高等土力学汇总

1、高等土力学论述极限平衡理论的应用与发展状况一高等土力学读书报告.刖日边坡稳定分析是土力学中很值得研究的一个 学术领域，而极限平衡法则在边 坡稳定分析方法中应用是最早最广泛的。该法以Mohr-C010mb强度理论为基础， 通过分析土体在破坏那一刻的静力平衡来求得问题的解。它没有像传统的弹塑性 力学那样，引入应力应变关系来求解本质上为静不定的问题，而是引入了一些简 化假定，从而使问题变得静定可解。这种处理使方法的严密性受到了损害，但对稳定性计算结果的精度影响并不大，由此带来的好处是使分析计算工作大为简化。这也是迄今为止国内外对边坡稳定问题的分析仍广泛采用极限平衡法的原因 所在。.常用的极限平衡方法

2、极限平衡法1-2是以极限平衡理论为基础，通过分析边坡上的滑体或滑块处 于临界状态下的力的情况，求出极限破坏荷载和最危险滑动面，是工程实践中应 用最早、最普通的一种定量分析方法，也是目前应用最多的一种分析方法。边坡极限平衡法关键是建立在岩土边坡稳定安全系数Fs的基础上，将坡体的热剪强度参数降低Fs倍后，达到临界破坏状态下的滑动面满足 Mohr-Coulomb强度准 则。极限平衡分析法基本假设有两点：一是认为当坡体的强度指标降低Fs倍以后，坡体内存在一达到极限平衡状态的滑面，滑体处于临界失稳状态。这里， Fs 为坡体的稳定性系数。第二点是认为对滑体进行剖分后， 各条块为刚性块体，只 发生整体运动而

3、不变形。目前己有了多种极限平衡分析方法， 如：Fellenius法、Bishop法、Jaubu法、 Morgenstern-Prince法3-4、Spencer法、 不平衡推力法、Sarma法、楔体极限平 衡分析法等等。其中Sarma法既可用于滑面呈圆弧形的滑体，又可用于滑面呈一 股折线形滑面的滑体极限平衡分析；楔体极限平衡分析则主要用于岩质边坡中由高等土力学不连续面切割的各种形状楔形体的极限平衡分析。与其它方法相比，极限平衡法 的缺点是在力学上作了一些简化假设， 但该方法抓住了问题的主要方面，且简易 直观，并有多年的实用经验，若使用得当，将得到比较满意的结果。这里极限平 衡法通常指的是二维极

4、限平衡法，严格来说边坡稳定性问题是三维问题， 越来越 多的工程提出了建立三维边坡稳定分析的要求(Seedetal, 1990: Morgenstern,1992)。目前，边坡三维稳定分析方法6和程序开发方面的工作还远不能满足要 求，大部分限于学术领域，未见实际应用。自Coulomb提出了极限平衡法以来，相继产生和发展了许多以塑性极限平 衡理论为基础的岩体边坡稳定性分析方法，主要包括：。1极限平衡法(LEM),假 定潜在滑动岩体在极限平衡状态下必须满足力学平衡条件、运动学条件(如滑移模式)，并且在物理学上不违背破坏准则，通过分析潜在失稳岩体的力学关系， 确定边坡的临界稳定安全系数。2极限分析法(

5、LAM),它是以Drucker和Prager 等提出的塑性极限分析理论的上限定理和下限定理为基础所建立的力学分析方 法。自70年代以来，广泛应用于求解土体的稳定性问题。其中 Chen全面阐述 了用上限定理来求解地基承载力、 土压力和边坡稳定性的原理和方法。 在上限和 下限分析中，其各自的关键所在是运动许可速度场和静力许可应力场的构造技术 及其优化分析。滑移线场方法(SLM),滑移线场方法包括由Sokolovskii等人提 出的静力学理论和Hansen等人提出的运动学理论，它是一种分别采用速度和应 力滑移线场的几何特性求解极限平衡方程的数学方法，在数学算法上存在一定的 困难.0现代岩土数值方法在

6、极限平衡分析中的应用。Fellenius 法Feellnius法(费伦纽斯法)亦称瑞典圆弧法，是根据土坡极限平衡稳定进行 计算的。自然界均质土坡失去稳定时，通常粘性土坡的滑动曲面接近圆弧，可按 圆弧计算，所以称为圆弧法。圆弧法是条分法中最古老而又最简单的方法，由于不考虑条间力的作用，严格地说，对每个土条力的平衡条件是不完全满足的，对土条本身的力矩平衡也不满足，仅能满足整个滑动土体的整体力矩平衡条件。由 此产生的误差，一般使求出的稳定系数偏低10%到20%,而且这种误差随着滑动面圆心角和孔隙压力的增大而增大。高等土力学此方法假定滑裂面形状为圆弧形。不考虑条件作用力，由土条竖向力平衡确 定条底反力

