专题73+临界知识问题+玩转压轴题-玩转压轴题突破140分之高三数学选填题高端精品

1、玩转压轴题，突破1的分之高三数学选填题高5常精品专题03临界知识问题一.方法综述对于临界知识问题，其命题大致方向为从形式上跳出已学知识的旧框框，在试卷中临时定义一种新知 识，要求学生快速处理，及时掌握，并正确运用，充分考查学生独立分析问题与解决问题的能力，多与函 数、平面向量、数列联系考查。另外，以高等数学为背景，结合中学数学中的有关知识编制综合性问题，是近几年高考试卷的热点之 一，常涉及取整函数、最值函数、有界函数、有界泛函数等。二.解题策略 类型一定义新知型临界问题C B若 A=1,2 , BC BS,则qs)等于()C A C B ,C A【例1】用qA)表示非空集合 A中的元素个数，定

2、义A*B= C B C A ,C A= x|( x2 + ax) ( X2+ ax+ 2) = 0,且A*B= 1,设实数a的所有可能取值组成的集合是A. 1 B . 3 C . 5 D . 7【答案】B【解析】因为CU)=2,5唱二b所以町同二1或0；冷=3.由得=Cb X? a.美于工的方程4+8+ 2二7当=0,即。=2/时)易知qs)=3,符合题意三当心即匹-2石或92点时，易知。j f 坏是方程疗+以+2=0的根J故 期)二%不符合题意j当4M即一2及门班时，方程R + 6+2=0无实数解j当40时，J = 0H式刃=1,符合题意，当一口 或0。q时，C(S)2;不符合题意所以 =也

3、二衣一叫.故第尸久本题选搔选项.【指点迷津】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。对于此 题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识, 所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。【举一反三】设 a, be R定义运算“八”和“V”如下：aAb=a,a b,aVb=b,a b若正数a,b, a ba,a bb, c, d 满足 ab4, c+dw4,则（）A. aA b2, cA d2, cV

4、d2 C . a V t）2, cA d2, cVd2【答案】C【解析】不妨设 ab, cd,则aVb= b, cAd=c.若 b2,贝U a2, 1. ab4 矛盾，t）2.故 aVb2.若 c2,贝U d2,c+d4,与 c+dw4 矛盾，c2.故 cA d 0)个单位，1 cosx6所得图象对应的函数为 y=2cos (x+n+ ),根据所得函数为偶函数，可得 n+=k7t , kCz, 则n的最小值为勺，故选：D.类型三 立体几何中的临界问题立体几何的高考题中，最主要考查点是几何元素位置关系及角、距离的计算、三视图等，除此之外， 还有可能涉及到与立体几何相关的临界知识，如立体几何与其他

5、知识的交汇，面对这些问题，需要有较强 的分析判断能力及思维转换能力，还需要我们对这些问题作一些分析归类，加强知识间的联系，才能让所 学知识融会贯通.【例3】【河南省南阳市一中2018届第六次考试】点P为棱长是3的正方体ABCD ABC1D1的内切球O球面上的动点，点 P满足BP AC1,则动点P的轨迹的长度为 .【答案】.6I解析】由题意得/G经过球。的球心,动点了 愉迹为经过盘b且与/G垂直的平面被球。所截所得的 截面图的圆周.由几何知识可得，平面4氏0为过点B且与月G垂直的平面，由题意得截面圆即为2U声D的内切圆.结合 题意可得&48D为边长等于30的等边三角形，故内切国的半径为g 当耳3

6、隹)=夸，所以周长为2【举一反三】【江西省抚州市临川区一中 2018届上学期质检】已知正方体 ABCD AB1clD1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于B、C两点)，点N为线段CC1的中点，若 平面AMN截正方体ABCD A1BQ1D1所得的截面为四边形，则线段 BM的取值范围为（ TOC o 1-5 h z 1121A.0, - B .0,- C .-,1 D .,13232【解析】依题意，当点 M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1 ,从而当01面为四边形，当 BM 时，该截面与正方体的上底面也相交，所以截面为五边形，故线段 21，围是0,1 ,故选B.1 ,BM 时

7、，截2BM的取值范强化训练1 .【上海市长宁、嘉定区2018届一模】对任意两个非零的平面向量-vcos ,其中v f Y为 和 的夹角.若两个非零的平面向量v - v v 八一 Y 一.a和b满足：a b ；a和b的夹角一 ,vvn和b a的值都在集合x|x -, n N2,v v中.则a b的值为（A.5 B .3 C .1 D .1222【解折】才豆二旦8异夕=2万不二,I185白二一;& V f由彳与8的夹角021知，犯那w N因为1目5 f所以口 a b =/鲍a2 .【北京市西城区2017 2018第一学期期末】设为空间中的一个平面，记正方体ABCD ABC1D1 的八个顶点中到的距

