自编互换性与测量技术基础教学讲解课件

1、互换性与测量技术基础第1章 绪论 第2章 测量技术基础第3章 尺寸的公差、配合与检测第4章 几何公差与检测第5章 表面粗糙度与检测 第7章 尺寸链基础第8章 光滑极限量规设计 互换性与测量技术基础4.3 公差原则 4.4 几何公差的选择 第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4.2 形位公差的特点分析 4.5 几何公差的检测原则 第4章 几何公差与检测 目的要求：掌握形位公差的基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内容；掌握形位公差带的特征（形状、大小、方向和位置）以及形位公差在图样上的标注；掌握公差原则（独立原则、相关要求）的特点和应用；掌握形位误差的确定方法和形位公差的选用原则；

2、了解形位误差的检测原则。重点：形位公差的标注；形位公差带特点分析；公差原则的补偿关系。难点：形位公差项目之间相互关系；公差原则的特点和应用。学时：8学时第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注本节要求：1、理解形位公差的基本概念；掌握有关几何要素的概念，了解其分类。2、熟练掌握形位公差的14个特征项目的名称、符号。3、熟悉形位公差国家标准的基本内容；掌握形位公差在图样上的标注。重点：形位公差的标注。难点：学时：1学时第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注轴套外圆可能产生以下误差：1、外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）。2、外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向

3、截面的交线）不直（即直线度误差）。3、外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）。图4-1 轴套图4-2 加工后外圆的形状和位置误差 第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4.1.1 形位公差的概念以及研究对象 加工后的零件不仅有尺寸误差，构成零件几何特征的点、线、面的实际形状或相互位置与理想几何体规定的形状和相互位置还不可避免地存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。 形位公差是形状和位置公差的简称，是针对加工后零件与理想几何体的形位误差所规定的公差，指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量。1形位公差的概念

4、第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4.1.1 形位公差的概念以及研究对象 零件不论其结构特征如何，都是由一些简单的点、线、面组成，这些点、线、面统称为几何要素。 形状是一个要素本身所处的状态，位置则是指两个以上要素之间所形成的方位关系。 零件的几何要素可按不同的方式来分类： （1） 按存在的状态分类:a.实际要素 b.理想要素 （2） 按几何特征分类:a.轮廓要素 b.中心要素 （3） 按所处的地位分类:a.被测要素 b.基准要素 （4） 按功能分类:a.单一要素 b.关联要素 2形位公差的研究对象第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4.1.1 形位公差的概念以及

5、研究对象（1） a.实际要素 b.理想要素 （2） a.轮廓要素 b.中心要素 （3） a.被测要素 b.基准要素 （4） a.单一要素 b.关联要素 2形位公差的研究对象第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4.1.2 形位公差的特征项目和符号 GB/T 11821996采用的行为公差特征项目有14个，具体如下表所示：第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4.1.3 基准和基准体系1基准的概念和分类 基准是与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几何理想要素（如直线、轴线、平面等），是确定被测要素的方向、位置的参考对象，可以由零件上的一个或多个要素构成。 设计时，

6、图样上标注的基准一般分为以下三种： （1）单一基准（2）组合基准（3）三基面体系第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4.1.3 基准和基准体系2基准代号 基准用大写字母表示。为不致于引起误解，国家标准GB/T 1182-1996规定基准字母禁用下列9个字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F。基准字母一般不允许与图样中任何向视图的字母相同。 基准代号由带圆圈的大写字母（基准字母）与细实线连线和粗的短横线（基准符号）相连而组成。如图4-3所示。图4-3 基准代号最新国家标准的基准代号第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4.1.3 基准和基准体系2基准代号最新国家标准的

7、基准代号的应用示例第4章 几何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4.1.4 形位公差的标注 国家标准规定，在技术图样中形位公差应采用框格代号标注。无法采用框格代号标注时，才允许在技术要求中用文字加以说明，但应做到内容完整，用词严谨。 图4-4 形位公差框格第4章 几何公差与检测1公差框格的标注 (1) 第一格 形位公差特征的符号。 (2) 第二格 形位公差数值和有关符号。 (3) 第三格和以后各格 基准字母和有关符号。4.1 形位公差的概念和标注4.1.4 形位公差的标注图4-5 形位公差标注中的部分附加符号框格第4章 几何公差与检测4.1.4 形位公差的标注4.1 形位公差的概念和标注2