7、，确立力矩平衡方程，用滑裂面的抗滑力矩与该曲面以上的土体滑动 力矩之比即为安全系数，经过多次试算可得出最小系数，但是计算精度较低，结 果比真实值低。简化条件该方法的简化条件：.滑面形状：瑞典法使用圆弧滑裂面。.对多余未知力的假定：假定作用在土条侧向垂直面上的E和X的合力平行于土条底面。.静力平衡：（1）建立在土条底面法线法向静力平衡方程，如图（2-1）所示， N为： TOC o 1-5 h z N = AW（COSa -rksecot）（2-1）（2）通过整体对圆心的力矩平衡确定安全系数：NchQ% （-订 Wsin： Rd ：Q）=0,RdQ （2-2）n-1R式中：hQ为水平地震力和圆心的

8、垂直距离。土条总数为No2.1.2分析步骤首先作以下假定：.滑动面为圆柱面及滑动土体为不变形的刚体；.不考虑土条两侧面上的作用力，这样减少了（3n-3）个未知量，还剩下（n+l） 个未知量（土条底面法向力Ni,安全系数为Fs）。然后利用土条底面法向力的平衡 条件求Ni,再用整个土体力矩平衡条件求出凡 Fs。图2-2所示为一均质土坡，AB是假定的滑动面，具圆心为 O,半径为Ro 将滑动土体分成若干土条，取其中任意一分条 i分析其受力情况。若没有其它的 外荷载且不考虑土条侧面上的作用力，则第 i土条上作用的力有：（l） 土条自重 W=rhibi,力方向垂直向下，作用于土条中心。式中，r为土 体容重

9、，bi, hi分别为土条的宽度和高度。3高等土力学(2)作用在土条底面上的法向反力为 Ni,其作用线通过圆心，与通过圆心 的垂线交成a角。(3)作用于土条底面上的切向力为 Ti,当土坡有向下滑动的趋势时，它就 是滑动面上的抗滑阻力，其可能发挥的最大值等于土条底面上土的抗剪强度与滑 弧长度li的乘积。即：Ti =Tfili =(c + 5 tan5)li =Gli + N tan中(2-3)根据土条底面法向力的平衡条件，很容易得到Ni=WiCOSa i o再将所有土条对圆心O求力矩平衡，其滑动力矩为：Ms= WXi =R W sin%(2-4)抗滑力矩为：Mr =H TR =R (cli +Ni

10、 tan中)=R ch +WCOS为 tan中(2-5)因此，土坡滑动面的抗滑稳定安全系数可表示为:Fs(2-6)(2-7)M R (cliWi cos二 i tan :)M s W sin ： i对于均质土坡若取其各土条宽度均相同，上式也可简化为:M R cL btan、h cos： iM Sbx hi sin ：- i式中L为滑弧的弧长。图2-1边坡稳定分析的简化方法示意图图2-2瑞典法计算模式高等土力学2.2简化Bishop法简化Bishop法假设条块间作用力的方向为水平，即假定只有水平推力作用， 而不考虑条问的竖向剪力，于是可建立整体力矩平衡方程并由静力平衡条件求解 安全系数。简化Bi

11、shop法忽略了条间剪力差，使求解安全系数变得更方便，精 度相对来说也没有降低。该法也适用于圆弧滑动面。与瑞典圆弧法相比，如上所述，它是在不考虑条 块间切向力的前提下，满足力的多边形闭合条件。也就是说，隐含着条块间水平 力的作用，虽然在它的计算公式中水平作用力并未出现，但很多工程计算表明， 该法与满足全部静力平衡条件的方法，如与 Janbu法相比，结果甚为接近。由于 计算过程不很复杂，精度也比较高，所以，该方法是目前工程中很常用的一种方 法。简化Bishop法目前已被纳入各国规范。简化Bishop法考虑了土条间水平作用力，建立整体力矩平衡方程。该方法 适用于碎裂散体结构的岩质边坡和土质边坡，

12、使用简单，尽管简化后无法绝对满 足平衡条件，但是可以把破裂面近似看作圆弧状，并且误差低于1%,简化Bishop 法容易掌握，在实际工程中实用性强，被广泛采用，被认为是处理圆弧滑动面安 全系数最有效的方法。大量工程实践表明，简化的毕肖普条分法的计算结果与考 虑静力平衡条件方法的计算结果十分接近。由于其计算精度比较高，计算过程也并不复杂，因此，这种计算方法是当前工程实践中经常采用的方法之一。简化条件此法是在瑞典法的基础上提出的一种简化方法，它仍然保留滑裂面的形状为圆弧形和通过力矩平衡条件求解这些特点，毕肖普法与瑞典法实际上是属于同一 类型的方法，但毕肖普法在公式推导时考虑了土条两侧的作用力，和土条

