新高考艺术生数学基础复习讲义 考点04 复数（学生版）

1、7/7考点04 复 数知识理解一复数的有关概念1.定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数(1)a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)(2)易错点：虚部不含i2.分类(1)abi为实数b0(2)abi为虚数b0(3)abi为纯虚数a0且b03.复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)实部等于实部，虚部等于虚部4.共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)实部相同，虚部相反数5.模：向量eq o(OZ,sup6()的模叫做复数zabi的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi|eq r(a2b2)(a，bR)二复数的几何意义复数zabi与复平面内的点

2、Z(a，b)及平面向量eq o(OZ,sup6()(a，b)(a，bR)是一一对应关系三复数的运算1.运算法则：设，则加法：；减法：；乘法：；除法：方法总结：复数问题实际就是实部与虚部问题，所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式，然后代入相应的公式即可。考向分析考向一 复数的计算【例1】(1)(2020海南高考真题)=( )ABCD(2)(2019全国高考真题(理)若，则( )ABCD【举一反三】1(2020全国高考真题(文)(1i)4=( )A4B4C4iD4i2(2019北京高考真题(理)已知复数z=2+i，则ABC3D53(2019全国高考真题(文)设z=i(2+i)，则=A1+2i

3、B1+2iC12iD12i考向二 复数的实部与虚部【例2】(2020全国高考真题(理)复数的虚部是( )ABCD【举一反三】 1(2020广西高三一模(文)已知i为虚数单位，则复数的虚部是( )ABCD2(2020全国高三其他模拟)若复数满足，则复数的虚部为( )ABCD3(2020全国高三其他模拟)已知复数，则的虚部是( )ABC1Di考向三 复数的象限【例3】(2018北京高考真题(理)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【举一反三】1(2020北京高考真题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( )ABCD2(2019全国高考真题(理)设z=-3

4、+2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(2020全国高三其他模拟)已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考向四 复数的模长【例4】(2020全国高考真题(文)若，则( )A0B1CD2【举一反三】1(2019全国高考真题(文)设，则=A2BCD12(2020全国高考真题(理)若z=1+i，则|z22z|=( )A0B1CD23(2018全国高考真题(文)设，则ABCD考向五 复数的分类【例5】(2020浙江高考真题)已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=( )A1B1C2D2【举一反三】1(

5、2020全国高三专题练习(理)若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为( )ABCD2(2019江苏高考真题)已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_.3(2017天津高考真题(文)已知，为虚数单位，若为实数，则的值为_考向六 复数的轨迹【例6】(2020寻甸回族彝族自治县民族中学)复数满足，则复数对应点的轨迹是( )A直线B正方形C圆D椭圆【举一反三】1(2020通榆县第一中学校高二期中(文)若点对应的复数满足，则的轨迹是( )A直线B线段C圆D单位圆以及圆内2(2020上海高三专题练习)复数满足条件，则实数的取值范围是( ).ABCD3(2019山西高二期末(文)复数z满足，则复

6、数z在复平面内对应点的轨迹方程是( )ABCD4(2020江苏省如皋中学高三月考)对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是( )ABCD强化练习1(2020全国高考真题(文)若，则z=( )A1iB1+iCiDi2(2019全国高考真题(理)设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD3(2018浙江高考真题)若复数，其中i为虚数单位，则 =A1+iB1iC1+iD1i4(2018全国高考真题(理)ABCD5(2018全国高考真题(理)ABCD6(2018全国高考真题(文)ABCD7(2017全国高考真题(文)复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A第一象

7、限B第二象限C第三象限D第四象限8(2017山东高考真题(文)已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A-2iB2iC-2D29(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD29(2020云南昆明高三其他模拟)复数，则的共轭复数为( )ABCD10(2020广西高三一模(理)( )A1B-1C2D-211(2020全国高三其他模拟)若复数满足，则( )ABCD12(2020全国高三其他模拟)设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13(2020全国高三其他模拟)在复平面内，复数对应的点是，则( )ABCD14(2

8、020全国高三其他模拟)若，则( )AB4CD815(2020安徽高三其他模拟(文)若，则在复平面内，复数所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16(2020广东高三其他模拟)已知i是虚数单位，a为实数，且，则a( )A2B1C-2D-117(2020河南高三一模(理)设，复数，若，则( )A10B9C8D718(2020全国高一课时练习)若复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹图形的面积等于( )ABCD19(2020山西高三三模(理)若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( )ABCD20(2020全国高三专题练习(文)若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( )ABCD21(2020天