机械设计基础课件!齿轮机构

1、齿轮机构 第四章 齿轮机构 Gear Mechanisms41齿轮机构的特点和类型42齿廓啮合基本定律43渐开线齿廓44渐开线标准直齿圆柱齿轮45渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动46渐开线齿轮的切齿原理47根切、最少齿数与变位齿轮48平行轴斜齿轮机构49圆锥齿轮机构21. 传动比恒定；2. 适用圆周速度和功率范围广；3. 效率高；4. 结构紧凑，工作可靠且寿命长。5. 制造安装精度高，成本高；6. 不适宜传递远距离的运动。一.齿轮机构的特点优缺点 应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两轴的运动和动力。 41齿轮机构特点和类型 3两轴平行的直齿平行轴斜齿轮传动人字齿外啮合齿轮传动内啮合齿轮传

2、动齿轮与齿条传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动齿轮机构两轴不平行的二.齿轮机构的类型（平面齿轮机构）Planar Gear Mech.圆柱齿轮（空间齿轮机构）Spatial Gear Mech.4直齿圆柱齿轮机构 ( 二轴平行) spur gear mech.外啮合传动二轮转向相反外齿轮内啮合传动二轮转向相同齿轮齿条传动转动移动内齿轮外齿轮 齿条外齿轮rack2022/7/29编制：吕亚清5斜齿圆柱齿轮机构helical gear mech.外啮合external内啮合internal齿轮齿条6人字齿轮传动double helical gear mech.(herringbone)外

3、啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动空间齿轮机构spatial gear mech.圆锥齿轮传动bevel gear mech.二轴相交直齿圆锥齿轮机构Straight bevel gear曲齿圆锥齿轮机构Helical bevel gear交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）crossed helical gear mech.二轴交错9蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech.二轴交错，通常交90KO1O212nnv1v2ZP不卡不离.处处相切接触.法线上没有相对运动.abc瞬时传动比 i12 =对齿廓曲线的要求:4-2 齿廓啮合基本定律Foundamental Law of Ge

4、aring一、齿轮传动的瞬时角速比(传动比)因为Kab 与KO2Z相似，则114-2 齿廓啮合基本定律Fundamental Law of Gearing一、齿轮传动的瞬时角速比(传动比) 齿廓形状影响传动性能，若传动比变化 从动轮转速不均匀惯性力、振动、噪音传动精度。KO1O212nnP分析可知： P为齿廓1、2 的瞬心则VP1 = VP2 w1O1P = w2O2P即:i12 = = w1w2O1PO2P12定点P节点pitch point（公法线与连心线的交点）节圆(d1,d2): 过节点所作的两圆二、齿廓啮合的基本定律 不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交

5、于一定点P 。 瞬时传动比等于齿廓接触点的公法线将连心线截为两段线段的反比。传动比恒定的条件：12O1O2C2C1nnPK节圆节圆13三、齿廓曲线的确定凡能满足齿廓啮合基本定律(或某种变传动比规律)的一对齿廓，称为共轭齿廓。Conjugate Profiles在理论上，可作为一对齿轮共轭齿廓的曲线有无穷多个。实际选用, 须考虑设计、制造、安装、使用等因素常用: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等本章主要研究渐开线齿廓的齿轮12O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆 43 渐开线齿廓The Involute Profiles一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线齿廓的啮合特性15

6、一、渐开线的形成Generation of Involute当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹-该圆的渐开线involute该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线generating line渐开线发生线基圆F向径压力角aKaKqKK基圆半径 rbvKrKrb展角基圆16二、渐开线的性质Properties of the Involute1) 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,2) 渐开线上任一点法线恒切于基圆,切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径; 越接近基圆，曲率半径越小，反之越大3) 渐开线上K点的法线(正压力的方向线),与该点的速度方向线所夹的锐角k称