13、底部反力N;用有效法向应力NJ代替，考虑了作用于土条底部孔隙水压力 Ui的作用， 其抗剪强度指标使用有效应力强度指标 c和小。.滑面形状：毕肖普法使用圆弧滑裂面。.对多余未知力的假定：假定x=0或0=0,即土条两侧作用力均为水平。高等土力学2.2.2分析步骤如图2- 3中，作以下假定:.滑动面系以O为圆心、以R为半径的圆弧。.任意取一土条i,其土条上的作用力有土条自重 Wi、作用于土条底面的 抗剪力界Ti、有效法向反力NJ和孔隙水压力Ui,假定这些力的作用线都通过土 条底面中点。止匕外，在土条两侧还分别有法向力Ei和Ei+i及切向力Fi和Fi+i的作用。取第i 土条，则在竖直方向力的平衡有：(

14、2-8)W -Fj -Ti sin： i - Ni/ cos： i - ibi =0土条底部滑动面上的抗剪力:Ti- fi1 ic； l iNi/ tan i/FsFsFs(2-9)将式(2-9)代入式(2-8),解出解Nic/lisin : i)Ni/Ms - Wxi =R Wsin： i(2-11)抗滑力矩为:R (cibi (W -ibiFI )tan )Mr = Z T Ri =(2-12)式中，Fi为未知量，为简便起见，取各土条的 Fi均等于零，则引起的 误差约为2%-7%,可求出该滑动面的抗滑稳定安全系数为：Fs” (cibi(W - Jibi)tan i )m .工 W sin

15、二 i(2-13)若土条上作用有水平地震力或其他外力，他们所引起的滑动力矩为Mi；则(2-10)式中:cos.sisin .si tanFs然后将整个滑动土体对圆心 O求力矩平衡，此时相邻土条之间侧壁作用力其滑动力矩为:的力矩将相互抵消，而各土条的NJ及Uili的作用线均通过圆心高等土力学上式改写为:Fs(2-14)% (Gh (Wi bi)tan) m:.(x Wi sin :M i r)上式为简化毕肖普公式，在国内外广泛使用。毕肖普法通常用于有效应力分 析。图2-3毕肖普法的计算模式Morgenstern-Price 法相比于其他极限平衡计算方法，Morgenstern-Price法适用于

16、任意形状的滑动 面。该法对任意曲线形状的滑裂面进行了分析，导出了满足力的平衡及力矩平衡条件的微分方程式，然后假定两相邻土条法向条间力和切向条问力之间存在对水 平方向坐标的函数关系，根据整个滑动土体的边界条件求出问题的解答。Morgenstern Price法满足所有的极限平衡条件，其对多余未知数的假定并不是任 意的，符合岩土的力学特性，是极限平衡法理论体系中的一种严格方法，这种方法在数值计算中具有极好的收敛特性，可以与数值分析方法以及计算机技术充分 结合，因此被认为是对土坡进行极限平衡分析计算的最一般的方法。Spencer 法( 1967)极限平衡法进行边坡稳定性分析时，应用较多的是Spenc

17、er法。该法适用于任意形状的滑动面，假设条间合力倾角为常数，可视为Morgenstern-Price法f(x)高等土力学=1的特例，也可获得严格解。假定产生的滑动面为圆弧面 ，同时假定土条间的法向力与切向力大小比值 为常数，各个土条间的切向力与法向力的合力方向相同。建立土条底面的法向力 与切向力的平衡方程。忽略水平外力的作用下，得到了相邻土条之间合力差的关 系表达式。根据所有土条间合力为零，以及整个滑动土体的力矩平衡条件可以求 得土条间合力关系式。最终，建立两组关于条间力比值与安全系数的方程，进一步计算即可求得两组关于比例值与安全系数的数据， 作出两条曲线，其交点就是 满足力、力矩平衡的一个安

18、全系数值。该方法通过试算法找出危险滑动面，因此 工作量巨大，不适合手算。同时，斯宾塞法侧向力比例关系常量的假定也值得商 榷，很显然，至少在坡顶以及坡脚两处土条间的侧向合力的方向是不一致的。特别是在滑裂面深同时垂向最低点低于在坡脚出露点的情况下，侧向合力相差会更大，计算结果的误差也会非常大。Sarma 法(1973)该法适用于任意形状的滑动面，可得严格解。它采用假想的临界水平地震加 速度Kc作为衡量土坡稳定程度的标准而使 Fs=1,这样可以不用试算或迭代，使 计算工作大为简化。如果Kc小于等于0,则凡Fs小于等于1, 土坡是不稳定的， 反之土坡就是稳定的。但是，由于缺少使用这个方法的经验， 而且