8、被测要素的标注 用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连，指引线的箭头指向被测要素，箭头的方向为公差带的宽度方向。图4-6 指引线表示方法第4章 几何公差与检测4.1.4 形位公差的标注4.1 形位公差的概念和标注图4-7 轮廓要素的标注 被测要素的主要标注方法： （1） 当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其引出线上，并应明显地与尺寸线错开(应与尺寸线至少错开4mm)。4mm第4章 几何公差与检测4.1.4 形位公差的标注4.1 形位公差的概念和标注图4-8 中心要素的标注 （2） 当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与被测要素的尺寸线对齐，当箭头与尺寸线的箭头重叠时

9、，可代替尺寸线箭头，指引线的箭头不允许直接指向中心线。b错误正确第4章 几何公差与检测4.1.4 形位公差的标注4.1 形位公差的概念和标注图4-9 圆锥体轴线的标注 （3） 当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线的箭头应与圆锥体直径尺寸线(大端或小端)对齐必要时也可在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将指引线的箭头与该空白的尺寸线对齐；如圆锥体采用角度尺寸标注，则指引线的箭头应对着该角度的尺寸线。第4章 几何公差与检测4.1.4 形位公差的标注4.1 形位公差的概念和标注图4-10 圆锥体素线的标注 （4） 当被测要素为圆锥体的素线时，指引线的箭头方向和所测的形位公差项目有关。第4章 几何公差与检测4

10、.1.4 形位公差的标注4.1 形位公差的概念和标注图4-11 多要素同要求的简化标注 （5）当多个被测要素有相同的形位公差(单项或多项)要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与被测要素相连；用同一公差带控制几个被测要素时，应在公差框格上注明“共面”或“共线”。AB0.03A-B共面0.10图4-12 多要素用同公差带时的标注第4章 几何公差与检测4.1.4 形位公差的标注4.1 形位公差的概念和标注图4-13 基准符号内字母的书写方法3基准要素的标注 无论基准符号在图样上的方向如何，圆圈内的字母均应水平书写。ABC最新国家标准的基准代号第4章 几何公差与检测4.1.4 形

11、位公差的标注4.1 形位公差的概念和标注图4-14 轮廓基准要素的标注 （1） 当基准要素为轮廓线和表面时，基准符号应置于该要素的轮廓线或其引出线标注，并应明显地与尺寸线错开。基准符号标注在轮廓的引出线上时，可以放置在引出线的任一侧，但基准符号的短线不能直接与公差框格相连。 AAB正确错误第4章 几何公差与检测4.1.4 形位公差的标注4.1 形位公差的概念和标注图4-15 中心基准要素的标注 （2） 当基准要素是轴线或中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，基准符号的连线应与该要素的尺寸线对齐；当基准符号与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线的一个箭头。BAC错误正确第4章 几何公差与检测4.1 形

12、位公差的概念和标注 图a为同一要素有一个以上的公差特征要求； 图b为同一要素的公差值在全部要素内和其中任一部分有进一步的限制； 图c为当尺寸线安排不下两个箭头时，另一箭头可用短横线代替，在公差框格上部位置也可标注被测要素的尺寸及有关说明； 图d/e为用同一公差带控制几个被测要素时，应在公差框格上注明“共面”或“共线”； 图f为形位公差项目如轮廓度公差适用于横截面内的整个外轮廓线或外轮廓面时，应采用全周符号； 图g为如仅要求要素某一部分的公差值或某一部分作为基准，则用粗点画线表示其范围，并注尺寸； 图h为指引线的箭头或基准符号可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。 4. 其他表示法第4章 几

13、何公差与检测4.1 形位公差的概念和标注4. 其他表示法第4章 几何公差与检测4.1.5 形位公差的标注举例4.1 形位公差的概念和标注例 将下列技术要求标注下图中。（1）100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。（2）100h6轴线对40P7孔轴线的同轴度公差为0.015mm。（3）40P孔的圆柱度公差为0.005mm。（4）左端的凸台平面对40P7孔轴线的垂直度公差为0.01 mm。（5）右凸台端面对左凸台端面的平行度公差为0.02 mm。第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析本节要求：1、理解并掌握形位公差带的特征（公差带的形状、大小、方向、位置）。2、掌握形位误差的概念及其

14、评定方法。3、掌握基准的建立和常用的体现方法。重点：形位公差带的特征分析。难点：形位公差带的特征分析。学时：3学时第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.1 形位公差带的概念 形位公差是实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量，包括形状公差和位置公差。形状公差是指实际单一要素的形状所允许的变动量；位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的变动量。 研究形位公差的一个重要问题是如何限制实际要素的变动范围。由于实际要素在空间占据一定形状、位置和大小，必须用具有一定形状、大小、方向和位置的各种空间或平面区域来限制它。用于限制实际要素形状和位置变动的区域，叫做形位公