8、离为d(d 0)的点的个数为的所有可能取值构成的集合为M ,则有(A. 4M, 6 M B . 5M, 6 M4M, 6 M D. 5M, 6 M【解析】当 为面BB1D1D时，A,C, C1, A到面 的距离相等，即4 M ,排除C;D1C.D取 E,F,G,H 为 BC, B1C1, C1D1, CD 的中点，记 为 EFGH 时，点 B,B1, D1,D,C,C1 ,六个点到面 距离相等，即6 M ,排除A,B.故选D.个典型函数，3 .【湖南师大附中2018届上学期月考】狄利克雷函数是高等数学中的.x Q f x ,则称f x为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数f x ,给出下面4个命题：

9、对0,x CrQ任意x R,都有f f x 1 ;对任意x R,都有f x f x0;对任意x1 R ,都有x2 Q ,f xi x2f K ;对任意a,b ,0 ,都有x f x ; a x f x ：；b .其中所有真命题的序号是()A. B .C . D .【答案】D解析】当在Qn则=1, 1。)=1,则4当久为无理数时,则f4，f (0) =1,贝强=b却对任意在Rj都有G) =h故正端 班xEQj则则f dl, f (x) 士1,此时f (这)W (x),当为无理刿时，则X是无理虬 WJf (-x) T), f (x)应 此寸f (-X)T 4 即恒有f 0恒成立，对任意 a, be

10、 (-巴 0),都有x|f(x) a x|f(x) b R，故正确，故正确的命题是，故选 D.【北京市朝阳区 2018届第一学期期末】如图，PAD为等边三角形，四边形 ABCD为正方形，平面PAD 平面ABCD .若点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP MC ,则点M在正方形ABCD及其内部的轨迹为()A.椭圆的一部分B .双曲线的一部分 C . 一段圆弧 D . 一条线段【答案】D【解析】在空间中，存在过线段PC中点且垂直线段 PC的平面，平面上点到 p,c两点的距离相等，记此平面为 ，平面 与平面ABCD有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.故点 M在正方 形ABCD及其

11、内部的轨迹为一条线段，选 A.【湖南省株洲市2018届教学质量统一检测】 已知直三棱柱 ABC ABG的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1,BB1,CC1 ,分别交于三点M , N,Q ,若 MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（）A.272 B . 3 C ,273 D , 4【答案】C【解析】建立直角坐标系如F：点、M在侧楼上4上，谡M（o点在月以上，设M卜耳。乃卜 点。在CG上，t殳。则 丽q,的=（行1）因为AAMS为直角三角形，所以旗二。二一日）（匕一）+2 二。，斜辿=44+（口-）=：卜+ （：_5） 2?_目上 Jd 44（q-

12、9）（ b-匚、=4+4 乂 2 = 2-51f x f x的实数根X0叫做函数当a b b c时取等号.故答案为 2J3.故选C.3x x3 1的“新驻点”分别为6 .【河北省衡水市阜城中学2017-2018上学期第五次月考】定义方程f x的“新驻点”，若函数 g x x, h x ln x 1 ,则，的大小关系为（）A.B .C【答案】C【解析1hr (x), o (x) =3x2,由题意得:x+1(e=1 f In / 1) = -5- j y3 1=3千 j ln C /I) = !, 1 +/1 + /5. (p+1)介1f当直1时,田地.忏 1W & 2,，口1?这与归1矛盾，,

13、丁 -1=孑也 且户0时等式不成立，故答案为：CoBC 2 ,动点 P,Q7 .【吉林省实验中学 2018届一模】在正四棱柱ABCD A1B1c1D1中，AA14, AB分别在线段CiD, AC上，则线段PQ 长度的最小值是()KCB 的平面角,二面角 D-AC-B 为夕， j_ ZDEG = 6 ,又 AB =*=AD =2 : DE= RF = EG =超, AE = FC= LAC 二 4,EF = GB 二工 EFBG是矩形，DG1 = DE1 + E-lDE-EGo3e = 6fcosP , DB1 = DG1 +G52 = 10Scot巴|即| 的长度随小的增大而增大,对，因为。父

