函数应用命题趋势浅析

1、函数应用命题趋势浅析安徽李庆社近年来，函数应用题在中考中的地位与日俱增本人对2004年-2006年三年间的20个省市中考题进行统计，函数应用题在中考中所占的分值比重分别为9.33%，17.5%，20.8%，由此可以看出函数应用题的重要性已远远超过了方程应用题等传统题型，跃居中考应用题的首位，而且，函数应用题不断改革创新，使之呈现出显明的时代特征，下面从三个方面谈谈中考函数应用题的命题改革趋势函数知识几乎涉及到现实生活的方方面面，近几年的中考函数应用题竭力挖掘现实题材，利用鲜活的实际背景命题，体现了数学知识的实用性，有利于考查和培养学生“用数学”的意识一、命题的内容1、企业促销问题例1、某电子产

2、品企业为增加产品的销售量，拟在2005年进行一系列促销活动，经市场调查和测算，该产品的年销售量x(万元)与促销费t(万元)之间满足：x与(t+1)成正比例，若不搞促销年销售量只能是1万件，计划2005年产品的固定投入是3万元，且每增加1万件，再投入资金32万元，当将每件产品的售价定为“年平均每件产品成本的150%”与“年平均每件产品所占促销费的一半”之和时，当年产、销量相等(1)求x与t的函数关系；(2)将2005年的年利润y(万元)表示为年促销费t(万元)的函数；(3)为使该企业2005年利润在64-95万元之间，问促销费应掌握在哪一个范围内？(利润=收入-成本-促销费)解：(1)由题意设x

3、=k(t+1)(k0)当t=0时，x=1，即k(0+1)=1，k=1，x=t+1(2)年生产成本是32x+3=32(t+1)+3，年收入为32(t+1)+3150%+，年利润y=32(t+1)+3150%+-32(t+1)+3-t=t+(3)由64t+95，解得3t5促销费应掌握在3-5万元之间2、优化方案问题例2、霜校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本(生产该批产品的总费用)和已获利的30000元进行再投资，又可获利4.8%；方案二：在这学期结束时售出该产品，可获得35940元，要付成本的0.2%作为保管费(

4、1)设该批产品的成本为x元，方案一的获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2与x的函数关系式；(2)当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利相等？(3)就成本x元，讨论方案一好，还是方案二好？解：(1)y1=30000+(30000+x)4.8%=0.048x+31440；y2=35940-0.2%x=35940-0.002x(2)令y1=y2，则31440+0.048x=35940-0.002x解得x=90000答：当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利相等(3)令y1y2，则31440+0.048x35940-0.002x解得x90000令y1y2，则

5、31440+0.048x35940-0.002x解得x90000当成本小于9000元时，选择方案二好；当成本大于90000元时，选择方案一好3、事故认定问题例3、汽车在行驶中，由于惯性的作用刹车后还要行驶一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素，在一段限速为35千米/时的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不好，同时刹车，但还是相碰了，损失很小很小，事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离为10米又知甲、乙两种车型的刹车距离s米与车速x千米/时的函数关系式为：s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2，问：两车相碰的主要

6、责任者是谁？说明理由解：乙车负主要责任，理由如下：由题意得，对于甲车有0.1x+0.01x2=12，即x2+10 x-1200=0，(x-30)(x+40)=0解得x1=30，x2=-40(不合题意，舍去)对于乙车有0.05x+0.005x2=10，即x2+10 x-2000=0，(x-40)(x+50)=0解得x1=40，x2=-50(不合题意，舍去)由303540知，乙车超出规定限速35千米/时，乙车应负主要责任4、燃放烟花例4、如图1(甲)，为迎接新世纪的到来，某市制作了一种烟花，已知这种烟花高0.55米，燃放时需把烟花安放在为它特制的高0.7米的支架上，烟火从烟花的顶部喷出，各个方向沿

7、形状相同的抛物线落下，根据设计，要求喷出的烟火在距离烟花1米处达到最大高度2.25米(1)按图1(乙)建立的平面直角坐标系，求烟花的烟火划出的一条抛物线的解析式(其中x轴为地面所在直线，y轴为烟花所在直线，OA表示烟花与支架的高，B为烟火的最高点，C为烟火落地点)(2)若观看者环绕在烟花的四周，在不考虑其他因素的情况下，问至少要离开燃放点多远？解：(1)由题意得，A(0，1.25)，顶点B(1，2.25)设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2.25，把点A坐标代入，解得a=-1y=-(x-1)2+2.25(2)由题意，知C点为抛物线与x轴的交点，当y=0时，由-(x-1)2+2.25=0，解得