7、为渐开线在该点的压力角。BKBAO渐开线的性质(续)4) 渐开线的形状决于基圆半径圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）直线也是渐开线C1A1B1C2A2O2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K5) 基圆内无渐开线18推论同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线两反向渐开线公法线 处处相等(等于两渐开线间的基圆弧长)OC2AC1BC3A1B1A2B2N1N2K1K2？三、渐开线齿廓的啮合特性Gearing of Involute Profiles渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动由齿廓啮合基本定律知rb2O212N2CCO1rb1KPKN

8、1由渐开线性质知，啮合点公法线与二基圆内公切线重合二基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点2022/7/29编制：吕亚清20渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角啮合线trajectory of contact：是指两齿轮啮合点的轨迹。啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用a表示。 渐开线齿轮传力性能好。三、渐开线齿廓的啮合特性（续）rb2O212N2CCO1rb1KPKN1tta2022/7/29编制：吕亚清21O1O2PPO1O2rb1rb2rb2rb1中心距变化不影响传动比-可分性separabilit

9、y of the centre distancei12 = = = w1w2O1PO2Prb1rb2i12 = = = w1w2O1PO2 Prb1rb2i12 = i12若中心距略有误差传动比不变三、渐开线齿廓的啮合特性（续）12O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K1节圆节圆三、渐开线齿廓的啮合特性（续） 渐开线齿廓间有相对滑动tt引起啮合传动时齿面间的摩擦和磨损一、外齿轮External Gears二、内齿轮Internal Gears三、齿条The Rack 44渐开线标准直齿圆柱齿轮 Standard Involute Spur Gears 24一、外齿轮 External G

10、ears1 各部分名称和符号2 基本参数3 几何尺寸4 例题1. 各部分名称和符号基圆(basic circle) db (rb) : 产生渐开线的圆齿顶圆(addendum c.) da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆齿根圆(root c.) df(rf):齿槽底部连接的圆齿厚(tooth thickness) si:在di圆周上, 一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽(spacewidth) ei:在di圆周上, 齿间的弧线长齿距(pitch) pi: pi=si+ei分度圆(reference c.) d (r):设计齿轮的基准圆分度圆上，p=s+e齿顶高(addendum) ha：齿根高(

11、dedendum) hf：齿全高(tooth depth) h=ha+hfOhhfharrarb齿间(齿槽)齿zrfsieiespBpi2. 基本参数 the foundamental parameters齿数：z模数module：md=zp d=zp/令 m=p/ 则d=zm压力角a ：分度圆压力角的简称标准压力角：20(人为规定)少数场合有14.5、15、22.5、25 Ohhfharrarb齿间(齿槽)齿zrfespBpbpnN基本参数 不同模数齿轮尺寸比较（放大）模数m ，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志人为地规定一些特定模数值, 称标准模数如: 1、1.25、1.5、2、2.

12、5、3、m 愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的重要标志 m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16压力角a同一齿廓的不同半径处，压力角不同分度圆：齿顶圆：基圆：rbOAriKBB1K1r1ii11轮齿上，基圆压力角等于零齿顶圆上压力角最大分度圆上压力角为标准值分度圆(定义): 模数和压力角均为标准值的圆2022/7/29标准系数ha=ha* mhf =（ha*+ c*）m齿顶高系数ha*顶隙系数c*正常齿：m1 mm: ha*=1, c*=0.25m pb 说明重合度:O1O212pbN2N1B2B1Ka2ra2a1ra1rb1rb2O1O2N2N1B1B2P连续传动条件:

13、1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小B1B2 pbB1B2 pbB1B2 pb重合度另一定义工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触几何条件: DC p 啮合弧：一对齿从开始啮合时到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离重合度:连续传动条件: 1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小重合度的物理解释重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多例: = 1.3N2PN1B1B2PbPb1.3Pb0.7Pb0.3Pb0.3PbCD单齿啮合区双 齿 啮合区了解比较节 圆(啮合参数) 分度圆(几何参数)啮合角(啮合参

14、数) 压力角(几何参数)节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角)分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角)比较1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2=NrarrfrbO22022/7/29编制：吕亚清46近代齿轮加工方法很多，如切削法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归为两大类：仿形法铣削法实际加工拉削法实际加工范成法插齿法实际加工滚齿法实际加工 46渐开线齿轮的切齿原理 Manufact