14、心* 所以I月明无最大值，错孑当，时，二D口2 = 10_&。=14。=用?对p正确的命题序号是.故答案为.12 .【山西省太原十二中 2018届上学期1月月考】在四棱锥 P ABCD中，PC 底面ABCD,底面为正方形， QA/PC , PBC AQB60o,记四棱锥 P ABCD的外接球与三棱锥 B ACQ的外接球的表面积分别为 81,82,则S2S1,15【答案】15【解析】设正方形的边长为门，设5为3的中点J因为尸C_L平面心8,而B,Cfi仁平面3CD, 所以 PC_LS,尸C_LCB ,又看。PC,故 XQ-LCR/Q _LCff ,又 CDcCffuC,故，0_L 平面 ABCD

15、 ? /Cu平面MCD,所以2，/C)故K&IC为豆角三角形，CQ力斜边，所以 qo2=cq2=aq2.卮理424c也为直角三角形，结合上次23=6厅，所以月q=白n又以，氏C KQc& =、，所以Cff_L平面MPE, QE仁平面/。回，所MCB_LQ四,AQffC为直角三焦形，所 以乌=04，q为三棱锥以ape9隆球的球心 且半径鸟=：QC=t、晶万=中门.同 上上Y36理设Q为 在的中点，则a为四棱锥P-ABCD外接球的球心，旦半径K社也工+3(?=&J所以况二S=2=0=U.填，2224 36 713.【辽宁省沈阳市郊联体 2017-2018上学期期末考试】对于四面体 ABCD ,有以

16、下命题：(1)若AB AC AD ,则过A向底面BCD作垂线，垂足为底面 ABC的外心；(2)若AB CD , AC BD,则过A向底面BCD作垂线，垂足为底面ABC的内心;(3)四面体A BCD的四个面中，最多有四个直角三角形；(4)若四面体 A BCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为 一.6其中正确的命题是 .【答案】1 3 4【解析】对于，设点 A在平面BCD内的射影是0,因为AB=AC=AD所以OB=OC=QD则点A在底面BCD内的射影是 BCD的外心，故正确；对于设点 A在平面BCD内的射影是 0,则0B是AB在平面BCD内的射影，因为 ABCD根据三垂线定理的逆定理可知：C

17、DL OB同理可证 BDL OC所以O是 BCD的垂心，故不正确;对于：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4.故正确;CD对于,，如图。为止四回体ABCD的内切球的球民所以OE为内切域的半彳 BF=AF=0史， 23所以AE=卜一;= ,止四回体的校长为；L因为师一0艮、口打所以(在-OE) ?-OE?= C )所以OE=也12所以球的表面积为=4MOEj=-,颉明正确.614.【湖南师范大学附属中学 2018届上学期月考】如图所示，在棱长为6的正方体ABCD AB1c1D1中,点E,F分别是棱C1D1, B1C1的中点，过A , E , F三点作该正方体的截面，则截面的周

18、长为【答案】6 13 3,2【解析】如图,延长即,44相交于M,连接 ,交以4于JT ,延长尸瓦4q相交于N,连接/V交叫干G, 可得截面五边形AHFEG? . ABCD -4片是边长为6的正方体,目瓦尸分别是棱血咐的中点： 二即= *&, AG = AH = 6141 =213 , EG=FH =括+ 0 =岳一 截面的 周长为 6屈 十3-x/i j故答案为&厄-+ 3-72 .15 .【河北衡水金卷 2018届高考模拟一】如图，在直角梯形ABCD中， AB BC, AD/BC ,1一一,一一一公 一 、rAB BC -AD 1 ,点E是线段CD上异于点C , D的动点， EF AD于点F

19、 ,将 DEF沿EF 2折起到 PEF的位置，并使PF AF ,则五棱锥P ABCEF的体积的取值范围为 .P3【解析】Q PF EF,PF AF,EF AF F ,PF 平面 ABCEF，设 DF x 0 x 1 ,则EF x, FA 2 x,SABCEFSABCDS DEFP ABCDEF的体积V x11 o 21 o3 x x 3x3 2611 212-12 1 -x - 3 x ,2212rx , V x 1 x 0 ,得 x2（舍去），当0 x 1时，V x0,V x单调递增，故 V0 Vx V1,即Vx的取值范围是1 10,1 ,故答案为 0,1 .16.已知棱长为 1的正方体 ABCD-ABCD中，E, F, M分别是线段 AB AD AA的中点，又 P、Q分别在线段AB、AD上，且 AP= AQ= x（0 x1）.设平面 MEF平面 MPQ= l,现有下列结论：l /平面ABCDl LAC直线l与平面BCCB不垂直；当x变化时，l不是定直线.其中不成立的结论是 .（写出所有不成立结论的序号 ）【答案】【解析】连接员巴瓦九 T/F二。二与 二理田必则也“平面AE再 又平面ME尸n平面MP03,二即，