2009届全国名校真题模拟专题训练3-数列填空题（数学）

1、2009届全国名校真题模拟专题训练03数列与数学归纳法二、填空题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3） SKIPIF 1 9)，则n= 答案：158、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，数列的最大值等.解析：由a4a28，可得公差d4，再由a3a526

2、，可得a11故Snn2n(n1)2n2nTn EQ f(2n1,n)2f(1,n)要使得TnM，只需M2即可故M的最小值为2答案：29、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比. 现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为0；等差数列一定是等差比数列；若,则数列是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为_.答案：10、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设函数，数列满足，则数列的通项等于 .答案：11、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)在正项等比数列中，a3a7=4，则数列的前

3、9项之和为 .答案：912、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如图所示，ABC中，AB=AC=2，B1AB=B1BA=30，过B1作B1A1BA，过A1作A1B2AB1，过B2作B2A2B1A1，过A2作A2B3A1B2，过B3作B3A3B2A2，. 若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为），则 .= .答案：13、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)数列满足：，则=_；若有一个形如的通项公式，其中A,B,均为实数，且，则此通项公式可以为=_（写出一个即可）.答案：2，（）（注意：答案不唯一，如写成即可）14、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)一次展览会上

4、展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).第1件第2件第3件第4件答案：66，15、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_ . 答案： EQ f(1,2)或116、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)数列中，则数列是等差数列，则 答案：017、(山东省博兴二中高三第三次月考)观察下列式子：，则可以猜想的结论为：_.答案：18、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)已知等比数列，若，则的值为。答案：219、(福建省厦门市20

5、08学年高三质量检查)已知数列 。答案：20、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_. 答案：1821、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，则数列前n项和的最大值为_. 答案：13222、(广东实验中学2008届高三第三次段考)数列满足，若，则的值为_答案：23、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)等差数列的前项和为，且_.答案：n1224、(河南省上蔡一中2008届高三月考)如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置

6、坐标是 答案：（-31，7）25、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)在由正数组成的等比数列an中，a1a21，a3a44，则a4a5_.答案：826、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作a2415，则有序数对(a28,a84)是 。1 4 5 16 17 36 2 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31 答案：（63，53）27、(湖北省黄冈市麻城博达学校20

7、08届三月综合测试)抛物线y(n2n)x2(2n1)x1(nN)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|A2B2|A2007B2007|的值为 答案：28、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)定义一种运算“*”，它对正整数n满足：（1）2*1001=1；（2）. 则2008*1001的值是_.答案：3100329、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)在等差数列中，若，则 。答案：1530、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)已知m、n为大于1的正整数，对作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和.则在 的“分裂”中最大的数是 ；在的“分裂”中最小的数是211，

8、则m .答案：9；1531、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)已知：是定义的R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且= ；数列an的通项公式an= 。答案： EQ f(1,2)， EQ f(1,2n)32、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)若，且，则实数 的值为 _答案：1,333、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)等比数列的前项和为，则公比 .答案：2或 EQ f(1,2)34、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则= 答案：35、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)已知等差数

9、列an满足：a1 = 8, a2 = 6若将a 1 , a 4 , a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 答案：1P0P3BCP1P2A36、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC , AB = 6 , AC = 7 , BC = 8 ，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0 = 2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1 = CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2 = AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3 = BP2；，跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点

10、为Pn（n为正整数），则点P2005与P2008间的距离为 答案：3ICME7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙37、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为 答案：38、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知，则数列的最大项是 答案：第12项和第13项39、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)已知数列an的前n项和,则= 答案：35040、(江苏省如东高级中学2008

11、届高三四月份模拟)三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是 答案： 15,20,2541、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的基本量.设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列基本量的是第_组 (写出所有符合要求的组号).与；与;与;与.其中为大于1的整数。答案：42、(江苏省泰兴市20072008学年第一学期高三调研)设等差数列的等比中项，则等于答案：443、(江苏省泰兴市20072008学年第一学期高三调研)已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，（ ，且，使得成等差数列，成等比数列老师给出下列四个式子：； ；其中一定成立的是（只需填序号）答案：44、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则 答案：445、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)已知正项数列an的首项a1