15、uring Methods of Involute Profiles 2022/7/2947盘铣刀指状铣刀仿形铣刀(盘/指):刀齿与齿轮齿槽同-旋转+直移齿轮毛坯: 间歇旋转仿形法Form Cutting进给进给分度切削进给空回切削空回分度动画2022/7/2948刀齿形状与齿轮齿槽形状相同优点:普通铣床加工问题:精度低分度误差刀具齿形误差db=dcos=mzcos决定齿形(z的函数), 刀具量大工程处理:同m和的刀具只有8把生产率低空回行程分度, 夹紧等辅助工作时间长应用:修配和小批量生产仿形法加工特点8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围刀号齿数1234567812131416172021252

16、6343554551341352022/7/2949范成法 (展成法、包络法)Generating Cutting1) 范成运动两轮分度圆相切以 i12 = w1/w2 = z2 /z1 传动2) 切削运动齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，以切除材料相同的 m、a , 只要用一把刀具, 通过调节i12 , 就可以加工不同齿数的齿轮w1w2O1w1w2O2 轮坯w2又称展成法、包络法刀具: 齿轮(条)插刀, 滚刀-往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动齿轮毛坯: 啮合式旋转2022/7/29编制：吕亚清50动画优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内

17、齿轮缺点：加工不连续，生产效率低范成法齿轮插齿让刀运动范成切削运动空回运动复位0范成运动i=0/=z/z02022/7/2951动画优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮缺点：不能加工内齿轮。加工不连续，生产效率低范成法齿条插齿切削空回v范成让刀 复位v=d/2= mz/2加工标准齿轮521）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出 c* m一段，以保证切制出顶隙c 。2)上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c* m 。1. 标准齿条型刀具用标准齿条型刀具加工标准齿轮2022/7/29531）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切2）齿顶高

18、ha= ha* m;齿根高hf =(ha*+ c*)m; e = s =p/2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）2022/7/29动画优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高缺点：不能加工内齿轮范成法齿轮滚齿 hob2022/7/2955刀具: 齿轮(条)插刀,滚刀-往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动齿轮毛坯: 啮合式旋转特点: 需专门机床,效率较高,精度可高,批量生产范成图样范成法特点2022/7/29编制：吕亚清56一、根切二、产生根切的原因三、避免根切的措施四、变位修正概述 47根切、最少齿数及变位齿轮Cutter Interference、Mi

19、nimal Number of Teeth and Corrected Gears572.根切的影响降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度部分失去渐开线齿轮传动特性一、渐开线齿廓的根切Cutter Interferencesehahfc*m分度园分度线分度圆基圆1.根切现象 用范成法切削标准齿轮时,如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切。2022/7/2958实际啮合线段：B1B2啮合极限点N1刀具顶线不超过啮合极限点N1，则切制出渐开线，不产生根切刀具顶线经过啮合极限点N1，则切制出的渐开线从基圆开始刀具顶线超过啮合极限点N1，则在根部将已切制出的渐开线切去，形

20、成根切结论：刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀PN1)即发生根切二、产生根切的原因V刀=r刀具节线rrbraO1PB1N1B2B2根切2022/7/29591 .加大齿轮半径, 使PN1 PB刀其它参数同刀具且标准, 只能增加齿数z标准齿轮无根切最少齿数三、避免根切的措施当ha*=1.0, =20时, zmin= 172.其他措施3. 变位: 加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1变位量： xm，变位系数x正变位齿轮：xm0 xmO1rrbN1B刀rbN1O1Ph*amB刀2022/7/2960避免发生根切现象的措施1）减小齿顶高系数 ha*ha* Zmin ha* 传动的平稳性和连续

