新高考艺术生数学基础复习讲义 考点36 利用导数求切线方程（教师版含解析）

1、16/16考点36 利用导数求切线方程知识理解在型求切线方程过型求切线方程考向分析考向一 在某点处的切线方程【例1-1】(2020江苏期中)曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】B【解析】由函数，则所以曲线在点处的切线的斜率为 所以切线方程为：，即故选：B【例1-2】(2020广东深圳市明德学校高三月考)函数在点处的切线方程为( )ABCD【答案】B【解析】由，有，则所求切线方程为故选：B.【举一反三】1(2020北京市第十三中学高三期中)曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】B【解析】求导得斜率，代点检验即可选B.，故选：B2(2021辽宁高三其他模拟)已知函数，曲线在点处的切线

2、方程为_【答案】【解析】，即切线斜率为，又，切线方程为，即.故答案为：.3(2021江西吉安市高三期末(文)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】，曲线在点处的切线方程为，即故答案为：考向二 过某点处的切线方程【例2】(2021山东聊城市)过点且与曲线相切的直线方程是( )ABCD或【答案】A【解析】因为所以，曲线在处的切线斜率为2，故由直线方程的点斜式得曲线方程为，选A【举一反三】1(2020沙坪坝区重庆一中高三月考)函数过点的切线方程为( )ABCD【答案】D【解析】设切点为因为因此切线方程为故选：D2(2020河南高三月考)过点且与曲线相切的直线方程为_.【答案】【解析】设切点为，因为

3、，所以，所以过切点的切线方程为.因为切线过点，所以，即，解得，所以所求切线方程为，即切线方程为故答案为：3(2021全国课时练习)已知某曲线的方程为，则过点且与该曲线相切的直线方程为_【答案】或【解析】【解析】设直线与曲线切于点(x0，y0)(x02)，则k=，y0=x02+2，且k=y=2x0，=2x0，x024x05=0，x0=-1，或x0=5，k=2x0=-2或，故直线l的方程或.故答案为：或4(2020海林市朝鲜族中学)过点(2,0)且与曲线y相切的直线的方程为_【答案】.【解析】设切点为，所以切点为，由点可知直线方程为考向三 求参数【例3】(2021山西晋中市高三二模(理)曲线与直线

4、相切，则_【答案】1【解析】由题意，函数，可得，设切点为，则，因为曲线与直线相切，可得，即，又由，即切点为，可得，联立，可得故答案为：1【举一反三】1(2021广西南宁市南宁三中高三开学考试(理)已知直线是曲线的一条切线，则_【答案】【解析】对，由，得时， ，所以，故答案为：2(2021山西吕梁市高三一模(理)已知曲线与轴相切，则_.【答案】【解析】设曲线上切点坐标为，因为，所以，解得，.故答案为：3(2021江西赣州市高三期末(文)若曲线在处的切线与直线垂直，则a=_.【答案】；【解析】由题意得，所以，因为切线与直线垂直，所以，且，解得.故答案为：4(2021云南昆明市昆明一中高三月考(文)

5、若直线：是曲线的切线，则实数( )A-4B-2CD【答案】A【解析】设：与曲线相切于点，则， 所以的方程为，则，故，解得，则直线：，所以，故选：A.强化练习1(2021安徽芜湖市高三期末(理)已知，则曲线在点处的切线方程为( )ABCD【答案】D【解析】由题意得：，令，可得，解得，根据导数的几何意义可得，在点处切线斜率，又，所以，即切点为，所以切线方程为，整理得：.故选：D2(2021内蒙古包头市高三期末(理)若直线为曲线的一条切线，则实数的值是( )ABCD【答案】D【解析】设切点为，由得，所以，得，得，所以切点为，所以，得.故选：D3(2020全国高三月考)曲线在点处的切线方程为，则( )

6、A，B，C，D，【答案】D【解析】由题意得，所以，因为直线的斜率为3，所以，故，故切点为，代入切线方程为得故选：D.4(2021全国高三专题练习)已知函数，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则( )AB1CD2【答案】D【解析】因为，定义域为，所以，由导数的几何意义可知：当时取得最小值，因为，所以，当且仅当即时取得最小值，又因为时取得最小值，所以，故选：D5(2020全国高三专题练习(文)曲线上的点到直线的最短距离是( )ABCD 【答案】A【解析】如图所示，将直线平移至与函数图象相切时，切点到直线的距离最短,设切点坐标为，,令得，则切点坐标为，所以切点到直线的距离为：.故选：A