19、目前还没有找 到凡与Fs之间的定量关系，这就影响了该法的广泛使用。传统的边坡稳定极限平衡分析法9-12采用垂直条分法13,这种方法不能很好 地考虑条块界面的力的特性，特别是岩质边坡的断层节理特征。Samra提出对滑坡体进行倾斜分条的极限平衡分析法，该法假定沿条块侧面也达到了极限平衡， 这样，通过静力平衡条件即可唯一地确定边坡的安全系数或加载系数。该方法可用于任意形状滑面的边坡稳定问题。受到 Hoek教授的极力推崇，并对该方法进 行了某些完善。目前在工程地质界被认为是滑坡计算考虑比较全面、比较合理的一种边坡稳定性评价方法。首先Samra提出临界加速度的概念。其假定为：每个滑动土条承受一个K W的

20、水平力，滑体处于临界状态。K称为临界加速度系数。这样，滑裂面上 的c和小不在按(2-15)和(2-16)缩减。高等土力学ce =F(2-15)tan : tan 久(2-16)但为了和传统的安全系数接轨，其假定为：.假定一系列安全系数F,按式(2-15)和式(2-16)获得；.根据不同的cez和tan ce求得K,并将其绘制成F-K曲线；. F-K曲线与x水平轴的交点相应的F值即为按传统定义获得安全系数Sarma方法的计算原理滑面呈折线形，滑体被分成条块，条块界面可呈倾斜状。假设滑体滑动时，底滑面和条块界面都达到极平衡状态，即底滑面和条块界面的安全系数都达 1.0图2-4 Sarma方法的计算

21、简图稳系数的确定Sarma法在计算中引一个使边坡达到极限平衡状态所需要施加的临界水平 加速度系数Kc, Kc值是衡量边坡稳定性的个标志。求边坡稳定系数值，即找出 临界水平加速度系数Kc与边坡稳定系数Fs的关系，为此，以不同的Fs值降低 各面的剪切强度参数，确定出水平地震加速度系数 Kc值，绘制Kc-Fs相关曲线， 得到相应的Fs值，当Kc=0时，求得的Fs即为工程中常用的稳定系数，该法能 充分考虑土体不同滑动模式，适应性较强，因此，该法在边坡稳定分析中得到广 泛应用。高等土力学2.5.3Sarma法计算步骤1.分析作用在第i条上的作用力。作用在第i条块上的作用力如图2-4所假定在起其作用下，S

22、amra假定了一个体积力KcWi,假定在起其作用下，滑坡体 处于极限破坏状态。2.根据条块垂直和水平方向力的平衡，可以得到:痴也-叫小匚工y.（2-17） 丁工口”+心,.*2（2-18）其中：E, X分别为作用在条块的法向力和切向力 一为条块左侧面的倾角,根据Mohr-Coulomb破坏准则，在底面和左右界面有:Ti =（M -U, ）tan4 + cibi seciz（. X、= （E, 一 产叱）tan 也 + c/- JT Cru (2-21)3.计算Kc,如果没有外荷载作用，则凡 En+1=El=0o即:K=一 +“之，+白山一】+ 勾-】PP：Pr 一一（2-22）其中,修 sin

23、fe 一)+为 cos由 + , 5mM - 2 %)一H siti(, 一% )g明一 % +我一 “卜- 才_盯cos(曲一巴), gM - + 被-4+i )sec。)cos(血一a +，/ -)sec。/A J(2-23)CO5(力 - a, + / 盘)sec 破/10高等土力学& = c-bi sec ai - tan 向St - cdt sec aA -PWi tan 力4=死1=2+1 =o4.计算安全系数F, F为相应于Kc为零的相应值。Janbu 法（1973）Janbu于1973年在其简化法（ 1954）的基础上，提出了同时满足力和 力矩平 衡的通用条分法，这一方法区别于

24、其他方法的一个重要方面是通过假定土条侧向 力的作用点位置而不是作用方向来求解稳定系数。该法是第一个基于任意形状滑动面且考虑滑体所有平衡条件的边坡稳定系数计算方法。提出伊始，因其严格简明而很快在国际宕土工程界广泛应用。 但是大量工程应用表明，该法存在着严重 的不收敛问题，特别是条块划分过密如100块以上，简单均质土坡的稳定系数计 算收敛性都难以保证。Janbu法适用于圆弧滑动的边坡稳定问题，同时考虑力与力矩平衡，是一种 严格的极限平衡条分法，但是求解过程较为困难，稳定系数方程复杂，需要反复 迭代，在实际工程中不便使用。Janbu法较为严格，适用于最一般土坡的情况，滑动面可以是任意形状的， 同时也

