机械能守恒定律课件

1、第4章 机械能守恒定律 1 力的功 动能定理 2 一对内力作功之和 3 保守(内)力的功与相应的势能 4 机械能守恒定律 5 克尼希定理 资用能第1页，共40页。11 力的功 动能定理 一、力的功 二、 质点运动的动能定理 三、 质点系的动能定理第2页，共40页。2一、力的功 1. 恒力作用 直线运动作用物体的位移第3页，共40页。32.一般运动 （变力作用 曲线运动）元功讨论1）A是标量 反映了能量的变化正负：取决于力与位移的夹角 摩擦力作功一定是负的吗？第4页，共40页。42）功是过程量 3）功的计算中应注意的问题1)质点问题对质点:各力作功之和等于合力作的功中学时似乎熟视无睹思考：写这个

2、等号的条件？第5页，共40页。52)质点系问题?对问号的解释：一般的讨论：如图，两个质点走的路径不同。则，各质点的元位移故不能用一个共同的元位移来代替。第6页，共40页。6所以在计算功的过程中特别要分清研究对象对质点有：即，各力作功之和等于合力作的功。但对质点系：写不出像质点那样的简单式子，即，各力作功之和不一定等于合力的功。第7页，共40页。7二、 质点运动的动能定理思路：与推导动量定理和角动量定理相同，仍然由牛顿第二定律出发。牛顿力学中定义质点动能为一种推导：元功将牛顿第二定律代入第8页，共40页。8推导质点运动的动能定理我们应该学会或说习惯于这种一般性的推导。第9页，共40页。9三、 质

3、点系的动能定理思考：为什么内力之和一定为零，而 内力作功之和不一定为零呢？第10页，共40页。101） 内力也会改变系统的总动能 2） 质点系的三个运动定理各司其职 动量定理 角动量定理 动能定理讨论灵活的头脑 应 灵活地使用 运动定理第11页，共40页。112 一对内力作功之和系统中任意两质点 m1 m2的相互作用力质点1相对质点2的元位移质点1受质点2的力一对内力作功之和与参考系无关第12页，共40页。12中学已使用过这个结论。如：一对正压力的功一对滑动摩擦力作功 0总功一定减少体系的动能中学熟知的例子使用这些结果时，思考过是一对力作功之和吗？第13页，共40页。133 保守(内)力的功与

4、相应的势能 一、保守力的定义 二、势能第14页，共40页。14一、保守力的定义如 重力作功地面弹性力的功 万有引力的功第15页，共40页。15共同特征：作功与相对路径无关，只与始末(相对)位置有关 具有这种特征的力（严格说是一对力） 称为保守力 第16页，共40页。16保守力（conservative force）定义有两种表述 表述一（文字叙述）： 作功与路径无关,只与始末位置有关的力 称为保守力 表述二（数学表示） ：保守力的环流为零。描述矢量场基本性质的方程形式第17页，共40页。17= 0通常：普遍意义：环流为零的力场是保守场，如静电场力的环流也是零，所以静电场也是保守场。证明第二种表

5、述：环流不为零的矢量场是非保守场，如磁场。第18页，共40页。18二、势能1.定义 令若选末态为势能零点即第19页，共40页。192.常见的势能函数地面为势能零点末态为势能零点1)重力势能2)弹性势能以弹簧原长为势能零点3)万有引力势能以无限远为势能零点第20页，共40页。201）只有保守力才有相应的势能2）势能属于有保守力作用的体系（质点系） (对应一对内力作功之和)3） 势能与参考系无关(相对位移)4）质点系的内力 保守内力 (作功与路径无关) 非保守内力 (作功与路径有关) 耗散力讨论第21页，共40页。21例1 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩擦系数为 求：两种情况下摩擦力作的功

6、 1）沿圆弧；2）沿直径解：第22页，共40页。224 机械能守恒定律一、质点系的功能关系二、机械能守恒定律三、由势能函数求保守力第23页，共40页。23一、质点系的功能关系 （质点系动能定理的变形）质点系的动能定理机械能功能关系二、 机械能守恒定律第24页，共40页。24质点系重力势能的计算势能零点例：均质细棒的重力势能总长总质量势能零点 时势能？（地面附近）第25页，共40页。25三、 由势能函数求保守力l方向的方向导数由势能定义有保守力与相应势能的关系是：根据矢量计算可写成：如果质点沿一路径L运动结论：保守力在l方向的分量就是 相应势能在l方向的方向导数第26页，共40页。26如果引入梯

7、度算符：保守力的分量式为：直角坐标系中，势能函数在三个坐标轴上的方向导数分别是:则保守力可表示为：则有：保守力等于势能的负梯度第27页，共40页。27介绍逃逸速度与黑洞逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率以脱离地球的引力为例第28页，共40页。28以无限远作为势能零点若黑洞引力作用下塌陷当m一定时收缩到视界半径广义相对论第29页，共40页。29设想1)把地球变成黑洞2)把太阳变成黑洞3)引力理论：转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星太阳的质量白矮星遗憾？第30页，共40页。30 由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。黑

8、洞(black hole)： 掉入黑洞的所有信息都丢失了，唯有质量、电荷（或磁荷）、角动量没有被吃掉。黑洞无毛定理：黑洞上黑洞下第31页，共40页。315 克尼希定理 资用能一、克尼希定理二、两质点系统第32页，共40页。32一、克尼希定理在相对速度为 的两个惯性系中，质点系各质点的速度按伽利略变换,有如下关系:任一质点相对S系的速度任一质点相对S系的速度S系相对S系的速度第33页，共40页。33若S 系为质心系，则 （克尼希定理）又一次看到质心系的特殊地位两参考系中动能关系第34页，共40页。34质心的动能整体随质心运动质点系相对于质心的动能克尼希定理说明：在实验室参考系中，质点系的动能等于

9、质点系随质心一起的平动动能加上质点系相对于质心的动能。随便两个参考系之间的动能关系是克尼希定理写为一般不为零第35页，共40页。35两质点相对速度为：二、两质点系统1. 约化质量(或折合质量)如果S为质心系，而质心系是零动量系第36页，共40页。36相对（质心）动能在质心系中，质点系的动能令称为约化质量（或折合质量）高能物理实验中称 为资用能第37页，共40页。37 在高能物理研究微观粒子的结构和相互作用及反应机制时，有用的能量。对撞机的优点：相对动能最大，资用能最多北京正负电子对撞机(BEPC)；西欧联合核子中心的正负电子对撞机(LEP)相对于质心的动能2.资用能第38页，共40页。38 3.两体问