高考数学试题分类详解直线与圆

1、高考数学试题分类详解直线与圆、选择题221、.与直线x + y2=0和曲线x + y 12x12y+54 = 0都相切的半径最小的圆的标准方程是 【答案】：.（x-2）2 （y-2）2 =2【分析】：曲线化为（x6）2十（y6）2 =18,其圆心到直线x + y 2 = 0的距离为6 6-2.2最小圆的圆心在直线 y=x上，其到直线的距离为J2,=5衣.所求的圆心坐标为（2,2）.标准方程为（x2）2+（y2）2 =2。222，2、（安徽又5）若圆x +y 2x 4y =0的圆心到直线x y + a = 0的距离为,则a的值(A)-2 或 21 - 3(B)一或 (C)2 或 022(D)-2

2、 或 0222斛析：右圆 x +y 2x4y =0的圆心（1, 2）到直线x-y+a=0的距离为 ,2|1 -2 a| =1、2 一 2a=2 或 0,选 C。 TOC o 1-5 h z 3、(上海文13)圆x2十y2 2x1 =0关于直线2x y+3 = 0对称的圆的方程是()_2_ 21_2_ 21A. (x+3) +(y2) =-b. (x-3) +(y+2)=一22c. (x+3)2 +(y -2)2 =2d. (x-3)2+(y+2)2 =2【答案】C【解析】圆x2+y2 2x1 =0= （x1）2+y2 =2 ,圆心（1, 0）,半径行，关于直线2x - y +3 =0对称的圆半

3、径不变，排除A、B,两圆圆心连线段的中点在直线2x y + 3 = 0上，C中圆（x+3）2 +（y 2）2 =2的圆心为（一3, 2）,验证适合，故选 Co4、（湖北理10）已知直线x+=1 （a, b是非零常数）与圆 x2+y2 =100有公共点，且 a b公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A. 60 条B. 66 条C. 72 条D. 78 条答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2 =100上的整数点共有 12 个，分别为（6,8）,（6,8）,（8,6）,（6）（10,01（0,10）,前8个点中，过任意一点的圆

4、的切线满足，有 8条；12个点中过任意两点，构成 C122 =66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有 52 +8 = 60条，选A5、（湖北文8）由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1B.2、2C. . 7D.3答案：选C解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3, 0）到直线的距离为d= |3_0_+1| = 2瓢,圆的半径为1 ,故切线长的最小值为 2Vd2 -r2 = Fi =，选 C6、（浙江理3）直线x-2

5、y+1=0关于直线x = 1对称的直线方程是（）A. x+2y1=0B. 2x+y1=0C. 2x+y3 = 0D. x + 2y3=0【答案】：D【分析】：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x,y）,则它关于x = 1对称点为（2-x,y）在直线x-2y +1 =0上,，2 x -2y +1=0化简得x+2y 3 = 0故选答案D.解法二：根据直线 x -2y +1 = 0关于直线x = 1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线x=1选答案D.7、（浙江理4文5）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是

6、半径 为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【分析】：因为龙头的喷洒面积为 36兀& 113 , 正方形面积为256,故至少三个龙头。 由于2R 16 ,故三个龙头肯定不能 保证整个草坪能喷洒到水。当用四个 龙头时，可将正方形均分四个小正方形， 同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于2R =12 8,2,故可以保证A*BCD整个草坪能喷洒到水。(A) x+ 2y 1 = 02x+y3=0【答案】：D(B)2 x + y 1 = 0 x+ 2y-3=08、（浙江理4）直线x2y+ 1 =0关于直线x= 1对称的直线方程是【分析】：解法一（

7、利用相关点法）设所求直线上任一点（x,y）,则它关于x=1对称点为（2-x,y）在直线x 2y +1 =0上:2 -x -2 y + 1 =0化简得x+2y3 = 0故选答案D.解法二根据直线x - 2y +1 =0关于直线x =1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线 x=1选答案D.9、（重庆文3）垂直于同一平面的两条直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行.10、（重庆文8）若直线y=kx +1 与圆 x2 +y且/ POQ= 120（其中。为原点），则k的值为(A)(B)、3(C)2或、2(D)A如图，直线过