25、考虑了各种可能的荷载情况， 如坡顶均布荷载、集中荷载、水平向荷载等 等。有如下三个基本假定：a.整个滑裂面上的安全系数一致，其数值都等于沿整 个滑动面的抗剪强度与产生的实际剪应力之比；b.各个土条上所有竖向荷载的合力作用线与滑动面的交点重合于土条底面法向反力的作用点；c.已知土条问侧向推力作用点位置。通过建立土条在滑裂面切向、法向以及水平方向的三个力 平衡以及对土条底面中点建立的力矩平衡共四个方程，通过迭代法求出安全系 数。分析以上三点假定不难发现，第二条假定是不合理的，忽略土条垂向外力的 变化，即不论外力分布与大小，作用点总是重合的，这显然不正确。止匕外，第三 条假定虽然也不合理，影响的是侧

26、向力的分布，经过大量的计算分析表明对安全 系数的影响不大。11高等土力学不平衡推力传递法该法是核算边坡稳定时经常使用的一种方法， 它在建立滑块模型时所采用的 简化假定是土条间的条间力的合力与上一土条底面平行。它只通过静力平衡来使 问题得解，因此是一种简化法。不平衡推力传递法理论假定条间力合力作用方向与水平线夹角B等于土条底部倾角a。但是一般来说，滑动面两端的a是很陡的，该法在靠近坡顶的土条 假定a=B在物理上是不合理的：而且当遇到有软弱夹层问题时，假定 B=a会导 致稳定系数偏大。但该法因为计算简洁，所以广大工程技术人员还是乐于采用， 成为目前我国水利交通在核算滑坡稳定时普遍使用的方法，在进行

27、支护设计时也常用它求出土条间的作用力。此种方法主要适用于土层强度变化较大，同时存在软弱夹层或者层面起伏， 滑裂面不规则的情况。其最主要的假设为任一土条所受条间力的合力均平行于上 一相邻土条底面。极限平衡法是目前工程中最完善的边坡分析方法，该方法模型简单，可以在没有应力一应变关系的情况下进行分析，但是对于构造复杂的岩质边坡，很难准确确定滑裂面的具体位置。各种方法的比较各种方法的比较如表2-1所列表2-1极限平衡条分法中各种方法的比较方法竖向力 平衡水平力 平衡力矩 平衡条间作用力 假定条间作用 力程滑裂面 形状K瑞典法不计条间作 用力不使用圆弧形不使用简化Bishop法不计条间剪 切作用力不使用

28、圆弧形0Janbu 法条间作用力 合力方向水 平不使用任意形 状0Spencer 法条间作用合 力方向平行f(x)=1.0任意形 状计算得 到Morgenster法条间合力方 向为函数任意f(x)任意形 状计算得 到陆军工团法条间合力方 向为平均坡 度任意f(x)任意形 状112高等土力学Lowe 法条间合力方 向为土条底 部和顶部倾 角的均值任意f(x)任意形 状1Sarma 法土条侧面也 达到极限平 衡状态可取f(x)=1.0任意形 状计算得 到小平衡推力 法条间合力与 上一土条底 面平行任意f(x)任意形 状计算得 到注：1)任何正交的两个方向均可以作为竖向和水平向；2)假定条间竖向作用

29、力 X和水平向作用力E满足关系：X=Ef(x)。其中，K/L在0, 1范围内取值的系数；f(x)为与土条水平 位直坐标x后关的函数各种条分法的计算精度分析各种条分方法的最大不同在于对相邻土条之间内力作用方式的假定不一致，即采用了不同的方法使超静定问题变为静定问题。这些假定的物理意义不一样， 所能满足的平衡条件也不相同，导致在计算时的适合场合也不太相同。对各类方法在不同程度上的进行对比分析，一般认为14：(1)瑞典法在平缓边坡或高孔隙水压力情况下得到的边坡稳定性系数误差 较大。该方法在边坡较陡或孔隙水压力较小的情况下得到的稳定性系数是完全精 确的。(2)简化Bishop法在大部分情况下均可获得与

30、通用条分法基本相同的结 果。其局限性主要是仅适用于圆弧滑裂面及有时会遇到数值分析问题。当简化 Bishop法的结果比瑞典法小时，可以认为此时存在数值分析问题。Spencer法在个别情况下会出现收敛困难的问题，如土压力问题、滑裂 面包含拉裂缝并充水等情况。(4)仅满足静力平衡条件的方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感，不 同的条间力方向获得的稳定性系数差别较大。(5)满足全部平衡条件的方法(如 Morgenstern-Price法、Sarma法)在任何 情况下都是精确(除非遇到数值问题外)。因此，计算中尽量使用同时满足力和 力矩平衡的条分法。(6)各种稳定性分析的图表，在边坡几何条件、容重、强