15、差带。它与尺寸公差带的概念一致，但形位公差带可以是空间区域，也可以是平面区域。只要实际被测要素能全部落在给定的公差带内，就表明实际被测要素合格。第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.1 形位公差带的概念 形位公差是用形位公差带来表示的，构成形位公差带的四个要素是形位公差带的形状、方向、位置和大小。 其形状取决于被测要素的理想形状，给定的形位公差项目和标注形式，图4-17中列出了形位公差带的主要形状。 其大小用形位公差带的宽度或直径表示，由给定的形位公差值决定。 其方向则由给定的形位公差项目和标注形式确定。书中表格罗列了十四项形状公差和位置公差的六十多种公差带，其实这些公差与公差

16、带之间存在着一定的规律和共性。 四要素分析法是研究形位公差带的有效方法。下表为形位公差带的九种主要形状。第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.1 形位公差带的概念图4-17 形位公差带的九种主要形状第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.2 形状公差带的特点分析 1 直线度 直线度是零件上被测直线的不直程度。 直线度公差是实际直线对理想直线所允许的最大变动量。其被测要素是直线要素。零件上直线要素有面与面的交线、轴线、对称中心线以及轮廓面上的刻度线等，将上述任一条实际直线放大看，都是一条空间曲线或平面曲线。 根据零件实际需要按公差带类型对直线度公差规定了三种情况。第

17、4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.2 形状公差带的特点分析 （1）给定平面内的直线度 如图4-18标注，表示被测圆柱面上任一条素线的直线度公差为0.02。 公差带分析：其被测要素是圆柱素线，圆柱素线是圆柱面与圆柱轴向截面的交线，它既在圆柱面上又在给定的轴截面内，因此其公差带是在给定平面内定义的。所以给定方向为平面内，公差带形状为两平行直线。由此得到，给定平面内的直线度公差带是距离为公差值0.02的两平行直线之间的区域。图4-18 给定平面内的直线度公差带第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.2 形状公差带的特点分析分析公差带：被测要素是棱线，给定了一个方向，公

18、差带形状为两平行平面。给定方向上的直线度公差带是距离为给定公差值0.02的两平行平面之间的区域。图4-19 给定方向上的直线度公差带 （2）给定方向上的直线度 给定方向上的直线度，主要控制面与面交线即棱线直的程度。比如，常用的刀口尺的刀口棱线有较高的直线度要求。对于刀口棱线来说，它可能在空间X、Y、Z三个方向上同时产生直线度误差，根据零件的使用要求，有时只需要控制其中一个方向的直线度误差，就给定一个方向的直线度公差要求，有时必须在两个方向上同时给定直线度公差要求。 如图4-19所示，给出刀口尺棱线的直线度公差为0.02，其被测方向是在空间Z方向。第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4

19、.2.2 形状公差带的特点分析 公差带分析：被测要素是轴线，给定方向为任意方向，公差带形状为0.04的圆柱面。任意方向上的直线度公差带是直径为给定公差值0.04的圆柱面内的区域。图4-20 任意方向上的直线度公差带 （3）任意方向上的直线度 一般回转体零件为满足配合或装配要求，对其轴线在空间360度的任意方向上都有直线度要求。被测实际轴线也是一条空间曲线，为保证上述功能要求，必须在任意方向上将它的直线度误差限制在给定范围内。 如图4-20，给出d圆柱体的轴线在空间任意方向上直线度公差为0.04。第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析 1 直线度第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点

20、分析平面度第4章 几何公差与检测3 圆度4 圆柱度第4章 几何公差与检测5线轮廓度第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.2 形状公差带的特点分析6 面轮廓度第4章 几何公差与检测例：3圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。（ ）4线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。（ ）1圆柱度公差可以同时控制（ ）A圆度 B素线直线度 C径向全跳动 D同轴度 E轴线对端面的垂直度1在形状公差中，当被测要素是一空间直线，若给定一个方向时，其公差带是 区域。若给定任意方向时，其公差带是 区域。2圆度的公差带形

21、状是 ，圆柱度的公差带形状是 。AB距离为公差值t的两平行平面之间的 直径为公差值t的圆柱面内的半径差为公差值t的两个同心圆之间的区域半径差为公差值t的两个同轴圆柱面之间的区域第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.3 形状误差的评定 形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动量，形状误差值小于或等于相应的公差值，则认为合格。 被测实际要素与其理想要素进行比较时，理想要素相对于实际要素的位置不同，评定的形状误差值也不同。 最小包容区的形状与相应的公差带形状相同。最小区域是指包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径f的包容区域。 国家标准规定“最小条件”的目的是使评定结果唯一，