8、定点0,2 =1相交于:O P Q =3 0 =1=12 0, 2 60k,、=3.11、（四川理11文12）如图，1i、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，1i与l2间的距离是1, 12与13间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在li、12、13上，则ABC的边长是(A)(B)名3(C)3. 1742、. 21(D)3解析：选D.过点C作12的垂线14,以12、14为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设 A(aB(b,0) 、C(0, -2),由B=C(a-b)21 -b2a2 +9 =边长2(a -b)21 二b2=a2 9 =12(a -b)21 =b2232.222=a+9=，无角军

9、；检验D ： (a -b) +1 =b +4 = a 328+ 9 = ，正3二、填空题1、（广东理x x =t . 3 为Jy =3 -t心坐标为13）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x 二cos 1（参数t e R）,圆c的参数万程为 小y =2sin 2xOy中，直线l的参数方程（参数8引0,2田），则圆C的圆,圆心到直线l的距离为答案：(0, 2); 2*2.解析：直线的方程为 x+y-6=0 , d= L2-Z6J =22 ;22、（广东理15）几何证明选讲选做题如图所示，圆O 的直径为6, C为圆周上一点。BC=3,过C作圆的切 线1 ,过A作1的垂线AD,垂足为D,则/

10、DAC =;线段AE的长为答案：工；3。6解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案；AE=EC=BC=3 ;3、（天津文理14）已知两圆x2+y2 =10和（x 1）2十（y 3）2 =20相交于A,B两点，则直线AB的方程是 .【答案】x 3y=0【分析】两圆方程作差得 x 3y =04、（山东理15）与直线x + y2=0和曲线x2+y2 12x12y + 54 = 0都相切的半径最小 的圆的标准方程是 .【答案】：.（x2）2+（y2）2 =2【分析】：曲线化为（x 6）2+（y 6）2 =18,其圆心到直6+6 2线x+y-2=0的距离为d=一产一=5

11、夜.所求的最小圆的圆心在直线y = x上，其到直线的距离为 盘,圆心坐标为（2,2）.标准方程为（x2）2+（y 2）2 =2。5、（上海理2）已知11 : 2x + my+1 =0与: y = 3x 1 ,若两直线平行，则m的值为 TOC o 1-5 h z -2【答案】-幺3【解析】2 =m一-1m =-2 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 3 -1 -132. 26、（上7理11）已知圆的方程x +（y-1 ） =1, P为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP的倾斜角为日弧度,OP=d ,则d = f （8 ）的图象大致为【解析】 OP

12、=2cos(EH)=2sine,8w(0,n)27、（上海文3）直线4x + y -1 =0的倾斜角0 =.【答案】 兀-arctan 4【解析】tan 二-4,.二（一，二）一二-冗-arctan4.。28、（上海文11）如图，A, B是直线l上的两点，且AB = 2 .两个半径相等的动圆分别与 l相切于,Smax =2X1 -2X（-xn父12） =2二，随着圆半径的变化, 42冗C可以向直线l靠近，当C到直线l的距离d T 0时，S T 0.S W （0, 2 。29、（湖南文理11）圆心为（1,1）且与直线x + y =4相切的圆的方程是 【答案】(x -1)2 (y-1)2 =2【解

13、析】半径 r114| = J2,所以圆的方程为（x1）2+（y 1）2 =2 2224.10、（江西理16）设有一组圆Ck:（xk+1） +（y3k） =2k （k= N ）.下列四个命题:A,存在一条定直线与所有的圆均相切B ,存在一条定直线与所有的圆均相交C.存在一条定直线与所有的圆均不相交D.所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)解析：圆心为(k-1, 3k)半径为缶2圆心在直线 y=3 (x+1)上，所以直线 y=3 (x+1)必与所有的圆相交，B正确；由Ci、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点(0, 224240),则有(k+1) +9k =

14、2k = 10k 2k+1 = 2k (kw N*)因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在 k使上式成立，即所有圆不过原点。填 B、D11、(四川文理15)已知 O的方程是x2 +y2 2 = 0,1 O的方程是x2 +y2 8x + 10=0 , 由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点 P的轨迹方程是 解析：O ：圆心 O(0,0),半径 r = J2; O：圆心 O(4,0),半径 r = J6 .设 P(x,y), 由切线长相等得22223x +y 2 = x +y 8x+10, x =.22007年高考数学试题分类详解线性规划问题、选择题1.（全国1理）下面给出的四个点中，到直线x-y