31、度指标和孔隙水压 力可以简化的情况下可得出有用的结果，其局限性在于使用图表时需要对上述条13高等土力学件进行简化处理。使用图表的优点在于可以快速得到稳定性系数。通常可先使用这些图表进行初步核算，再使用计算机程序进行详细核算。2.10极限平衡条分法的局限性极限平衡法在现实中的使用是较为广泛的，但它同样存在一些缺陷：1）极限平衡条分法把土体进行条分，并进一步假定了条块之间的作用力分布 情况。由这些假定得到的土条间内力及滑面底部反力是虚拟的，不代表真实应力状态。2）极限平衡条分法中的各类方法均使用了 Mohr-Coulomb破坏准则，尚无法 考虑更复杂的破坏准则。3）极限平衡条分法的解答既不是严格解

32、也不是近似的上限解，运用其得到的边坡安全系数可能大于实际情况15。4）极限平衡条分法对于复杂的边坡情况（如考虑土体非均质及各向异性等）是 无能为力的1605）极限平衡条分法不能反映边坡的破坏机制，不能描述边坡屈服的产生、发 展过程，不能提供坡体内应力）应变的分布情况。6）实际情况下边坡的破坏是渐进式的与应变及时间发展相关的，而极限平衡条分法认为破坏是整个滑裂面上的抗剪强度同步达到土体屈服强度后瞬间发生 的。.极限平衡理论的应用不平衡推力传递法（余推力法）假定条块间推力方向与上条块滑面平行，尽 管只计力的平衡，但在无附加荷载情况下自动满足力矩平衡。 不平衡推力传递法 简单实用，可考虑复杂形状的滑

33、动面，在我国工程界被广泛应用，并纳入建筑规 范，大量计算表明，当滑动面是圆弧时，余推力法和简化毕肖普法的计算安全系 数是非常接近的，而且二者所搜索到的临界滑弧位置几乎重合。 简化毕肖普法是 国际公认的一种比较精确的计算方法。因此，有理由认为，当滑动面形状任意时， 余推力法也不失为一种可依赖的工程实用方法。基于余推力法的边坡临界滑动场14高等土力学的建立具有理论意义和工程价值。 针对岩体介质的特殊性和不连续性，各向异性 及非线性破坏准则，建立岩体边坡临界滑动场的计算方法， 并将其应用于峨口铁 矿露天边坡的设计，大大提高了设计工作效率与计算精度17 0汪小刚等人将以前的边坡临界滑动场计算方法进行改

34、进，计算基于余推力法的边坡临界滑动场， 同时得到任意的临界滑动面及边坡最小安全系数18 0我国南方地区广泛分布着残积土、 膨胀土等粘土。该地区的山地或人工边坡 在雨季常发生失稳破坏，而且以浅层滑坡为多见。由于近地表浅层土多为非饱和 粘性土，气候变化对其力学性状有很大的影响。 每年雨季，降雨雨水入渗使土体 饱和度增大，含水量增加，引起土体抗剪强度大幅下降。持续降雨还可引起地下 水位上涨或在相对隔水层以上出现暂时性地下水。当持续降雨的历程和强度超过 一定限度时，可导致边坡失稳乃至出现滑坡。由气候作用影响的粘性土层深度一 般仅为数米，因而这类边坡失稳主要表现为浅层性。 浅土层的物理、力学性状受 天气

35、因素影响会发生较明显的变化，常规的土坡稳定性分析方法往往不能反映这 种因素的影响，因此发展一种能考虑降雨作用影响的土坡稳定性分析方法十分必 要。在极限平衡条分法提出之初，对雨水水分入渗的影响，可近似在分析中用孔 隙水压力系数加以反映，但孔隙水压力系数是一个非常粗略的概念，并且计算中 如何根据雨水入渗的情况确定其大小尚未从理论上解决。考虑渗透力作用的边坡稳定计算方法，通过有限单元法或其他一些简化方法得到边坡的渗流场及各个节 点的渗透力，将渗透力作为边坡稳定计算中的外荷载求其安全系数。该方法从渗流角度考虑土中水分运动产生的渗透力对边坡稳定的影响。这样的处理方法并没有从理论上解决土中水分的入渗使土体