22、且使工件最容易通过合格。但实际检测时，完全按最小条件评定形状误差时，有时很困难。这时可以允许用近似方法，如两端点连线法求直线度、三点法求平面度等。有争议时，按最小条件法作仲裁。 第4章 几何公差与检测4.2.3 形状误差的评定 1、直线度误差 （1）最小区域法 （2）最小二乘法 被测要素的理想要素为直线，用两条理想的平行直线包容实际直线的区域有无数个，如图中I、II、III位置，相应的包容区域的宽度为f1、f2、f3(f1f2f3)。根据最小条件的要求，I位置时两理想平行直线包容区域最小。取其宽度f1作为直线度误差值。评定在给定平面内的直线度误差时，实际直线应至少有高、低、高三点与两包容直线接

23、触。第4章 几何公差与检测1、直线度误差 （3）两端点连线法第4章 几何公差与检测4.2.3 形状误差的评定2、平面度误差第4章 几何公差与检测4.2.3 形状误差的评定2、平面度误差第4章 几何公差与检测4.2.3 形状误差的评定 3、圆度误差第4章 几何公差与检测4.2.3 形状误差的评定 3、圆度误差第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析 一、定向公差与公差带 定向公差是关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。定向公差有平行度、垂直度和倾斜度三项，它们都有面对面、线对面、面对线和线对线几种情况。1 平行度 平行度公差是限制实际要素对基准在平行方向

24、上的变动量的一项指标。第4章 几何公差与检测1 平行度第4章 几何公差与检测1 平行度第4章 几何公差与检测1 平行度第4章 几何公差与检测2 垂直度第4章 几何公差与检测3 倾斜度第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析 定向公差带具有如下特点： 1)定向公差带相对基准有确定的方向。 2)定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。在保证功能要求的前提下，对被测要素给出定向公差后，通常对该要素不再给出形状公差。如果功能需要对形状精度有进一步要求时，可同时给形状公差，且形状公差值应小于定向公差值。 第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析二、定

25、位公差与公差带 定位公差是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。 定位公差有同轴度、对称度和位置度三项。 定位公差特征中，同轴度只涉及轴线；对称度涉及的要素有中心直线、轴线和中心平面；位置度涉及要素包括点、线、面。 4.2.4 位置公差带的特点分析第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析1 同轴度第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析2 对称度第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析3 位置度 位置度公差是定位公差中最典型的公差项目，它是被测关联要素的实际位置相对由理论正确尺寸及基准所确定的理想位置的变动全

26、量。理论正确尺寸不附带公差，是一个理想精确的尺寸，在图样上用带方框的尺寸表示，实际加工时并不存在。只是为了从理论上找到理想位置以便建立位置度公差带之用。 位置度公差根据被测要素的类型，分为点的位置度、线的位置度和面的位置度。 4.2.4 位置公差带的特点分析第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析3 位置度第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析3 位置度第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析 如图所示零件被测表面具有位置度要求，其被测要素是平面，基准要素是平面和轴线，给定方向为一个方向，形状为两平行平面。 公差带为距离公差值0.05，且以理论正确尺寸和理论正确角度相对于A

27、、B基准确定的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。3 位置度第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析定位公差带的特点如下： 1)定位公差带相对于基准具有确定的位置，其中，位置度的公差带位置由理论正确尺寸确定，而同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。 2)定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的职能。在保证功能要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果功能需要对方向和形状有进一步要求时，则另行给出定向或形状公差，且定向和形状公差值应小于定位公差值。（t形状t定向t定位 ) 图样上给定的各

28、项形位公差如无特殊说明，其公差带只控制零件实体的相应部分，公差带长度仅为被测要素的全长。第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析 但在某些情况下，为了满足装配要求，可将位置公差(主要是位置度和对称度)的公差带延伸到被测要素实体之外，或根本不包括被测要素的长度，这就叫延伸公差。 第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析 三、跳动公差与公差带 跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。跳动量可由指示器的最大与最小示值之差反映出来。被测要素为回转表面或端面，基准要素为轴线。跳动可分为圆跳动和全跳动。 圆跳动是指被测要素在某个测

29、量截面内相对于基准轴线的变动量。圆跳动有径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动。 全跳动是指整个被测要素相对于基准轴线的变动量。全跳动有径向全跳动和端面全跳动。4.2.4 位置公差带的特点分析第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析第4章 几何公差与检测

30、4.2 形位公差特点分析4.2.4 位置公差带的特点分析 跳动公差带可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。 例如，端面全跳动公差带控制端面对基准轴线的垂直度，也控制端面的平面度误差；径向全跳动公差带可控制同轴度、圆柱度等误差。4.2.5 方向、位置误差的评定 位置误差是关联实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。 判定位置误差的大小，常采用定向或定位最小包容区域去包容被测要素，但这个最小包容区域与形状误差的最小包容区域概念不同，其区别在于它必须具有与基准保持给定几何关系的前提下使包容区域的宽度或直径为最小。 第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.5 方向

