3.4一元一次方程的应用5（电话计费问题）

1、一元一次方程的应用（电话计费问题）1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？ 3.4一元一次方程的应用5（电话计费问题）例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯能够节省电费(灯的售

2、价加电费)?分析：问题中有基本等量关系：费用=灯的售价电费;电费=0.5灯的功率(千瓦) 照明时间(时)(1)设照明时间为t小时,则600.50.011t30.50.06t0.50.011t0.50.06t（3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x 解得： x60 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.例1：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文

3、件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）例1：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽

4、灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯能够节省电费(灯的售价加电费)?问题： 如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案.参考方案：买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3000小时.在这种方案中的总费用为：(600.50.0113000)(30.50.06500)=6016.5315=94.5(元)你的方案的总费用是多少?问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式

5、一计费方式二2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费。5888580.25(t150)580.25(350150)108880.19(t350)580.25(t150)58888888划算划算划算问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？3.4一元一次方程的应用5（电话计费问题）依题意得： 580.25(t150) = 88去括号得： 580.25t37.5 = 88移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5系数化1得： t =270当 t =270分时，

6、两种计费方式的费用相等那么当150 t 270分和270 t 350时，两种计费方式哪种更合算呢？问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？当150 t 270分时，(如取t=250代入检验) 方式一更划算当270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？依题意得 580.25(t150) = 88+0.19(t350) 580.25t37.5 = 88+0.19t66.5 0.25t+20.5= 0.19t+21.50.06t = 1t =50/3但是题目要求t是正整数， 且t 350，所以在t 350这个范围内两种计费方式的费用不可能相等当t350时，(如取

7、t=450代入试算)，方式二更划算3.4一元一次方程的应用5（电话计费问题）问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式二270t 小于 270分t 大于 270分例1：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：依题意列表得：（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当 x

8、 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.12202.40.12022.40.09(x20)0.1x（3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x 解得： x60 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白

9、炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?分析:问题中有基本等量关系:费用=灯的售价电费;电费=0.5灯的功率(千瓦) 照明时间(时)(1)设照明时间为t小时,则600.50.011t30.50.06t0.50.011t0.50.06t解: 设照明时间为t小时,则节能灯的总费用为(600.50.011t)元;白炽灯的总费用为(30.50.06t)元;如果两个总费用相等,则有600.50.011t =30.50.06t解此方程得:t2327(小时) 因此我们可以取t=2000小时和t=2500小时,分别计算节能灯和白炽灯的总费用当t=2000

10、时,节能灯的总费用为:600.50.011t =600.50.0112000=71;白炽灯的总费用为:30.50.06t =30.50.062000=63;因此由方程的解和试算判断: 在t2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.当t=2500时,节能灯的总费用为:600.50.0112500=73.75;白炽灯的总费用为:30.50.062500=78;在范围内任取一个值代入试算例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯

11、售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?问题: 如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案.参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3000小时.在这种方案中的总费用为:(600.50.0113000)(30.50.06500)=6016.5315=94.5(元)你的方案的总费用是多少? 例3：为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么

12、超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？例4：我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.5元吨收费，超过20吨部分按0.80元吨收费，某月甲户交水费13.5元，已知乙户交水费7元问：甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费） 1:某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元（1）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡；（2）若销量每月达到1000件时，采用哪一种销售方式取得利润较多？练一练2.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25