高等数学(经管类专业适用)2.2.3函数的极值与最值(002)精选课件

1、2.2.3 函数的极值与最值 知识回顾定理 单调区间求法知识回顾函数的单调性与导数值有什么联系呢?如何求单调区间？ 情境引入思考 学习新知问题引导 学习新知概念 学习新知注意：（1）极值是一个局部性的概念；（2）函数的极值不是唯一的；（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值；（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点. 学习新知定理 概念 问题引导可导函数的极值点处的导数有什么特点？ 学习新知分析 思考 可导函数的极值点必定是它的驻点，那函数的驻点一定是极值点吗？yox 学习新知分析 思考 函数除了在它的驻点处可能取得极值，在其它位置上还

2、可能取得极值吗？ 一方面，函数可能取得极值的点是驻点和不可导点；另一方面，驻点和不可导点却又不一定是极值点.归纳 学习新知定理问题引导求函数的极值，有什么判别法? 学习新知归纳 学习新知定理 学习新知归纳 问题引导两个定理都是判定极值的充分条件，它们在应用时有什么区别呢？ 探究例题例1 解 （3）列表讨论如下： 问题引导如何把求解步骤应用到实例中呢？ 探究例题例2 解 学习新知归纳 问题引导在实际应用中，我们经常考虑函数的最大（小）值，最大值（小）与极大（小）值有什么不同？如何求最大（小）值？ 探究例题例3 解 （3） 学习新知解法思路: （1）先用diff命令求函数 y 的导数;（2）再用s

3、olve命令求导函数为 0 的点,即驻点;（3）再用fplot命令绘函数曲线, 判断驻点是否为极值点.问题引导我们是否也可以利用数学软件MATLAB求极值呢？ 探究例题例4 解 输入下列命令: y=x3+2*x2-5*x+1; dy=diff(y) （求一阶导数） x=solve(dy) （求导函数为零的点，即求驻点） x=double(x) （将x显示为双精度数值） y1=x.3+2*x.2-5*x+1 探究例题例4 解 输入下列命令: y=x3+2*x2-5*x+1; dy=diff(y) （求一阶导数） x=solve(dy) （求导函数为零的点，即求驻点） x=double(x) （将

4、x显示为双精度数值） y1=x.3+2*x.2-5*x+1运行结果:dy = 3*x2 + 4*x - 5 x = - 19(1/2)/3 - 2/3 19(1/2)/3 - 2/3 x = -2.1196 0.7863y1 = 11.0607 -1.2088 探究例题例4 作函数曲线: fplot(x3+2*x2-5*x+1, -4,2) 学习新知求函数在给定区间上的最小值的MATLAB的命令格式为:x= fminbnd (函数y, a, b)说明:命令fminbnd 仅用于求函数在指定区间a,b的最小值点.若要求函数的最大值点，可先将所求函数变号，求得最小值点，即为所求函数的最大值点.问题

5、引导如何利用数学软件MATLAB求函数在给定区间上的最值？ 探究例题例5 解 输入下列命令:x=fminbnd(exp(-x)+(x+1)2,-3,3) &求函数在区间 -3,3上的最小值点x = - 0.3149 &最小值点在-0.3149取得y= exp(-x)+(x+1)2 &求相应的y值 y = 1.8395 &函数在区间 -3,3上的最小值1.8395 学习新知分析问题引导在经济管理决策中，经常遇到利润最大化问题，如何利用导数解决经济管理中的利润最大化问题呢？ 学习新知 当边际收益等于边际成本且边际收益的变化率小于边际成本的变化率时，可获得最大利润.结论 探究例题例6 令得 学习新知

6、分析问题引导在生产管理中，经常遇到这样的问题，即在稳定的生产规模条件下，如何生产能使成本最小，从而利润最大？ 学习新知 当边际成本等于平均成本时，平均成本最小.结论 探究例题例7 解 平均成本为 令 由于 学习新知分析问题引导企业为了完成一定的生产或销售任务，在总需要量一定的条件下，多长时间订一次货，每次订货多少才能使总存货成本最小呢？ 探究例题例8 探究例题 所以为了总存货成本最小，每次订购批量为400件，每年订购40次. 在经济学中，把总存货成本最小的订货批量称为经济订购批量.在经济订购批量处，持有成本与订购成本相等，并使两者之和最小 课堂练习练习2.2.3 课堂小结2.函数的最值；函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的；求函数最值的步骤.1.函数的极值；极值是一个局部性的概念；3. 经济函数的最优化问题.解决这些问题的关键在于正确建立函数关系式（称为目标函数），然后应用极值和最值理论求目标函数的最大（小）值；最后应按问题的要求给出结论.归纳 问题引导能否简要总结一下本节所学的主要内容？ 布置作业1书面作业必做：习题集中的2.