31、、位置误差的评定 图a)所示的面对面的垂直度的定向最小包容区域是包容被测实际平面且与基准平面保持垂直的两平行平面之间的区域。 图b)所示台阶轴的被测轴线同轴度误差的定位最小包容区域是包容被测实际轴线且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。 第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析4.2.5 方向、位置误差的评定 评定位置误差的基准应是理想的基准要素。但基准要素本身也是实际加工出来的，也存在形状误差，为正确评定位置误差，基准要素的位置应符合最小条件，即用最小条件找出该实际基准要素的理想要素，用该理想要素来作为基准评定位置误差。 在检测中，通常用形状足够精确的表面模拟基准。 例如，基准平面可用平台

32、、平板的工作面来模拟；孔的基准轴线可用与孔无间隙配合的心轴、可胀式心轴的轴线来模拟；轴的基准轴线可用V形块来体现。 第4章 几何公差与检测第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析例1 如图所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？ a) b) c) 图a为给定平面内素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值002mm的两平行直线。 图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值002mm的圆柱体。 图c为给定平面内被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值002且平行于基准A的两平行直线。第4章 几何公差与检测4.2 形位公差特点分析例2 按表所示内容，说明图中形位

33、公差代号的含义。第4章 几何公差与检测及其检测 4.3 公差原则 公差原则就是处理尺寸公差和形位公差之间关系的原则。其分类如下图所示：图4-25 公差原则分类独立原则包容要求最大实体要求最小实体要求相关原则公差原则 可逆要求第4章 几何公差与检测及其检测 4.3 公差原则4.3.1 有关术语及定义1 局部实际尺寸（简称实际尺寸：Da 、da ） 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。2 体外作用尺寸（简称作用尺寸： Dfe 、 dfe ） 在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面的直径或宽度。即：对于轴，用最小的孔去套它；对于孔，用

34、最大的轴去插它。体内作用尺寸（ Dfi 、 dfi ） 在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想面的直径或宽度。 4 最大实体状态与最大实体尺寸 最大实体状态（MMC）：实际要素在给定长度上，处处位于极限尺寸之间并且实体最大时的状态。即：此时工件材料最多，是合格工件的起始尺寸，未达到该尺寸的工件不合格，需要再切削。 最大实体尺寸（MMS）：实际要素在最大实体状态下的尺寸（设计尺寸） dMdmax DMDmin 5 最大实体实效状态与最大实体实效尺寸 最大实体实效状态（MMVC）：在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差

35、等于给出公差值t时的综合极限状态。 最大实体实效尺寸（MMVS）：（此时，轴最大，孔最小，最难装配） dMV=dM+t= dmax +t DMV=DM-t= Dmin-t 6 最小实体状态与最小实体尺寸dLdmin DLDmax 7 最小实体实效状态与最小实体实效尺寸 dLV=dL-t= dmin-t DLV=DL+t =Dmax+t （此时，间隙最大）第4章 几何公差与检测及其检测 4.3 公差原则第4章 几何公差与检测及其检测 4.3 公差原则 8 边界与边界尺寸 边界：有设计者给定的具有理想形状的极限包容面。 边界尺寸：指极限包容面的直径或距离。当极限包容面为圆柱时，其边界尺寸为直径；当

36、极限包容面微量平行平面时，其边界尺寸是距离。 最大实体边界（MMB）：具有理想形状且边界尺寸为最大实体尺寸的包容面。 最大实体实效边界（MMVB）：具有理想形状且边界尺寸为最大实体实效尺寸的包容面。 最小实体边界（LMB）： 最小实体实效边界（LMVB）：第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.2 独立原则及其应用1 独立原则的含义及标注 030-0.03300.015定义：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。标注：不需加注任何符号。图4-26 独立原则第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.2 独立原则及其应用2 独立原则的应用 独立原则应用较多，在有配合要求或

37、虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。其主要适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。 应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用1 包容要求定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸且具有正确几何形状的理想包容面。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号 E。 应用：仅用于形状公差，主要用于需要严格保证配合性质的场合。边界：最大实体边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体尺寸，其局部

38、实际尺寸不得超出最小实体尺寸。尺寸公差可以转化为形状公差。 对于外表面 dfedM(dmax) dadL(dmin) 对于内表面 DfeDM(Dmin) DaDL(Dmax)测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用1 包容要求 标注示例：300-0.03330h7 EE图4-27 包容要求第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用1 包容要求应用举例 包容要求是指当实际尺寸处处为最大实体尺寸(如图中的20mm)时，其形状公差为零；当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的形状误差可以相应增加，增加量为实际尺寸与最大实体尺寸之差(