7、.6(多选)(2020全国高三专题练习)曲线在点P处的切线平行于，则点P的坐标为( )ABCD【答案】AB【解析】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选：AB7(2021全国高三开学考试(文)曲线在点处的切线与曲线相切，则_.【答案】【解析】由求导得，曲线在点处的切线方程为，即.设与相切于点，由求导得，即切点为.它在切线上，.故答案为：-28(2021安徽安庆市高三一模(文)函数在点处的切线方程为_.【答案】【解析】因为，所以，则，所以在处的切线方程为.9(2021内蒙古包头市高三期末(文)曲线的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是_【答案】【解析】因为，所以，设切点为，因为切线

8、的斜率为4，所以，解得，所以该切线的方程是，即故答案为：10(2021安徽安庆市高三一模(理)函数在处的切线经过点 ，则实数_.【答案】【解析】由，得，而切线过点，从而有，解得，故答案为：.11(2021宁夏吴忠市高三一模(文)曲线在处的切线方程为_【答案】【解析】由得：，因为切点在曲线上，所以所求切线方程为，即故答案为：.12(2021山西吕梁市高三一模(文)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】为切点时，由时，斜率k=1，所以切线方程：y -1=x 1;故答案为：13(2021六盘山高级中学高三期末(文)曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】，切线的斜率为则切线方程为，即故答案为：1

9、4(2020湖北高三月考)函数在点处的切线方程为_.【答案】【解析】因为，所以，因为，所以切线方程为，即，故答案为：.15(2021江苏泰州市高三期末)函数(其中e为自然对数的底数)的图象在点处的切线方程为_.【答案】【解析】因为，所以，所以切线方程为：，即，故答案为：.16(2020贵州铜仁伟才学校高三月考(文)曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】由，得，则时，即切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：.17(2020吉林油田第十一中学高三月考(文)曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】因为，所以。所以，所以函数在点处的切线方程为，故答案为：18(2020河南高三期中)曲线在点处的切线

10、与轴交点的横坐标为2，则实数的值为_.【答案】【解析】， 切线过点，且斜率为，所以切线方程为，与交点的横纵标为，解得.故答案为: 19(2020广州市广东实验中学)已知圆的方程为，则过点且与圆C相切的直线l的方程_.【答案】和【解析】将点代入圆的方程得，所以点在圆外，所以过点的圆C切线有两条，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为：，此时满足与圆相切； 当过点的直线斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为：，即 ，圆心到切线的距离等于半径1，即，整理得：，即，解得： ，所以切线方程为： ，所以直线l的方程为: 和，故答案为：和20(2020江西省修水县英才高级中学高三月考(文)过原点作曲线的切线，

11、则切线的方程为_.【答案】【解析】因为所以设切点为，因为切线过原点，所以，解得，所以，所以切线方程是，故答案为：21(2020梅河口市第五中学高三其他模拟(理)经过原点作函数图像的切线，则切线方程为_【答案】y=0或9x+4y=0【解析】f(x)3x2+6x，若原点(0，0)是切点，则切线的斜率为f(0)0，则切线方程为y0；若原点(0，0)不是切点，设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为，因此切线方程为，因为切线经过原点(0，0)，x00，解得切线方程为，化为9x+4y0切线方程为y0或9x+4y0故答案为y0或9x+4y022(2020四川泸州市泸县五中高三开学考试(文)已知曲线的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为_.【答案】2【解析】由于，则，由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，曲线的一条切线斜率是3，令导数，可得，所以切点的横坐标为2.故答案为：223(2020福建省长乐第一中学高三期中)已知曲线在点处的切线平行于直线，则_.【答案】1【解析】的导数为，即在点处的切线斜率为，由切线平行于直线，则，即，解得或.若，则切点为，满足直线，不合题意.若，则切点为，不满足直线，符合题意.故答案为.24(2020甘肃张掖市第二中学高三月考(理)已知函数的图象在点处的切线方程是，则_.【答案】-1【解析】因为点是切点