4.2提取公因式法

1、提取公因式法教学设计苍南星海学校（董丽姬）一：教材解析提公因式法是浙教版七年级下册第四章4.2课时主要是在理解因式分解和公因式概念的基础上，用提取公因式法进行因式分解，它与前面所学的整式乘法是互逆的通过这节课的学习，一方面了解因式分解与整式乘法的关系，掌握提取公因式法这个最基本的因式分解方法，另一方面为今后解方程、代数式求值、分式各种运算等问题作必要的知识储备；同时在教学中渗透“类比”的数学方法，从而促进学生观察、分析、概括能力的发展因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，等号左边是几个整式的和，等号右边是几个整式的积，本质就是“和 积”提取公因式法作为因式分解的基本方法，通过逆向使用乘

2、法分配律，把一个多项式转化为公因式与另一个因式的积的形式，因此找对公因式成为了关键。二：教学目标（）掌握公因式的概念，会用提取公因式法进行因式分解。（）理解添括号法则。（）通过观察、分析、交流，激发学生学习的热情。三：教学重点和难点重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则，还会运用整体的思想。难点：确定公因式。四：教学过程（一）复习与巩固判断下列因式分解是否正确通过对因式分解的回顾是让学生明白，因式分解是将多项式化为几个整式积的形式。（二）导入新课温故知新 导入新课师：计算 怎么做简便？生：师：依据是什么？生：乘法分配律。 师：老师记得乘法分配律，等号左边是一项乘

3、以括号里的项，所以这个应该是_生：乘法分配律的逆运算。师：每个式子里都有一个，小学里我们学过，叫_生：公因数。师：那老师把23写成a,2.2,4,3.8分别写成b,c,d。就得到ab+ac+ad=a(b+c+d)。刚刚我们把23叫做公因数，那对于多项式ab+ac+ad各项里都含有因式a，我们可以给它起个名字，叫_生：公因式设计意图：类比小学公因数的概念，让学生给今天学习的知识点起名字，激发学生的学习热情，增强学生的自豪感。 师：我们已经知道公因式的定义，那么怎么去寻找多项式中的公因式呢？师：例如找的公因式生：和，取了相同的字母。师：公因式只要看字母吗？还要看_生：字母的指数。师：那各字母的指数

4、怎么确定呢？生：的指数是2，的指数是3，最后取了2次，所以各字母的指数取次数最低次。师：很好，字母相同取最低，那需要考虑系数吗？生：需要！该多项式两项的系数分别是3和6，最后取了3。3是这两个系数的最大公约数。师：很好！怎么确定公因式的系数呢？生：应该取各项系数的最大公约数。师：那该多项式的公因式含有和吗？生：不含，因为里没有，里没有，公因式里就不含和了，因为取字母时必须选各项都有的字母。师：很好，那么这个多项式我们可以确定它的公因式为。老师还有一个问题，你怎么去验证你找出来的公因式是对的呢？生：可以用公因式乘以余下的因式里的每一项，再看看和等号左边的式子是否一样。师：好办法!因此我们可以从以

5、下几个角度去确定公因式。定系数：公因式的系数应取各项系数的最大公约数。定字母：公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。设计意图：找公因式是本堂课的难点，教师通过师生间的互动，通过定系数，定字母循序渐进的找出多项式的公因式，也为接下来用提取公因式法因式分解做铺垫。(三)合作探究师：找出下列多项式的公因式(1) (2) 生：（1）最大公约数是2，字母是，所以公因式是。 （2）最大公约数是5，字母是，所以公因式是师：你能尝试将以上多项式因式分解吗？生： 师：很棒！我们既然已经会找公因式，那么我们可以把公因式提取出来进行因式分解，因此有了提取公因式法进行因式分解。即：多项

6、式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提取公因式法。设计意图：通过找公因式归纳出提取公因式法进行因式分解。(四)知识储备例1：用提公因式法分解因式教师示范第（1）题后，学生独立思考，小组交流，讨论出第（2）题应该把写成。通过例1师生之间的互动得出提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式。（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式。（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。巩固练习 学生独立思考，小组交流后，发现第（4）题学生做起来有点困难，故将部分学生的做法投

7、影在黑板上，重点讨论。以下是部分学生的做法：通过师生讨论，发现方法1不合适，因为分解结果括号里的第一项符号是负的，和书写习惯不符。方法2得到的结果符合我们的书写习惯，建议学生采用。方法3先处理负号，把负号提出来，把括号里的式子化为我们熟悉的式子，可以规避符号处理问题，学生可以尝试。方法4 通过改变多项式中项的位置,使首项系数为正数再进行因式分解,对于添括号变号法则掌握的不是很好的学生可以尝试使用.设计意图：巩固练习的第（4）也是本堂课的难点，通过学生讨论，展示方法，探讨如何处理符号的技巧练一练添括号（填空）：设计意图：添括号的训练让学生对添括号法则能够更加熟练并为接下来利用整体思想进行因式分解

8、的学习做好铺垫。例2 变式 练一练 设计意图：例2的设计意图是体现多项式可以看成一个整体，渗透整体思想，变式是利用添括号法则，再利用整体思想对多项式进行因式分解。最后利用练一练再进行强化。(五)应用拓展设计意图 本环节是为了不同层次的学生设计的，也回归到了课堂刚开始的主题，做到了首尾呼应。再次让学生意识到，学因式分解可以更好地解决问题。(六)课堂小结如何理解因式分解，因式分解有什么用？如何找出多项式的公因式？如何用提取公因式法进行因式分解，需要哪些注意点(七)课后作业教材第102页，A 组第3题，B 组第5,6题 五:教学反思：学以致用，激发兴趣多项式的因式分解与整式乘法是相反的过程很多学生在因式分解后，又不自觉地把乘积算了出来了。教师在上课过程中根据学生犯错的情况，分析导致这个错误的原因：一方面是因式分解概念不清，另一方面是没有真正意识到因式分解的用途所以，解决为什么要学，成为了本堂课首先要解决的问题明白了学习因式分解的用途，学生就学得有方向了，学习兴趣也自然就浓厚了：类比旧知，理解新知如何将一个新知识点自然地呈现在学生面前，教师通过回顾小学的公因数，类比出公因式的概念，这样新知识的得来就有了生长点，“知识生长点在接受比较、概括、类比等阳光、雨露的滋润后长出新知识”。：回归教材，掌握精髓教师从教材出发，以教材为主特别是一些经典的例题、练习题，教师都会融入到课堂中来。学生通过