：设A，A2,A3分别表示孩子、母亲及父亲得病， 5分由三个事件的乘法公式，可得P（Ai A2A3）=P（A3I A）A2） P（A2| Ai） P（ A. ） = 0. 6X0. 5X0. 6 = 0. 18o5 分.解：任何随机变量的分布函数都必须同时具备如下性质:F（+8）=1, F（8）=0, 假设工1工2,那么有F（xi）&F（j：2）且 F（支+0）= F（x）

6、o 5 分但是，对F（I）的间断点I=1来说.由于F（l+0）=；/F（l） 这就说明其计算结果是 错误的。5分11.解：实际上是要验证/（“是否满足两个条件,即/（工，y）0 与/（工，y）0 与r-H，+0f(jcy)dxdy = 1 o事实上，由于0& ny + 丫2 0,而g（）非负，所以g（ + 丫2 ） 0,故n-f-00/(%，y)dxdy = -oo4-002 dxdy =7T JdO0g（p）r-H= g（P）dp = 1。J 0故/（/, “是某二维随机变量（X,Y）的概率密度函数。15.解：由题设可知.T的概率密度函数为1 ，/ (X)=0；0,W0.一颗11星两年后仍在轨道上的概率为te 币 d t = eq=P(T22TTs为了简便起见，我们把“3颗卫星发射两年后均在轨道上”这一事件记为A,把“3颗卫星 发射两年后有两颗仍在轨道上.另一颗已脱离轨道”这一事件记为B,那么所求的概率为P =P（A）+P（B）3 分=q + 3 （ 1 q） q2 0. 172 分四、证明题（此题20分）16.证明：由于X