39、绝对值)，其最大增加量等于尺寸公差，此时实际尺寸应处处为最小实体尺寸(如图中实际尺寸为19.97 mm时，允许轴心线直线度为0.03 mm )。 尺寸公差可以转化为形状公差。 第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用 2 最大实体要求（MMR） 定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。尺寸公差可以转化为形位公差。 标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“ M ”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“ M

40、 ”。 应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。 边界：最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 对于外表面 dfedMVdmax+t dmaxdadmin 对于内表面 DfeDMVDmin-t DmaxDaDmin 第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用最大实体要求（MMR） 应用举例:(1)应用于被测要素 当轴的实际尺寸为最大实体尺寸20mm时，允许直线度误差为0.05 mm。 随着实际尺寸的减小，允许的直线度误差相应增大，若尺寸为19.98m

41、m (偏离dM为0.02mm)，则允许的直线度误差为0.05mm +0.02mm0.07mm。 当实际尺寸为最小实体尺寸19.97mm时，允许的直线度误差为最大(0.05mm+0.03mm0.08 mm )。 第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用2 最大实体要求（MMR） 最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。 最大实体要求应用于基准要素时可以分为两种情况：基准要素本身不采用最大实体要求、基准要素本身采用最大实体要求。 基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体边界，此时，基准代号

42、应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。 基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。 如图最大实体要求同时用于被测要素和基准要素，基准本身采用包容要求。 当被测要素处于最大实体状态(实际尺寸为12)时，同轴度公差为0.04(图b)。被测要素应满足下列要求；局部实际尺寸dla应在11.9512范围内；体外作用尺寸最大实体实效尺寸12+0.04=12.04，即其轮廓不超越最大实体实效边界；当被测轴的实际尺寸小于12时，允许同轴度误差增大，当d1a11.95时，同轴度误差达到最大值，为0.04+0.050.09(

43、图c)。第4章 几何公差与检测及其检测 最大实体要求（MMR）应用举例:(2)应用于基准要素 当基准的实际轮廓处于最大实体边界，即d2fed2M25时，基准线不能浮动(图b、c)；当基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即其体外作用尺寸小于25时，基准线可以浮动；当其体外作用尺寸等于最小实体尺寸24.95时，其浮动范围达到最大值0.05(图d)。 基准浮动，使被测要素更容易达到合格要求。 第4章 几何公差与检测及其检测 最大实体要求（MMR）应用举例:(2)应用于基准要素第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用2 最大实体要求（MMR） 最大实体要求的两种特殊应用： （1）当给出的

44、形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。 （2）当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差框格中最大实体要求形位公差值后加注“ R ”。第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用2 最大实体要求（MMR） 零形位公差示例：AA 0 M50+0.130.08 如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。 该孔应满足下列要求：实际尺寸在 49.92mm 50.13mm内

45、。当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A理想垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大补偿值0.21mm。图4-30 零形位公差第4章 几何公差与检测及其检测 2 最大实体要求（MMR）可逆要求示例： 如图a中，轴线直线度公差0.05是在轴的尺寸为最大实体尺寸20时给定的，当轴的尺寸小于20时，直线度误差的允许值可以增大，例如尺寸为l9.98，则允许的直线度误差为0.07，当实际尺寸为最小实体尺寸19.97时，允许的直线度误差最大，为0.08；当轴线的直线度误差小于图样上给定的0.05时，如为0.03，则允许其实际尺寸大于最大实体尺

46、寸20而达到20.02(图b)；当直线度误差为零时，轴的实际尺寸可达到最大值，即等于最大实体实效边界尺寸20.05 mm。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用 3 最小实体要求（LMR） 定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。 标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“ L ”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“ L ”。 应用：适用于中心要素。主要用

47、于需保证零件的强度和壁厚的场合。 边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 对于外表面 dfidLVdmin-t dmaxdadmin 对于内表面 DfiDLVDmax+t DmaxDaDmin第4章 几何公差与检测及其检测 3 最小实体要求（LMR） 应用举例 图a所示，当轴的实体尺寸为最小实体尺寸19.7 mm时，轴心线的直线度公差为给定的0.1 mm(图b)；当轴的实际尺寸偏离最小实体尺寸时，直线度误差允许增大，即尺寸公差向形位公差转化；当轴的实际尺寸为最大实体尺寸20 mm时，直线度误差允许达到最大值0.1 m