36、软化， 导致土体抗剪强度下降的问题，严 格说来，降雨入渗的水分运动情况和通常的渗流是有差异的， 二者得到的解答不 一样，因而通常的渗流分析并不完全符合降雨入渗的情况。考虑残余强度的分析 方法，该方法认为雨水入渗导致土体发生软化， 使土体抗剪强度随着变形的发展 逐渐趋于残余强度，因而在分析中通过对土体抗剪峰值强度的折减直至取土的残 余强度。该方法也属于近似处理方法，在计算中如何确定降雨影响作用的程度， 依经验选取土的强度指标。非饱和土强度理论为如何考虑降雨作用影响的土体抗 剪强度开拓了一个方向。在分析了残积土、膨胀土等边坡在降雨入渗情况下抗剪强度降低的主要原因15高等土力学后，探讨了现有的考虑雨

37、水入渗影响的边坡稳定分析方法，运用非饱和土强度理 论，提出非饱和土等效凝聚力新概念，从而可方便地使用常用的毕肖普法等极限 平衡法进行考虑雨水入渗影响的边坡稳定分析计算190到目前为止，在土坡稳定分析的工程实践中，多采用极限平衡法，对于粘性 土边坡的稳定分析，一般采用条分法。当存在渗流作用时，工程上一般采用简化 方法忽略或粗略地计算地下水渗流的作用。在有些工程中，如基坑渗流场分布十 分复杂，简化方法仅在少数情况下可以应用，当边坡中的水头差较大或采用降水 措施时，渗流力的不利作用随之增大，简化方法计算结构则脱离实际较远， 有时 甚至得出错误的计算结果。由于渗流有限元能够较为准确地模拟渗流场，因此将

38、条分法和有限元法结合 起来应用于边坡稳定性分析，能够发挥两种算法的优势。黄春娥20详细地介绍了 这两种方法相结合所依据的原理和具体实现过程，并对一简单基坑进行了计算分 析，以及与常用的简化方法进行对比。结果说明条分法和有限元法结合计算边坡 稳定性不仅可利用长期工程实践的经验，而且能适应边界条件较为复杂的渗流场 计算。.极限平衡理论的发展状况极限平衡理论是经典的确定性分析方法， 在工程界应用非常广泛。具体作法 是：将滑动趋势范围内的边坡岩土体按某种规则划分为一个个小块体， 通过块体 的平衡条件来建立整个边坡平衡方程，以此为基础进行边坡稳定的分析。极限平衡法的发展经历了一个漫长的阶段。上世纪 20

39、年代以前，对土质边 坡稳定计算，一律只计土体的内摩擦角，并假定滑动面是平面，1773年法国工程师库仑和1857年英国学者朗肯分别提出的土压力理论就是这类方法的代表。 1916年，彼德森和胡尔顿根据大量观测论证了某些土体 （特别是有粘2力的土体） 在发生滑动失稳破坏时，其滑动面是与圆柱面接近的曲面，在此基础上彼德森提 出了圆弧滑面分析法，仍只计土的内摩擦力，并且不考虑土体内部土条间的相互 作用力，这就是最初的瑞典圆弧法。3040年代是瑞典圆弧法逐渐完善的时期， 瑞典学者费兰纽斯将最初的圆弧法推广到兼有摩擦力和粘结力的土坡稳定计算16高等土力学中去，并初步探索了最危险滑弧位置的变化规律。40年代以

40、后，不少学者致力于改进瑞典圆弧法，主要研究两个方向：一方面，不少学者致力于探索最危险滑 弧的位置，制作数表！曲线，以减少计算工作，如泰勒、毕肖普、拉姆里和包洛 斯等；另一方面，有不少人研究?t裂面的形状，如太沙基等。 50-60年代，人们 研究的主攻方向，一是如何在计算中考虑滑动土体内部土条间的相互作用力，二是研究如何将此法推广应用到任意形状的滑动面，这一阶段的研究成果表现在 1954年简布提出普遍条分法的基本原理，1955年毕肖普明确了土坡稳定安全系 数的定义。60年代以后，我国在土坡稳定分析方法的改进方面发展较快，如 70 年代潘家铮21提出了滑坡极限分析的两条基本原理即极大值原理和极小值

41、原 理；1978年张天宝通过按瑞典法建立的简单土坡稳定系数函数的数值分析，全 面归纳了最危险滑弧的变化规律；1981年孙君实22在前人工作基础上，在土坡 稳定分析的理论和方法方面进行了全面的研究，较好的解决了长期以来人们在计 算中尚无法合理处理的滑动土体内土条间相互作用力的大小、方向和作用点位置的问题，在滑面形态的构成和寻求最危险滑面方法方面提出了行之有效的数值计 算方法，深刻地揭示了土坡稳定问题的力学原理，推动了土坡理论的深入发展。早期的极限平衡法限于手工计算，大都采用条分法作为计算方法，即将滑体 划分成若干土条，建立作用在这些土条上的静力平衡方程来求解稳定系数。但是 条分法的计算过程是繁琐

