苏教版高中数学必修2教案立体几何初步第16课时直线与平面垂直的判定

1、- - -第16课时直线与平面垂直的判定与性质（一）教学目标：使学生能够利用等价转化的思想证明立体几何问题，提高学生逻辑思维能力，培养学生由图形想象出位置关系的能力；利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学积极性，能辩证地看待问题，学会分析事物间关系，进而选择解决问题途径。教学重点：直线和平面垂直的判定。教学难点：判定定理的证明。教学过程：1复习回顾：师直线和平面平行的判定方法有几种？生可利用定义判断，也可依判定定理判断.2讲授新课：直线和平面垂直的定义TOC o 1-5 h z师该章的章图说明旗杆与其影子之间构成的几何图形，请同学思考，随着时间的变化，影子在移动，这是变的一面，那么不变的一

2、面是什么呢？1讨论、观察片刻，提醒学生从位置关系去分析，师可用电1J筒照射一杆，让学生得出结论进而提醒学生观察右图。生由图形可知，旗杆与地面内任意一条径B的直线垂直（若先回答射影，可引导其抽象为直线）师进一步提出：那么旗杆所在线与平面内不经过B点的线位置如何呢？依据是什么？生垂直.依据是异面直线垂直定义.生在师的诱导下，尝试地给出直线和平面垂直的定义：！如果一条直线l和平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说和垂直.可记作l丄a其中直线l叫平面a的垂线.平面a叫直线l的垂面.师“任意一条直线”，说明直线l必须和平面内的所有直纟理解成无数条线，必须是全部同学可找一反例说明.生当一条直线和一平面内一

3、组平行线垂直时，该直线不-教材中每一行字看成平行线，当钢笔与其垂直时，不一定钢笔就与师若la或la，则l此时不会和a内任意一条直线垂具有l丄a关系时，直线l一定和a相交.直线和平面垂直时，它们惟一的公共点，即交点叫垂足.师进一步给出直线与平面垂直时，直观图的画法.（师生共同规范地画出直线与平面垂直关系）画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直la点P是垂足让学生观察投影片中所给四个图形，能得出什么结论.经过和例：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于已知求证分析ab,a丄ab丄a要证b丄a，需证b与a内任意一条直线m运用等价转化思想证明与b平行的线a垂直于需依题设直线

4、m存在进而运用线垂直于面线垂直于面内线完成证明.学生依图，及分析写出证明过程证明：设m是a内的任意一条直线么- #- -此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直给出判定定理，学生思考证明途径.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.已知：ma,na,m0n=B,l丄m,l丄n.求证：l丄a.分析：此定理要证明，需达到l丄a关系.而由定义知只要能设法证明l垂直于a内任一条直线即可，不妨设此线为g,则需证l丄g就可以.证明l丄g较困难，同学可考虑线段垂直平分线性质.学生先思考,如何先确定线位置.由于已知条件中有mAn=B,所以可先从1、g都

5、通过点B的情况证起，然后再推广到其他情形，也可看成是分类讨论思想渗透.证明过程学生可先表述，然后共同整理.证明：设g是平面a内任一直线.当1、g都通过点B时，在1上点B的两侧分别取点A、A,使AB=AB,则由已知条件推出m、n都是线段AA的垂直平分线.1g与m(或n)重合那么依1丄m(或1丄n)可推出1丄g.2g与m(或n)不重合，那么在a内任作一线CDmACD=C,nACD=D,gACD=E连结AC、AC、AD、AD、AE、AzE.VAC=AZC,AD=AD,CD=CD,.ACD竺AACD,得ZACE=ZACE即ACE9AACE,那么AE=AEg是AA的垂直平分线，于是1丄g当1、g不都通过

6、点B时过点B作1、g,使11,gg同理可证1丄g,因而1丄g综上所述，无论1、g是否通过点B,总有1丄g.由于g是平面a内任一直线，因而得1丄a1、g不都通过点B,可解释为：1、g之一过点B,1、g都不过点B师对于判定定理注意二点.一是判定定理的条件中,“平面内的两条相交直线”是关键性词语,一定要记准、用对.二是要判断一条已知直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点,这是无关紧要的.1.判断题1丄a1与a相交()ma,na,1丄m,1丄n1丄a()1m,mn,1丄an丄a()解：(1)V若不相交，则应有1a，或1a.

7、Xm、n若是两条平行直线，则命题结论不一定正确.V由例题结论可推得./.处m/n|已知三条共点直线两两垂直，求证：其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.已知：m、l确定平面a，m丄n,l丄n,mAl=o求证：n丄a.证明：因.-Ip抚Iy|、,Il吉二n|求证：平面外一点与这个平面内各点连结而成的线段中，垂直于平面的线段最短.连结平面a内的两点，Q和R,设PQ丄a,则ZPQR=90，在RtAPQR中，PQVPR.课时小结：定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语、定义是说这条直线和平面内所有直线垂直.和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式.注意两个结论：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.判定直线和平面是否垂直，本节课给出了三种方法：（1）