高考数学压轴专题新备战高考数列经典测试题含答案

1、【高中数学】数学数列复习资料一、选择题1 .设数列I。是公差d 0的等差数列，5rt为前H项和，若$口 =+ 104 ,则$力取得最大值时，II的值为A. 5B. 6C. 5或6D. |11【答案】C【解析】：& =皿+ 15d = Stij+ I Orf,进而得到 i + 5d = 0,即 = 0,卜数列c.口及是公差d 0的等差数列，所以前五项都是正数，工牌=5或6时，1sli取最大值，故选2.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤15斤，1斤16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每

2、一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（A. 9两【答案】B【解析】【分析】c. 266 两63D,空两127先计算出银的质量为 266两，设分银最少的为 a两，由题意可知7人的分银量构成首项为 a,公比为2的等比数列，利用等比数列的求和公式可求得a的值.共有银16 16 10 266两，设分银最少的为a两，则7人的分银量构成首项为 a,公比为2的等比数歹U,田右a 1 27故有2故选：B.【点睛】266266,所以a而,本题以元代数学家朱世杰在算学启蒙中提出的问题为背景，贴近生活，考查了等比数 列的求和问题，本题注重考查考生的阅读理解

3、能力、提取信息能力、数学建模能力以及通 过计算解决问题的能力，属中等题.3.已知数列an的前n项和为Sn ,若Sn2ann ,则S9（）A. 993B, 766C. 1013D, 885【答案】C【解析】【分析】计算a1 1, an 1 2 an 1 1 ,得到an 2n 1,代入计算得到答案.【详解】 当 n 1 时，ai 1 ； TOC o 1-5 h z 当 n2 时,anSnSn 12an 11 , l-an12an1 1 ,所以an 1是首项为2,公比为2的等比数列，即an 2n 1, HYPERLINK l bookmark26 o Current Document Sn 2an

4、n 2n 1 2 n, _10_ _ S9 211 1013.故选：C.【点睛】本题考查了构造法求通项公式，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.中国剩余定理”又称 孙子定理1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为中国剩余定理中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1到2019这2019个数中，能 被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an ,则此数列所有项中，中间项的值为()A. 992B.

5、1022C. 1007D, 1037【答案】C【解析】【分析】首先将题目转化为 an 2即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出an的 通项公式，算其中间项即可 .【详解】将题目转化为an 2即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.即 an 2 15(n 1), an 15n 13当 n135,a13515 135 1320122019,当 n136,a13615 136 1320272019,故n 1,2, ；135数列共有135项.因此数列中间项为第 68项，a68 15 68 13 1007.故答案为：C.【点睛】本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的

6、计算能力，属于中档题.周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、 春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）A. 1.5 尺B, 2.5 尺C. 3.5 尺D, 4.5 尺【答案】C【解析】【分析】结合题意将其转化为数列问题，并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】解:从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列an ,冬至、立春、

7、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，a1al 3da16d 31.5二八 9 8 ,八，S9 9al d 85.5解得 a1 13.5 ,d 1 ,.小满日影长为阚1 13.5 10 （ 1） 3.5 （尺）.故选C【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列通项公式的运算等基础知识，掌握各公式并能熟练运用公式求解，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题.f a f b ,且 f 12 ,6.函数f x对任意正整数a，b满足条件f a b侬皿坦L四的值是( f (1)f(3) f (5)f(2017)B. 1009C. 2016D, 2018A. 1

8、008【答案】D【解析】【分析】由题意结合fabf 2f 4f a f b求解f 1f 3f 6 L f 5f 2018f 2017的值即可.在等式fabf a f b中，令b 1可得：f a 1f 2 f 4 f 6 f 2018f 20172 2 2 L 2 2 1009 2018.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查抽象函数的性质，函数的求值方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算 求解能力.7.在数列an中，若ai0 , anan112n ,贝U a2a31，一的值 ann 1A.n【答案】A 【解析】n 1B.C.D.分析：由叠加法求得数列的通项公式ann(n 1)，进而即可求解1a

9、2a31一的和.an详解：由题意，数列an 中，a1 0,an1 an 2n,则an(anan 1)(an 1an 2)L (a2a1) a1 21 2(n1)n(n 1),1所以一an1n(n 1)1所以一a2-1 La3an(1I1 A2 311L JI 11,故选A.n点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公 式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析 问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力 8,已知an是等差数列，a10 10 ,其前10项和0 70,则其公差为()2A. 一3【答案】A【解析】【分析】根据等差

10、数列的通项公式和前B.C.D.n项和公式，列方程组求解即得设等差数列an的公差为d .a1 9d 10Qa10 10,S1070,10q702解得d 3故选：A.n项和公式，属于基础题【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前An 2n 19.若两个等差数列4、6的刖n项和分则为* Bn,且满足由资则a3a? a11的值为(bsbg39A.44【答案】CB.15C 一16c 13D22【解析】【分析】利用等差中项的性质将a3a7bsb9a113a7化简为 2b7，再利用数列求和公式求解即可13(a19i3)a3a?anbsb93a732b7213(b1 bi3)A13B132 13 1 153 1

