2.1.4平面与平面之间的位置关系

1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系第二章2.1空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.掌握空间中平面与平面的位置关系.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一直线和平面的位置关系思考如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行.梳理直线l与平面的位置关系(1)直线l在平面内(l).(2)直线l在平

2、面外(l)知识点二两个平面的位置关系思考观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？答案两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行.位置关系图示表示法公共点个数两平面平行_0个两平面相交_梳理平面与平面的位置关系l无数个点(共线)1.若直线l上有无数个点不在平面内，则l.( )2.若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行.( )3.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行.( )思考辨析 判断正误题型探究例1(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是 A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都

3、在平面内D.直线上至少有一个点在平面内类型一直线与平面的位置关系解析解析直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外.答案(2)下列四个命题中正确命题的个数是 如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A.0 B.1 C.2 D.3解析答案解析如图，在正方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面ABBA内，故命题不正确；AA平面BCCB，BC平面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不

4、正确；中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即正确；显然不正确，故选B.反思与感悟在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.跟踪训练1(1)若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是 A.内的所有直线都与直线a异面B.内不存在与a平行的直线C.内的直线都与a相交D.直线a与平面有公共点解析解析直线a不平行于平面，则a与平面相交或a，故选D.答案(2)一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是 A

5、.l B.lC.l与相交但不垂直 D.l或l解析解析当l时，直线l上任意点到的距离都相等；当l时，直线l上所有的点到的距离都是0；当l时，直线l上到的距离相等且不为0的点有两个；当l与斜交时，直线l上到的距离相等且不为0的点有两个.答案命题角度1空间平面和平面位置关系的判断例2在以下三个命题中，正确的命题是 平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；在平面，内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交.A. B. C. D.类型二平面与平面的位置关系解析答案解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对于，平面AA1D1D中

6、，AD平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连接EF，则EF平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题错；对于，平面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故命题错.命题是正确的，故选C.反思与感悟利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假，另外先假设所给定的结论成立，看是否能推出矛盾，也是一种判断两平面位置关系的有效方法.跟踪训练2(1)一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这

7、两个平面 A.平行 B.相交C.平行或重合 D.平行或相交解析答案解析当三点在平面的同侧时，如图1所示，由点A，B，C到平面的距离相等，设到的点为D，E，F，则有构成三个长方形ABED，BCFE，CADF，于是就有ABDE，BCEF，因为两相交直线平行，所以.当三点在平面的异侧时，如图2所示也成立.解析中a不能与内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；正确；中直线a与内的无数条直线垂直；根据定义a与无公共点，正确.(2)已知两平面，平行，且a，下列四个命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；直线a与内任何一条直线都不垂直；a与无公共点.其中正确命题的个数是 A.1 B.2

8、 C.3 D.4解析答案命题角度2两平面位置关系的作图例3(1)画出两平行平面；(2)画出两相交平面.解答解两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示.两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所示；第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示；第三步，过b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步，画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画)，如图e所示.引申探究在图中画出一个平面与两个平行平面相交.解答解跟踪训练3试画出相交于一点的三个平面.解答

9、解如图所示(不唯一).达标检测12341.如果直线a平面，那么直线a与平面内的 A.一条直线不相交 B.两条直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交答案5解析直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点.解析2.下列说法中正确的是 A.两个平面可以只有一个交点B.一条直线与一个平面最多有一个公共点C.两个平面有一个公共点，则它们相交或重合D.两个平面有三个公共点，它们一定重合答案12345解析两平面有公共点，包括两平面重合或相交.解析3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为 A.平行 B.直线在平面内C.相交或直线在平面内 D.平行或直线在平面内答案123454.两条相交直线a，b都在平面内且都不在平面内，且平面与相交，则a和b A.一定与平面都相交B.至少一条与平面相交C.至多一条与平面相交D.可能与平面都不相交12345解析设c，若直线a，b都不与相交，则ac，bc，ab，这与直线a，b相交矛盾，故直线a，b中至少一条与相交.解析答案5.若三个平面两两相交，则它们交线的条数为_.12345答案解析若三个平面两两相交，有可能交于一条直线，也有可能出现3条不同的交线.解析1或31.弄清直线与平面各种位