48、m+0.3 mm0.4 mm；图c为其动态公差图。 第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用包容要求最大实体要求最小实体要求公差原则含义dm dMMS=dmax da dLMS=dmin DmDMMS=Dmin DaDLMS=Dmax边界尺寸为最大实体尺寸MMS(dmax，Dmin) dmdMMVS=dmax+t形位 dmindadmax DmDMMVS=Dmin-t形位 DminDaDmax边界尺寸为最大实体实效尺寸：MMVSMMStdm dMMVS=dmin-t形位dmindadmax DmDMMVS=Dmax+t形位 DminDaDmax边界尺寸为最小实体实效尺寸：MM

49、VSMMSt标注单一要素在尺寸公差带 后加注 E用于被测要素时在形位公差框格公差值后加 M用于被测要素时在形位公差框格公差值后加 L用于基准要素时在形位公差框格基准要素后加 M用于基准要素时在形位公差框格基准要素后加 L主要用途用于保证配合性质用于保证零件的可装配性用于保证零件的强度和壁厚第4章 几何公差与检测及其检测 4.3.3 相关要求及应用图4-32 公差原则例题分析 0.008AabEM0.1 A 图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无0.0080.008b包容要求最大实体边界 2000.021c最大实体要求最大实体实效边界 39.

50、90.10.2第4章 几何公差与检测及其检测 例2 如图，被测要素采用的公差原则是 ，最大实体尺寸是 mm，最小实体尺寸是 mm，最大实体实效尺寸是 mm。垂直度公差给定值是 mm，垂直度公差最大补偿值是 mm。设孔的横截面形状正确，当孔实际尺寸处处都为60mm时，垂直度公差允许值是 mm，当孔实际尺寸处处都为60.10mm时，垂直度公差允许值是 mm。最大实体要求6060.1959.950.050.190.050.15 图样上零件的形位公差要求有两种表示方法： 一种是用公差框格的形式在图样上标注； 另一种是按未注公差规定，图样上不标注形位公差要求。 无论标注与否，零件都有形位精度要求。 对于

51、注出形位公差，主要需要正确选择公差特征、公差数值(或公差等级)和公差原则。 第4章 几何公差与检测及其检测 4.4 几何公差的选择 (1)形位公差特征的选择应根据零件的形体结构、功能要求、检测方便及经济性等方面因素，经综合分析后决定。 零件本身的形体结构，决定了它可能要求的公差特征。 如对圆柱形零件，可选择圆度、圆柱度、轴心线直线度及素线直线度等项目；平面零件可选平面度，窄长平面则可选直线度；凸轮类零件可选线轮廓度等。 (2)可供选择的公差特征没有必要全部注出，需要分析各部位的功能要求确定适当的项目。 如圆柱形零件，当仅需要顺利装配，或保证轴、孔之间的相对运动以避免磨损时，可选轴心线的直线度公

52、差；如果孔、轴之间既有相对运动，又要求密封性能好，为了保证在整个配合表面有均匀的小间隙，需要标注圆柱度公差，以综合控制圆度、素线直线度和轴线直线度(如柱塞与柱塞套、阀心与阀体等)。 第4章 几何公差与检测及其检测 4.4.1 形位公差项目的选择 又如为保证机床工作台或刀架运动轨迹的精度，需要对导轨提出直线度或平面度要求；对安装齿轮轴的箱体孔，为保证齿轮的正确啮合，需要提出孔心线平行度要求等。紧固件联接孔(光孔和螺纹孔)、定位孔、分度孔等，孔与孔之间的距离和(或)孔与基准之间的距离一般不用尺寸公差而是标注位置度公差，可以避免尺寸误差的累积。 (3)确定公差特征必须与检测条件相结合，考虑检测的可能

53、性与经济性。 例如对轴类零件，可用径向全跳动综合控制圆柱度、同轴度；用端面全跳动代替端面对轴线的垂直度。因为跳动误差的检测方便，又能较好地控制相应的形位误差项目。 在满足功能要求的前提下，项目应尽量减少，以获得较好的经济效益。第4章 几何公差与检测及其检测 形位精度的高低是用公差等级数字的大小来表示的。 按国家标准规定，对14项形位公差特征，除线面轮廓度及位置度未规定公差等级外，其余11项均有规定。 一般划分为12级，即112级，精度依次降低；仅圆度和圆柱度划分为13级，如表4-8表4-11所示(摘自GB/T11841996附录B)。对位置度，国家标准只规定了公差值数系，而未规定公差等级，如表

54、4-12所示。 第4章 几何公差与检测及其检测 4.4.2 形位公差等级的选择第4章 几何公差与检测及其检测 第4章 几何公差与检测及其检测 第4章 几何公差与检测及其检测 第4章 几何公差与检测及其检测 形位公差值(公差等级)常用类比法确定。 主要考虑零件的使用性能、加工的可能性和经济性等因素。 表4-13表4-16可供类比时参考。 第4章 几何公差与检测及其检测 第4章 几何公差与检测及其检测 第4章 几何公差与检测及其检测 第4章 几何公差与检测及其检测 在确定形位公差值(公差等级)时，还应注意下列情况： 1)在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值。如要求平行的两个表面，其平面度公

