高三数学考前指导

1、2009年高考数学（理）考前指导2009年清远市第一中学2009年高考还有22天就要开始了，后阶段如何更有效地备考是我们每一位高三师生急需思考的问题.我们共同探讨和研究09年高考命题趋势，做出如下备考思考，仅供本人在高考前对学生进行指导. 三角函数高考命题趋势分析： 近几年广东高考第一道大题都是三角题，主要考查三角函数的性质、解三角形（与向量的综合应用）.与多边形有关的问题还未涉及.此外三角函数的应用问题在教材中有相当的试题，其他省份也作了很好的尝试，因此我们要准备这方面的问题.【题例 1】 如图，在平面四边形ABCD中，已知AD=AB=1，BAD=，且BCD为正三角形. （）将四边形ABCD

2、的面积S表示为的函数；（）求S的最大值及此时的值.【参考题例】如图，AB是沿湖南北方向道路,P为观光岛屿, Q为停车场，PQ=5.2km某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q,已知游船以13km/h的速度沿方位角的方向行驶，sin=5/13游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q (设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)假设游客甲乘小船行驶的方位角是，出租汽车的速度为66km/h()设sin=3/5，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；()设小船速度为10k

3、m/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q概 率高考命题趋势分析： 07年广东高考概率统计确实解放了一下思想，线性回归出现了一道大题，08年17题考了含参变量的求数学期望的问题，今年的概率题是继续解放思想还是回归传统，我们将拭目以待。【题例 2】甲、乙进行乒乓球比赛，比赛规则：在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先得2分的一方为胜方.（）根据以往战况，双方在每一分的争夺中甲胜的概率为3/5，求甲以8：9落后的情况下最终以12：10获胜的概率；（）在五局比赛中，记甲以8：9落后的情况下最终以12：10获胜的局数为，求的期望.【参

4、考题例】 某研究机构为了研究人脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：（）若“身高大于175厘米”的为“高个”，身高“小于等于175厘米”的为“非高个” ; “脚长大于42码”的为“大脚”， “脚长小于等42码”的为“非大脚”。请根据上表数据完成下面的列联表：（）根据（）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？（）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求： 抽到12号的概率； 抽到“无序号（超过20号）的概率. 立体几何高考命题趋势分析： 07

5、年广东高考立体几何考查几何体中用导数求最值的交汇知识,难度比较大，08年考查确定比例求面积的问题，但难度不大. 09年可能会有所改变，估计今年难度不大，但由于考试说明中要求有探究性问题的出现，因此今年可能以探究性问题为主，加强线面垂直、平行位置关系的考查。【题例3】已知点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE平面ABCD，BF平面ABCD，且AB=BF=2DE.（）求证：EO 平面AFC；（）在线段EF上找一点M，使三棱锥MACF为正三棱锥；（）试问在线段DF(不含端点)上是否存在一点R,使得CR平面ABF,若存在,请指出点R的位置；若不存在,请说明理由.A B CDEF O参考题例 在圆柱

6、中，ABC是其下底面的内接正三角形，B1、C1是其上底面的点，且B1B 平面ABC， C1C平面ABC.已知AB=2，AB1=4.（）求几何体ABB1C1C与圆柱 的体积之比；（）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1 平面BDC1；（）当AB1 平面BDC1时，求二面角CBC1D的余弦值.圆锥曲线高考命题趋势分析： 以前解析几何的解答题多是求曲线方程与动点轨迹、求参数范围、确定定值或最值等，且常与向量知识相结合解几这部分在新课标中教学要求发生了较大的变化，高考考试的考试重点和难度降低到什么程度值得思考。 广东卷连续3年解析几何的解答题都难度降低，07、08年都处于第3题，这与新课标 对解几要

7、求降低有关， 09年解几是否还会延续这样一种思路值得思考.参考题例1（08辽宁卷20）: 在直角坐标系xOy中，点P到两点 的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线 y=kx+1与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若 ，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有 本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力参考题例2如图，平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为两等腰直角三角形，A(-2, 0)，C(a,0)(a0)设AOB和COD的外接圆圆心分别为M,N（）若M与直线CD相切，求直线CD的方程；（）若直线AB

8、截N所得弦长为4，求N的标准方程；（）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为 ，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由【思考】已知椭圆C1 : 的右焦点为F,上顶点为A, P为C1上任一点, MN是圆C2 :x2+(y-3)2=1的一条直径.若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线l恰好与圆C2相切.（）求椭圆C1的离心率；（）若 的最大值为49，求椭圆C1的方程. 命题意图：本题考查了直线方程、椭圆的方程和几何性质、圆的方程、直线和圆的位置关系、向量的数量积等多个知识点，本题立意较新，强化解几中的数形结合、转化化归、二次齐次式的运算等基本方法，讲评时可用多种方法讲解