42、的，并且人工分条对计算结果的精度也是有一定影响的 分条宽度大，则计算结果误差大：分条宽度小，计算结果误差小，但计算工作量 加大近二十多年来，随着计算机和数值分析技术的发展， 人们开始研究各种极限 平衡方法的数值算法，并在此基础上研究边坡稳定分析的通用极限平衡法，试图将所有的条分法纳入到统一体系中。代表性的成果有普遍极限平衡法（GLE）和陈祖煌的通用条分法。现有的普遍极限平衡法沿用 Morgenstern-Price法的条间力假设作为补充原 则，然后分别求得整体力矩平衡和力平衡的安全系数图形，两者的交点即为边坡的安全系数。同时根据静力平衡和力矩平衡分别建立了条间力的递推公式和条间 力作用点位置的

43、递推公式，结合相应的边界条件，基于Rapid Solver法进行求解。 该法仍需人工分条，求解速度与精度较低。陈祖煌的通用条分法改进了 Morgenstern-Price法，根据微条间上的力和力矩 平衡，结合相应的边界条件，推导出静力微分方程的闭合解，是目前较为完备的17高等土力学通用条分法。但是，该法采用基于变分原理基础上的数值计算方法， 一般工程技 术人员难于理解，同时计算中需要用到根值附近的导数值， 编程较为复杂，实际 工作中还很难达到普遍应用。.结语本文介绍了极限平衡法的应用与发展状况， 并介绍了几种典型的极限平衡计 算方法的基本假定、计算精度分析以及极限平衡法的局限性。 分析最终认为

44、各个 方法的区别体现在以下两个方面：1）为消除超静定性对条间力或滑动面上的相 互作用力所做的假设；2）推求安全系数所用方法不同。由于模型简单、公式简 捷、便于理解等优点，这些传统的方法在一些简单分析中依然得到了较为广泛的 应用。尽管很多学者与工程技术人员在不断努力研究， 但是从目前看还没有较为完 善的，并得到广泛认可和采用的新的方法， 经典方法的应用任然还是最多的。 但 是，鉴于极限平衡方法在计算过程中诸多种假定，同时在搜索最危险滑裂面、确定最小安全系数以及手工分条所造成的误差等问题与困难，也许决定了随着理论体系的不断发展，以及更为严格的数值分析方法在岩土工程中各个领域的大量应 用，传统的极限

45、平衡方法必将会被更高效更严格的方法所取代，但是任何新的进步的前提都是对传统的经典方法的充分理解与尊重。传统的分析方法由于计算简单、思路清晰且能够解决一般工程问题，因此在 工程中仍得到广泛应用。极限平衡法严格的建立在岩土力学的理论之上， 理论完 善，推导严谨，岩体参数的确定及稳定性分析中所采用的新理论和新方法在不断 完善、改进边坡稳定性分析方法。特别是复合法、可靠度法的运用更是未来发展 方向。随着计算机的发展与普及，利用软件的强大处理功能进行边坡稳定性分析， 可以给我们带来意想不到的收获。然而，无论使用何种方法进行边坡稳定分析， 都应首先以分区域性工程地质资料为基础， 才能获得切合实际的结果。大

46、型的边 坡失稳，常常具有区域性的意义，一条河流的岸边发生滑坡或崩塌或蠕动， 往往 成群出现，有时甚至层层重迭，大滑坡中有小滑坡。为了正确合理地对边坡稳定 性程度进行评价，预测其发展趋势，在实际工程中选择合理的边坡稳定性分析方18高等土力学法非常重要。边坡稳定性分析方法在以下几个方面还有待改进：1）应进一步加强边坡稳定性分析方法的实验研究。进行实验研究易于分析边坡破坏机理，把握 计算方法的正确性，但应该考虑计算参数的选取和土体受扰动情况与实际情况之 间的偏差。2）应完善确定性分析方法，特别是数值分析方法和复合法。数值分 析方法最大的问题是岩土体的本构关系还不成熟，而且研究也比较落后，制约着边坡稳

47、定性计算的发展；复合法是确定性分析方法的发展方向，可将多种方法 结合起来，不同数值方法相互耦合、取长补短，这些方法的耦合能充分发挥各自 的优点，是一种合理的发展趋势。3）大力发展边坡稳定分析的随机方法和模糊 方法。由于模糊方法在处理不确定性问题方面具有非常大的优势，因而可以在边坡稳定性分析上发挥作用。4）随着计算机技术的发展，人们不断地深入研究边 坡破坏形态机理、评价方法理论以及力学参数的合理选取， 边坡稳定性分析的方 法将不断完善、更新。19高等土力学参考文献：1Riehard, E.Goodman.hitroduction to roek mechanies(seeondedition).TA706. G65, 1989.2Chen, ZuyU and Morgenstem, N, R, Extensions to t