55、差值应小于平行度公差值。 2)圆柱形零件的形状公差值(轴线直线度除外)一般情况下应小于其尺寸公差值。 3)平行度公差值应小于其相应的距离公差值。 4)对于下列情况，考虑到加工的难易程度和除主参数外其他参数的影响，在满足零件功能的要求下，可适当降低12级选用：孔相对于轴；细长且比较大的轴和孔；距离较大的轴或孔；宽度较大(一般大于1/2长度)的零件表面；线对线和线对面相对于面对面的平行度；线对线和线对面相对于面对面的垂直度。 5)凡有关标准已对形位公差作出规定的，如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨的直线度公差、齿轮箱体孔的轴线的平行度公差等，都应按相应标准确定。第4章 几何公差与检

56、测及其检测 独立原则是处理形位公差与尺寸公差关系的基本原则，主要用在以下场合： 1)尺寸精度和形位精度要求都较严，且需要分别满足要求。如齿轮箱体孔，为保证与轴承的配合性质和齿轮的正确啮合，要分别保证孔的尺寸精度和孔的轴线的平行度要求。 2)尺寸精度与形位精度要求相差较大。如印刷机的滚筒、轧钢机的轧辊等零件，尺寸精度要求低，圆柱度要求较高；平板尺寸精度要求低、平面度要求高，应分别提出要求。 3)为保证运动精度、密封性等特殊要求，通常单独提出与尺寸精度无关的形位公差要求。如机床导轨为保证运动精度，直线度要求严，尺寸精度要求次要；气缸套内孔为保证与活塞环在直径方向的密封性，圆度或圆柱度公差要求严，需

57、要单独保证。 其他尺寸公差与形位公差无联系的零件，也广泛采用独立原则。 第4章 几何公差与检测及其检测 4.4.3 公差原则和公差要求的选择 包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。例如30H7E 孔与30h6E 轴的配合，可以保证配合的最小间隙等于0.若对形位公差有更严格的要求，可在标注E的同时进一步提出形状公差要求。 最大实体要求主要用于保证可装配性(无配合性质要求)的场合。例如用于穿过螺栓的通孔的位置度。 最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。 可逆要求与最大(最小)实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，使尺寸超过最大(最小)实体尺寸而体外(体

58、内)作用尺寸末超过最大(最小)实体实效边界的废品变为合格品，提高了效益。在不影响使用性能要求前提下可以选用。 第4章 几何公差与检测及其检测 为了简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差。 图样上没有具体注明形位公差值的要素，其形位精度应按下列规定执行。 1)对未注直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级，如表4-17表4-20所示。 采用规定的未注公差值时，应在标题栏或技术要求中注出下述内容：如“GB/T1184-K”。 第4章 几何公差与检测及其检测 4.4.4 未注形位公差的规定第4章 几何公差与检测及其检测 2)未注圆度公差值等于

59、直径公差值，但不能大于表4-20中的径向圆跳动值。 3)未注圆柱度公差值不作规定，由构成圆柱度公差的圆度公差、直线度和相应的线的平行度的注出或未注公差控制。 4)未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度末注公差值中的较大者。 5)未注同轴度公差值未作规定。在极限状况下，未注同轴度的公差值可以和表4-17中规定的径向圆跳动的未注公差值相等。 6)未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均应由各要素的注出或末注线性尺寸公差或角度公差控制。 第4章 几何公差与检测及其检测 图4-21所示为减速器的输出轴，根据对该轴的功能要求，给出了有关形位公差。 第4章 几何公差与检测及其检测

60、4.4.5 形位公差选用标注举例第4章 几何公差与检测及其检测 两轴颈55j6与0级滚动轴承内圈相配合，为了保证配合性质，因此采用包容要求；按GB/T275-1993规定，与0级滚动轴承配合的轴颈，为保证配合轴承的几何精度，在遵守包容要求的前提下，又进一步提出圆柱度公差0.005mm的要求；第4章 几何公差与检测及其检测 该两轴颈上安装滚动轴承后，将分别与减速器箱体的两孔配合，需限制两轴颈的同轴度误差，以免影响轴承外圈和箱体孔的配合，故又给出了两轴颈的径向圆跳动公差0.025 mm(相当于公差等级7级)。第4章 几何公差与检测及其检测 62mm处的两轴肩都是止推面，起一定的定位作用，参照GB/