11、3 116故选:C.，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.【点睛】本题考查了等差中项以及数列求和公式的性质运用.设an为等比数列，bn为等差数列，且 Sn为数列bn的前n项和.若a2=1, a10=16且 a6= b6,则 Sn=()A. 20B. 30C. 44D. 88【答案】C【解析】【分析】设等比数列an的公比为q,由a2 = 1, a10=16列式求得q2,进一步求出a6,可得b6,再 由等差数列的前 n项和公式求解S11.【详解】设等比数列an的公比为q,由a2 = 1, a0=16,得 q8 a0 16 ,得 q2= 2.a24a6 a2q4 ,即 a6= b6= 4,又&为等

12、差数列bn的前n项和，Sil1111b644.故选：C.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得 到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为 上次构造”，如此进行n次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线 的长度达到初始线段的 1000倍，则至少需要通过构造的次数是（

13、）.（取lg3 0.4771, lg 2 0.3010)A. 16B. 17C. 24【答案】D【解析】【分析】由折线长度变化规律可知n次构造”后的折线长度为D. 254 n4 n4 a,由此得到41000,禾1J用运算法则可知n2 1g 2 1g 3,由此计算得到结果 TOC o 1-5 h z .4上次构造”后的折线长度为记初始线段长度为a,则 次构造”后的折线长度为一a,3 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 2n4 a,以此类推，n次构造”后的折线长度为 4 a, HYPERLINK l bookmark92 o Current Docu

14、ment 331000,若得到的折线长度为初始线段长度的n TOC o 1-5 h z 44lg - nlg - n lg 4 lg3 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 33n，、411000 倍，则 f a 1000a,即3n 2lg2 lg3 lg1000 3,至少需要25次构造.24.02, 2 0.3010 0.4771故选：D .【点睛】本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点12.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32ai,且a4与2a

15、7的等差A. 35B. 33【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为C 31D. 292q,则 a2a3 aq aq2a1，所以 a42 ,_3 _ 5, 一 12a4q2 ;，解得 q , a4216 ,所以S5a(1 q5)1 q1 516(1(2)5)31,故选C.考点：等比数列的通项公式及性质.13.已知an为等差数列，a1a3a105,a?a4a 99,则a20等于()A. 1B. 1C. 3D. 7【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出解：QaJ为等差数列,a1 a3 a5 105 , a2 a4 a6 99 ,a1

16、a? a5 3a3105 , a2a4a63a499,a3 35, a4 33, d a4a333 352,a1 a3 2d 35 4 39 ,a20 a 39d39 19 2 1 .故选：B【点睛】本题考查等差数列的第 20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质 的合理运用.14.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出.先取 1;再取1后面两个偶数2,4;再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9;再取9后面的最邻近的4个连续偶 数10,12,14,16；再取此后最邻近的 5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得 到一个新数列1,2,4,

17、5,7,9,10,12,14,16,17,，则在这个新数列中，由 1开始的第2 019个数 是()A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974【答案】D【解析】【分析】先对数据进行处理能力再归纳推理出第n组有n个数且最后一个数为n2,则前n组共n n 11+2+3+书 个数，运算即可得解.2【详解】解：将新数列 1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,，分组为(1) , (2, 4), (5, 7, 9, ) , ( 10, 12, 14, 16) , ( 17, 19, 21, 23, 25)则第n组有n个数且最后一个数为 n2,则前n组

18、共1+2+3+n 个数，2设第2019个数在第n组中，2019巧二一gd ,35 ，1S4 = 2（。 +叼-3d） = 一三土 口 ,毋a= d 0 ,故333选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前 科项和；2.等比数列的概念18.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠 算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题 都是以歌诀形式呈现的，如 九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不 知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题 中，这位公公的长儿的年龄为（）A. 23岁B. 3

19、2岁C. 35 岁D. 38 岁【答案】C【解析】【分析】 根据题意，得到数列an是等差数列，由S9 207,求得数列的首项 a1，即可得到答 案.【详解】设这位公公的第n个儿子的年龄为 an,由题可知an是等差数列，设公差为 d ,则d 3,9 8又由 S9207 ,即 S99al(3) 207 ,解得 ai35 ,2即这位公公的长儿的年龄为 35岁.故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列前 n项和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等差数列 的前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.数列an满足a1N都有an 1ana11L a2a2016A.20152016【答案】BB.403220174034C2017D.20162017首先根据题设条件，由anan n1,可得到递推关系为an接下来利用累加法可求得 an1,从而一 an1 求得一 a1a21的值. a2016因为ana1ann 1 ann,所以anan1,用累加法求数列an的通项得:ananan 1所以