高考数学试题分类汇编-排列组合、二项式定理排列组合

1、高考数学试题分类汇编一一排列组合、二项式定理排列组合.由数字2, 3, 4, 5, 6所组成的没有重复数字的四位数中5, 6相邻的奇数共有()A. 10 个B. 14 个C. 16 个D. 18 个B (简析：分两类。若末位数字为5,则倒数第二位为 6,前两位数字排法有 A； =6种；若末2位数字为3,将5, 6视为一个兀素，排法有 2X A2 X2=8忙故5, 6相邻的奇数的个数共有 6+8=14 个).如图所示，某城镇由 6条东西方向的街道和 6条南北方向 的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的 环池大道.现要从城镇的 A处走到B处，使所走的路程最短, 最多可以有种不同的走法.

2、35.已知集合 A=1, 2, 3,集合 B = 4, 5, 6, 7, 8,映射 f:AfB 满足 f(1) V f(2) V f(3),则这 样的映射f共有()A、35 个B、15 个C 53 个D、10 个. 3名女生与2名男生排成一排照相，其中女生不相邻的排法种数有 ;女生 有A3种排法，男生插空排列有 A2种排法，故共有 A3，A；=12种排法.电视台某段时间连续播放 5个广告，其中有 3个不同的商业广告和 2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有120 种48 种36 种18 种二项式定理一、填空题：上海市浦东新区

3、2007学年度第一学期期末质量抽测2008/11、若(1+tgH)8展开式的第4项为7,则sin 28的值为2、山东省潍坊市2007-2008学年度高三第一学期期末考试.2已知(X15x35)1的展开式中的常数项为T, f(x)是以T为周期的偶函数，且当x0,1时，f (x) = x,若在区间T,3内，函数g(x) = f (x) - kx-k有4个零点，则实数，1k的取值范围是。(0,一43、2008年成都名校联盟高考数学冲刺预测卷三若实数a, b均不为零，且x2a =O(xa0),则(xa 2xb)9展开式中的常数项等于 . -672 x TOC o 1-5 h z 534、若(ax-1)

4、的展开式中x的系数是80,则实数a的值是 2_ 。.若C： =C：+C：，则n的值为.解析:若 Cn3 =Cn1+C：，则 C3=C：=Cn。故 n 3=4, n=7. (1 +2x)4(x2 +2)2 中 x5 的系数为 . 13648212.设(x +1 ) (x +4 ) =% +a (x +3 ) + a2(x +3 )+III +a12 (x 十3),则a2 + a 4 M a1 2 =.令x = -3得% =24 =16,再分别令x = -2, x = -4得两式，再相加可得a0+a2+a 广|十a 行128,从而得知 a2+a4+| + &2 =112。.(金+1)”的展开式中的

5、第3项含有a2,则n的值为； 、 a1lz6公T3 =C；(a2)ni(a4)2 =C2a ,由 n2- =2 ,得 n =10二、选择题：上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题12n.1、(理)(x) 展开式中的中间项是().x(A) CM 旧(-1严C，2；(C) (-CM(D) (-1严C/x2、.湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练 TOC o 1-5 h z .1 =，.1 .1 一一若(2x)n展开式中含 一项的系数与含 下 项的系数之比为一5,则n等于 ()xxxA. 4B. 6C. 8D. 10B解：Tk书=C：(-l)k(2x)n* =C：(-)k2n*x

6、n 令 n-2k=-2,n=2k-2,Tf = Cn(-)r2nxn/r,x令n-2r= -4,n=2r-4由题意得Cn(-1)k2nJ0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对卞m同余。记为a 三b(mod m)。已知 a =1 + C；o +C；oL2 + C；0_22 + C；：_219, b 三 a(mod10),则 b 的值可以是A. 2015|B. 2011 C, 2008D, 20062.8 6的近似值(精确到小数后第三位)为()A.726.089B.724.089C.726.098D.726.908解析：2.998s =(3 -0.002)6 =36 -C1 X35 M0.

7、002七 X34 XQ.0022 -IHHI 电7292.916+0.0048瓶726.089.答案：A.评析：本题是考察二项式展开式的应用，难点是项数的舍弃.6,若在(x+1)4(ax1)的展开式中，x4的系数为15,则a的值为A. -4 B.5C. 4 D.21 (x+1)4(ax -1)=(x4+4x3+6x2+4x +1)(ax1)，x4的系数为：4a -1 =15 ,7.a =4故选 C.十%x)12的展开式中，含x的正整数次幕的项共有4项3项2项1项解析:展开式的通项为Tt =c；2Hq)12(tG)r =c；2x66故含x的正整数次幕的项即6- ( 0 Er E12 )为整数的项

8、6共有3项，即r=0或r=6或r=12.代数式(4x2 2x 5)(x2 +1)5的展开式中，含x4项的系数是(A)A . - 30B. 30C. 70D. 90【解析】4x2 C；x2+(-5) - C2 (x2)2 =20 x4 50 x4 =40 x4.将4个相同的白球和5个相同的黑球全邯,放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球， 又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只 放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C）A.3B.6C.12D.18黑：2,2,1 1白:1,1,2 A3。黑:1,1,3白:1,1,2A3 3A； 3A； =12.已知n为等差数列_4,-2,0，中的第8项

9、，则二项式(x2 +_2=)n展开式中常数项是: .xA.第7项B.第8项C.第9项D.第10项.若多项式109x +x =a0 +a（x +1）+a9（x +1） +a10（x +1）10，贝1Ja0 +a2 +a8 =A. 509B. 510C. 511D. 10225.3 一.若（ax-1）的展开式中x的系数是80,则实数a的值是A. -2B. 22C. V4D. 2.设（3/+1）”的展开式中的各项系数之和为A,各项的二项式系数和为B,若A+B=272,则展开式中x项的系数为A. 110B. - 108C. 106D. 104.三、解答题：1、浙江省宁波市2007-2008学年第一学期

10、高三期末考试 TOC o 1-5 h z 24已知函数f(x) = x 1的图象关于原点对称。x c(1)求f (x)的表达式；22_22(2)当 n 之2,n w N 时,求证：f(1) -1 |f (2 ) -2 + +f (n )-n 0,求证f(x)n f(xn)之2n 2.x2 1f(x)= 4分x221111f(n2) -n2 ：二= -(n _ 2)n(n。1)nn -1n,2211111八f (1) 1+f(n2)n2 1+(1-)+(-)+- +(-)29 分 22 3 n -1 n11f(x)n -f(xn) =(x -)n -(xn ) xxn J. 12 n 2 1 2.1 n4二Cnx Cnx (-) Cn x(-) xxx1 n 4 11 x n J . 2 n 2 1 2n 2 2 1