5三角函数的应用

1、第 PAGE 8 页 共 NUMPAGES 8 页北师大版九年级（下）1.5三角函数的应用姚安一中 刘海梅一、教学分析：在对教材的知识学习中，学生对生活中存在的实际问题非常感兴趣。但他们存在的最大困难是把生活中的实际问题转化成数学问题。针对此情况，我挑选了学生生活中的几个实例，并与学生一起应用所学三角函数知识来解决。二、教学目标：知识与技能目标：1. 经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。2.能够把实际问题转化为数学问题，借助已知条件中的值进行三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。 过程与方法：经历探索实际问题的过

2、程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。 情感态度与价值观：积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。 重点：能够把生活中的实际问题转化成数学问题，能够借助已知条件中的值进行三角函数的计算。 难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。 教学过程：一、情境引入（幻灯片展示姚安县文峰塔图片）姚安文峰塔位于云南姚安坝子南面山冈上，是姚安历史上保存至今比较完整的古建筑之一，分九层，六方体，全塔用砖支砌，由塔基、须弥座、塔身三部分组成，内空心有十七级栗木十字架。是云南省保存较为完整的明代密檐式砖塔，具有较高的历

3、史，文化艺术和科学价值。某游客想知道它的高度是多少？同学们能用所学三角函数知识帮助他解决这个问题吗？二、温习旧知识 1.特殊角的三角函数值表三角函数角锐角sincotan30451602 .仰角、俯角仰角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角。俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线下方的角叫俯角。三、热身练（通过复习巩固解直三角形相关知识，为三角函数的在生活中的应用做好铺垫）1、如下图：设AC=X,求图中相应的边长 BC= BC= BC= 2、如下图：BD=50m，设AC=x，用含x的代数式表示所求边长。 BC= BC= CD= CD= 四、学以致用（通过上面热身练习

4、解直角三角形的相关知识复习，将解题方法应用于实际问题）文峰塔究竟有多高？如图,小明想测量文峰塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).现在你能完成这个任务吗?要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 学生讨论交流，完成解题过程后，教师作好点拨，并规范解题格式，板书如下：解:如图,根据题意知，CDAC，A=300,DBC=600, AB=34m.设CD=x,ADC=600,BDC=300,在RtACD中和在RtBCD中 答:该塔约有29.4m高五、拓

5、展与应用1.在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到梅葛广场放风筝，放了一会儿，两人争了起来： 小明说：“我的风筝飞得比你的高” 小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高” 谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一端都固定在地面上的C处(如图)现已知小明的风筝引线(线段AC)长30米，小强的风筝引线(线段BC)长36米，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.请通过计算说明谁的风筝飞得更高？(结果精确到0.1米）（参考数据： 1.414 ， 1.732）2. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆

6、顶端D的仰角为32，AC22米，求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62) 解：如图，过B点作BECD于点E， 由题意得，四边形ABEC是矩形，BEAC22，CEAB1.5 在RtBED中 DBE32tanDBE ， ， DEBEtan32220.6213.64， CDDEEC13.641.515.1415.1(米) 答：旗杆CD的高度约为15.1米 六、挑战自我(由学生讨论交流完成，教师作点评)校庆前摄制组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号七、课堂小结1.将实际问题转