15、+1=0的距离为 2表布的平面区域内的点是A. (1,1)C.(-1)-1)D. (1,-1)解.给出的四个点中，到直线 x-y+1=0的距离都为-2，位于2x y -1 ： 0i y 表示的平面x- y 1 0区域内的点是（一1, 1）, 丁-1 -1 -1 ： 0,选-1 -(-1) 1 0Cox - y - -1,2、（天津理2）设变量x, y满足约束条件x + y21,则目标函数!3x -y -3,z = 4x + y的最大值为A.4B.11C.12D.14【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为 （0,1）、(2,3)、(1,0),将(2,3 代入得到最大值为14.故选B

16、3、（天津文2)设变量x, y满足约束条件x - y 一 -1,x + y4,则目标函数z=2x + 4y的最大值为）之2)A. 10D. 14解.C【解析】x - y - -1,先画出约束条件x + y W 4,的可行域：如右y-2图：得到当35x= ,y=一时目标函数z = 2x+4y有最 2235大值为，Zmax =2父一 +4父一 =13 .224、（全国1文6）下面给出的四个点中，位于x y 1 ； 0 ，一 、一y y表示的平面区域内的点是x -y 1 0A. (0,2)(-2,0)(0,-2)D. (2,0)，一、2， x y -1 二 04一，,解.将四个点的坐标分别代入不等式

17、组 y，满足条件的是（0,2）,选C。x - y 1 02x - y 2_0（安徽文9理7）如果点P在平面区域x + y2W0上，点 Q在曲线2y 1 20+ （y+2） 3. 一2）到直线y =的距离减去半径1,得一，选A。 2 =1上，那么| PQ|的最小值为3(A) -2(B)f -1(C)2*;5-15(D) ,2-12x - y 2_0解析：点P在平面区域 x+ y -2 E0上，画出可行、2y -1 之0域，点Q在曲线x2 +（y+2）2 =1上，那么| PQ |的1最小值圆上的点到直线 y =3的距离，即圆心（0,一6、（北京文6）若不等式组jya,表示的平面区域是一个三角形，则

18、a的取值范围7-I 0是（）A. a ： 5，,x - y +5 0,八一 ，一 ,解析：如图，不等式组！表木的平面区域是一个梯形,0 x a截梯形得 到三角形，则a的取值范围是5W a 0,2x + y&2_ ，一 一， 一7、（北京理6）若不等式组 表布的平面区域是一个二角形，则 a的取值范围是|y0,x + y b. 0aw1 c. 1&aw d. 0 333 - y 0,2x y 2,解析：不等式组,将前三个不等式回出可行域，三个顶点分别为（0, 0）, （1,*0,x + y a0）,（2，2）,第四个不等式 x + yWa,表示的是斜率为 一1的直线的下方， 当0 4时，表示的平面

19、区域也是一个三角形，选 D。 38、（江苏10）在平面直角坐标系 xOy ,已知平面区域 A =（ x, y） | x + y M1,且x20, y之0,则平面区域 B=（x + y, x y）|（x,y）w A的面积为（B） TOC o 1-5 h z A. 2B . 1C. 1D. 124u1,则上的取值范围是（）xx + y -7 W 0,99A. -,6B. Ub,+s ）5.5C. （-00,3】Ub,+R ）D. 3,65 9 y斛析：回出可仃域为一二角形，二顶点为（1 , 3）、（ 1, 6）和（一，一），上表不可仃域内的2 2 x点（x, y）与原点（0, 0）连线的斜率，当（

20、x, y） = （1, 6）时取最大值6,当（x, y）二5 9 一 一 9（5,9）时取最小值9 ,选A2 2510、（四川理9文11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的2投资不小于对项目乙投资的 士倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资 13万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）（A） 36万元（B） 31.2万元 （C） 30.4万元（D） 24万元解析：选B.对甲项目投资24万元，对乙项目投资 36万元，可获最大利润 31.2万元.因为2对乙项目投资获

21、利较大， 故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的-倍）3尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的2倍时可获最大3利润.这是最优解法.也可用线性规划的通法求解.注意线性规划在高考中以应用题型的形 式出现.二、填空题x+2y 102x+y31、（山东理14）设D是不等式组7表木的平面区域，则D中的点P（x, y）到直线0 x 22、（福建理13文14）已知实数x、y满足卜一vM2,则z = 2x y的取值范围是 ;y0,则目标函数-2&X03,|y2x + y的最小值为3答案：-32解析：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x + y = z, y = -2x +z