9、，理科考生还可用参数方程的方法求解。函数与导数高考命题趋势分析： 结合前几年考查的函数大题，我们认为函数综合问题应该常与方程及不等式知识结合，突出考查多种数学语言的转换、整体考虑函数的性质等重要思想三次函数如何考查？二次函数还能从什么角度考查？而三次函数的考查受分解因式代数变形等制约，试题的命制困难很大。对一般函数的考查，是考查函数的性质图像？还是其性质与不等式有机结合问题？或与绝对值结合的问题？另外抽象函数可以怎么考？ 导数方法如何考查？导数方法的考查无非是该对哪一个函数求导数，即导数作用于哪一个函数，受求导法则的限制，导数方法考查的突破可能性不大。最重要的是导数作为一种工具可以解决函数的许

10、多问题.参考题例1 已知函数f(x)满足下列条件：函数f(x)的定义域为0，1；对于任意 对于满足条件 的任意两个数 （1）证明：对于任意的（2）证明：对于任意的（3）不等式 对于一切x0，1都成立吗？试说明理由.参考题例2 设函数f（x）sinxcosx和 g（x）2sinxcosx（）若a为实数，试求函数F（x）f（x） ag（x），x0， 的最小值 h（a）；（）若存在x00， ，使 | a f（x）g（x）3| 成立，求实数a的取值范围【思考】 已知函数（）当a0时, f(x)是否存在最小值,若存在,请求出相应x的值；若不存在,请说明理由.（）当 时,若f(x)的图象上存在两点M、N,

11、 使得直线MNy轴，求实数a的取值范围. 数 列高考命题趋势分析： 高考对数列的考查是必不可少的，这是后继学习的需要对递推关系的考查突破了以往的仅写前几项的要求.数列可以与函数、解析几何和不等式结合在一起考查，数列与不等式的结合考查其难在不等式的解决方法思考上在二轮的复习中，每个学校对数列综合题的训练力度较大。今年对数列的考查是从考查等差或等比数列的基本量入手，还是继续考查由递推数列的有关问题值得思考另外数列的表达式可分段给出值得注意。参考题例1设函数 数列an满足0a11，an+1=f(an)（）证明： 函数f(x)在区间(0, 1)是增函数；（）证明：anan+1b参考题例2已知数列an中

12、，a11，且 (n+1)an，(n+2)an+1，n 成等差数列 （）设bn=(n+1)ann+2，求证：数列bn是等比数列； （）求an的通项公式；（）若 anbnkn对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围； / 玻纤土工格栅 hoq148egk 如何，且听下回分解。” 张钢铁像说评书一样，“啪”地一声把水杯往办公桌子上一放，结束了今天的演讲。马启明正听得过瘾，希望张钢铁再多讲一会儿。张钢铁笑了笑说道：“我们在一起时间长着呢，保证让你小子听个够，我现在要去开会了，明天再讲。”后来只要有时间，张钢铁总会津津有味地讲一段啤酒厂的历史，只是张钢铁的方言很重，有时有些话马启明根本就听不懂。张钢铁就连

13、说带比画，实在马启明还听不懂时，张钢铁就改用拗口的、醋溜的普通话讲。时间一长，张钢铁干脆用他那不太标准的普通话给马启明说开了，车间职工笑着说道：“呦，马启明一来，张主任成了教授了，普通话越来越标准了，能当播音员了。”用了一个月的时间，马启明就熟悉了啤酒酿造的全部生产流程，并全心投入到工作之中。花开啤酒到底发展得怎么样？会不会按照马启明的想法一样一路顺风、蒸蒸而上呢？有没有意外情况发生呢？5初到美丽的江苏|刚度完新婚蜜月期的马启明觉得自己特别亢奋，每一个毛孔都迸发着激情，浑身有使不完的劲。他将新婚燕尔的妻子送走以后，稍微准备了一下，向单位请好假，就直奔江苏海涛州。吉人自有天助，在海涛州人事局的牵

14、线搭桥下，一切进展得相当顺利，很快就谈好了对口单位-江苏花开啤酒厂。那几天，马启明的眼神像是刘胡兰一样视死如归。离开江苏海涛州后马启明直奔妻子那里，帮她办理调动手续。当拿到妻子的调动手续后，马启明激动坏了，在调动手续上连亲了3口。后半夜突然醒来，他像个傻子一样望着调动手续“嘿嘿嘿”地直傻笑，妻子从睡梦中猛然醒来、吓呆了，以为他有精神病，摸了摸他的额头，说：“没发烧啊！”继而又对马启明说：“年轻人，淡定淡定！”1993年4月，春夏季交替之际，他们赶到马启明的家里。虽然马启明单位与主管部门不放行，但有海涛州人事局的事先承诺，马启明索性也不办理正常调动手续，只带了毕业证，伟大的爱情力量使他义无反顾地与妻子刘丽娟一起带着简单的行囊，坐上东去的火车，雄赳赳、气昂昂地赶往千里之外长江之边的一座滨江小镇，奔向自己心仪的江苏花开啤酒厂，就像当年参加红军一样。“暂时