专题01 数轴上的动点问题 -2020-2021学年七

1、2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(北师大版)专题01数轴上的动点问题【典型例题】(2020 苏州市工业园区第一中学初一月考)如图，在数轴上点A表示的数是-3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是 18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍. 点B表示的数是；点 C 表示的数是;若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单 位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6?在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示

2、为QB在运动过程中，是否存在 某一时刻使得PC+QB=4?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.【答案】由题意可得：AB=18, A0 = 3(0为原点)，.B0=ABA0 = 15,: BC=2AC,.B0-0C=2(A0 + 0C),.0C=3.故答案为15, 3由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6,点P与点Q相遇前，18 6=(4 + 2)t，则t=2秒；点P与点Q相遇后，18+6=(4+2)t，则t=4秒.故答案为t=2或4.（3）由题意可得：刀C=6,尸C=| 6 4t |, Q8 = 2t,若 PC+QB = 4,则 | 64t |+2t=4,5解得t=

3、i或5故答案为点p表示的数是1或【专题训练】一、选择题（2020 .博兴县吕艺镇中学月考）巳知点A和点B在同一数轴上，点A表示数-2,又巳知点B和点A相距5个单位长度， TOC o 1-5 h z 则点B表示的数是（）A. 3B.- 7C. 3 或-7D. 3 或 7【答案】C（2020东北师范大学东安实验学校七年级期中）数轴上一点A向右移动5个单位长度到达点B,再向左移动3个单位长度到达点C.若点C表示的数是-1，则点A表示的数是（）A. -1B. -2C. -3D. 2【答案】C（2020 河南平顶山四十四中月考）点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的

4、实数是（ ）A. 1B. -6C. 2或-6D.不同于以上答案【答案】C（2020 内蒙古初三三模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a， 2,将点A向右平移1个单位长度，得到 TOC o 1-5 h z 点。.若。胡。，则a的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A（2019 南京民办求真中学初一月考）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B,点B表示的数是（）.A. -2 n【答案】BB. 3-2 nC. -3-2 nD. -3+2 n（2020 台州市双语实验学校初一月考）如图，在数轴上，点A表示1，

5、现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左 TOC o 1-5 h z 移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为（）A,A -A XVa-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A.- 74B.- 77C.- 80D.- 83【答案】B（2020 宜兴市树人中学月考）等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和一1，若WBC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，

6、点B （）I 一-2 - 0 I 2 3 1 5A.不对应任何数B.对应的数是2020C.对应的数是2019D.对应的数是2021【答案】B（2020 赣榆汇文双语学校月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0, 1, 2, 3,先让圆 周上数字0所对应的点与数轴上的数一2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数一2020将与圆周上的哪个数字重合（）-5-4-3-2-10A. 0B.32C. 2D. 3【答案】C二、填空题（2020 高邮市外国语学校初中部月考）在数轴上，与表示2.5的点距离为3.5的点表示的数是.【答案】6或-1（2020 .胶州

7、市第二十六中学月考）如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点 表示的数是.【答案】-1（2020 温州市第十二中学月考）如图，数轴上点A表示的数是-2,将点A向右移动10个单位长度，得到点B，则点B 表示的数是.【答案】8（2020 嘉祥县第四中学初一月考）一只小蚂蚁停在数轴上表示-3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为.【答案】2或-8.（2020 江苏建湖汇文实验初中月考）折叠纸面，使-3表示的点与5表示的点重合，若数轴上A、B两点之间距离为11, （A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是_.【答案

8、】-4.5, 6.5（2020 沧州市第十四中学初一月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1,若正方 形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所 对应的点是（填A、B、C、D中一个字母）-4 -3 -2 -1 0 1【答案】C（2020 吉林长春外国语学校初一月考）如图所示，在数轴上，点刀表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左 TOC o 1-5 h z 移动3个单位长度到达点4，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A，第三次将点A向左移动9个单位长度到达1122点43，按照这种

9、移动规律移动下去，第n次移动到点气，如果点气与原点的距离不小于20，那么n的最小值是.AyAAi- A I IX- IiA.I11I HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 5 4 -3 -1 H012345【答案】13（2020 泰兴市蒋华初级中学初一月考）如图，把半径为0. 5的圆放到数轴上，圆上一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是.（结果保留n）-10 12 3 4 5【答案】n+1三、解答题(2020广西初一期中)在一条数轴上从左到右有点A, B, C三点，其中AC=5, BC=2,设点A, B, C所对

10、应数的和是P 若以B为原点，则点A, C所对应的数分别为, p的值为；若以A为原点，求p的值；若原点O在数轴上点C的右边，且OB=15，求p的值.【答案】解：(I)：以 B 为原点，AC=5, BC=2,.点A, C所对应的数分别为-3、2, p的值为-3+2+0=-1；故答案为：-3、2,T；若以A为原点，则A点表示的数为0,由 AC=5, BC=2 可知，B点表示的数为3, C点表示的数为5,p = 0+3+5=8.答：p的值为8； 由题意知：B点表示的数为-15, C点表示的数为-15+2=-13, A点表示的数为-15-3= -18,p=-15+(-13)+(-18)= -46,答：p

11、的值为-46.【点睛】此题考查数轴上点与有理数的关系，数轴上两点间的距离，理解数轴上点与数的一一对应关系，掌握两点间的距离公式是解 题的关键.(2020江苏七年级期中)(概念提出)数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n (n1),则称这个点是另外两点的n阶伴侣点.如图，。 是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点.IIII yA QBc(初步思考)如图，C是点A、B的一阶伴侣点；若数轴上两点M、N分别表示一1和4,则M、N的3阶伴侣点所表示的数为一；(深入探索)若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,且点C是点A、B的n阶伴侣点，

12、请直接用含a、b、n的代数式表示 c.【答案】解：(1).O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，OA=OB ,OC=2OA,OC=2OB，:.AC=3BC，.C是点A、B的3阶伴侣点；故答案是：3(2)设表示的数为x,由题意有：|x+1|= 3 |x-4|，解得，x=1 或 x=-11，|x-4|= - |x+1|,解得，x=2或x=14, 综上所述，、N的3阶伴侣点所表示的数为一11, 1, 2, 14；a + b（3）当 n1 时，c-当n 1时，无论ab或a )秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P, R两点会相遇.(3)动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为10 0)秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P Q，R三点同时出发，当点p遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动.求点p从开始运动到停止运动，行驶的 路程是多少个单位长度?【答案】解：(1).数轴上点A表示的数为4, AC=8，点C在点A左侧.点C表示的数为4 8=-4；：点B表示的数为1，点C表示的数为-4.BC=1(-4)=5由题意可得3t+2t=5解得：t=1答：当t=1时，P, R两点会相遇；由题意