21、性 为了制造齿数 z zmin，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法： 不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。61 2）加大刀具压力角a ：加大刀具压力角可以减少zmina rb 传递同样的转矩时， 齿廓间的正压力 轴承中的压力 功率损耗 采用非标准刀具切制。a zmin 避免发生根切现象的措施（续）可使用标准刀具切制。变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。1. 变位修正问题的提出 1）一般不能采用齿数z zmin的齿轮； 2）不适用于中心距的场合； 3） 一对标准齿轮相互啮合时，

22、小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。四、变位齿轮概述是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。64径向变位系数x（变位系数）2. 加工变位齿轮时刀具的变位径向变位量xm： 切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。负变位( x0) ：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。正变位齿轮2022/7/293. 变位齿轮时几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较它们分度圆及基圆尺寸相同；齿距、模数和压力角相同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿顶高和齿根高不同四、变位齿轮概述（续）2022/7/29661）齿厚和齿槽宽2）齿顶高和齿根高

23、齿顶高：齿顶圆半径：齿根高：四、变位齿轮概述（续）2022/7/29hamXm*N1PB2aarbxm 变位量（移距） x 变位系数 x0 正变位齿轮 x0 负变位齿轮3. 最小变位系数2022/7/29一. 齿廓曲面的形成和啮合特点二. 主要参数和几何尺寸三. 斜齿轮的啮合传动四. 斜齿轮传动的特点 48平行轴斜齿轮机构Helical Gears for Parallel Shafts2022/7/2969一、齿廓曲面的形成和啮合特点Generation and Characteristics of Helical Teeth直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面的形成rbBAAKK发生面rb

24、BAAK发生面 发生面K?端面齿形1. 齿廓曲面的形成共性: 发生面在基圆柱上作纯滚动不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面 (斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面渐开线2022/7/29702. 斜齿轮啮合特点斜齿轮齿分左旋、右旋直齿轮齿渐开线螺旋面1KK啮合面2齿面接触线2022/7/29编制：吕亚清啮合特点斜齿轮：齿面接触线为斜线逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载)动平稳，冲击，振动，噪音小直齿轮：齿面接触线与齿向(轴线)平行突然进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳性差，冲击，振动，噪音大直齿圆柱齿轮齿面接触线斜齿圆柱齿轮2022/7/2972二. 主要参数和几何尺寸Paramet

25、ers and Dimension 端、法面参数不同！ 标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！ 法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸问题讨论：? 端面齿形与齿向法面齿形 ? 加工过程刀具与轮齿的相对 位置与进刀方向? 标准参数所在平面 ? 端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了2022/7/2973端面参数(t)、法面参数(n)端面齿距pt与法面齿距pn关系 mt= mn/cosb1. 法面模数 mn与端面模数 mt分度圆柱Bptpn dd展 开2022/7/29端面参数(t)、法面参数(n)端面压力角at与法面压力角an关系tanat= tanan/cosb

26、2. 法面压力角n 与端面压力角tabnacbt75分度圆直径d：?d=mtz=zmn/cosb中心距a ：?a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb其余见p68表4-43. 其它几何尺寸Bptpn dd2022/7/29三.斜齿轮的啮合传动Gearing of the Helical gears1 .正确啮合条件2 .重合度3 .当量齿轮与当量齿数1 . 正确啮合条件 Proper Meshing Condition螺旋线旋向判别：将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋 螺旋线左边高左旋mn1= mn2、 an1= an2 （ mt1= mt2 、 at1= at2 ）外啮合：b1

27、= - b2内啮合：b1 = b2左旋右旋2022/7/29直齿轮传动：斜齿轮传动：2. 斜齿轮传动的重合度Contact Ratio for a Helical GearsBBbLLB1B1B2B2轴面重合度端面重合度实际啮合区实际啮合区2022/7/29问题讨论：? 仿形法加工斜齿轮如何确定刀号 ? 范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定 ? 与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮 法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号 无根切最少齿数应依法面齿形为依据当量齿轮 ：与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮当量齿数 zv：当量齿轮的齿数3 .当量齿轮与当量齿数Virtual Gear and Virtual Number of Teeth2022/7/29椭圆：当量齿轮的当量齿数zv:当量齿轮与当量齿数dabC当量齿轮C模数？当