8、x1=2.5，x2=-0.5(不合题意，舍去)观看者至少要离开燃放点2.5米远二、形式的灵活由于数学表达信息的多样性，导致了函数应用题在表现形式上的灵活多变，除了常见的文字、符号表达形式外，辅以图象、图形或表格等多种形式这些，越来越受到命题者的青睐而且，不同的表达形式对丰富的现实背景做了更加生动形象、科学直观的描述，达到了内容与形式的完美统一1、图象形式例5、某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米(ba)，再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是图2中的()A、B、C、D、分析：此人旅行分为四部分：前进-，休息-，返回-，前进在第段中，s随t的增大

9、而增大；在第段中，s随t的增大保持不变；在第段中，s随t的增大而减小；在第段中，s随t的增大而增大，结合题意，运用数形结合思想，可知选(C)2、图形形式例6、按图3所示的方法用火柴棍摆单位正方形(以1根火柴为一边的正方形)，用84根火柴可摆出_个单位正方形分析：观察图形可知，最左端纵向摆放2根火柴，然后向右每摆放5根火柴可多摆出2个单位正方形，若设x根火柴能摆出y个单位正方形，则y与x之间的函数关系式为y=2().当x=84时，y=2()=2=32.8用去尾法得y32即用84根火柴可摆出32个单位正方形(实际用了82根火柴，另2根已不能摆出1个单位正方形了，故用去尾法舍去小数部分)3、表格形式

10、例7、某养鱼专业户承包一个养鱼池，为提高经济效益，决定同时放养鲤鱼、鲢鱼和鲫鱼这三种鱼苗3600条(鲫鱼至少1000条)，现购进饲料7200千克，预测每种鱼从鱼苗长到成鱼的进食量及产值如下表种类 鲤鱼 鲢鱼 鲫鱼 进食量/条(千克) 3 2 1.5 产值/条(元) 6 5 4 如果购进的饲料全部用完，放养的鲤鱼、鲢鱼和鲫鱼这三种鱼苗各为多少条时，预计的产值最高？最高产值是多少？解：设放养鲤鱼、鲢鱼、鲫鱼的条数分别为x、y、z，根据题意，得设养鱼的总产值为元，则=6x+5y+4z=60.5z+5(3600-1.5z)+4z=1800-0.5z，其中1000z3600-0.50，随z的减小而增大；

11、当z取最小值时，取最大值即当z=1000时，最大值=18000-0.51000=17500此时，x=0.51000=500，y=3600-1.51000=2100当放养的鲤鱼、鲢鱼、鲫鱼的条数分别为500条、2100条、1000条时，预计的总产值最高，最高产值为17500元三、衔接与渗透中考具有一定的选拔功能，时常会出现一些与高中知识的衔接点作为立意的中考题，这种知识点的衔接，主要是一种“渗透”，而非纯高中知识的应用，它限定于初中生所能接受的范围之内，体现出数学知识之间的变通性和统一性，借以考查学生思维的灵活性、综合性和深刻性、创造性，比如，近几年中考题中的一些“分段函数应用题”就是其中的一种

12、例8、依法纳税是每个公民应尽的义务中华人民共和国个人所得税法规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表级别 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元部分 10 3 超过2000元至5000元部分 15 (1)某公民2001年10月的总收入为1350元，问他应交税款多少元？(2)设x表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)当1300 x2800时，请写出y关于x的函数关系式；(3)某企业高级职员2001年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元？解：(1)该公民10月份的收入1350元中，应纳税的部分是1350-800=550(元)按交税的税率表，他应交纳税款：5005%+(550-500)10%=25+5=30(元).(2)当1300 x2800时，其中800元不用纳税，则应纳税的部分为500元-2000元之间，其中的500元按5%纳税，税款为5005%=25(元)，剩余部分按10%纳税，于是有y=5005%+(x-800-500)10%=0.1x-105(1300 x2800)(