频域图像增强解析课件

1、第六章 频域图像增强宋华军中国石油大学（华东）信控学院1思路（频域方法） 信号变化的快慢与频率域的频率有关。 噪声、边缘、跳跃部分代表图像的高频分量； 背景区域和慢变部分代表图像的低频分量； 频域法设计一个滤波器用点操作的方法加工频谱数据（变换系数），然后再进行反变换，即完成处理工作。 关键在于设计频域（变换域）滤波器的传递函数H(u,v)。 第6章 频域图像增强26.1 原理和分类 卷积理论是频域技术的基础 设函数f (x, y)与线性移位不变算子h(x, y)的卷积结果是g(x,y) 即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频域有：卷积在频域变成点积

2、G(u, v),H(u, v),F(u, v)分别是g(x, y),h(x, y),f (x, y)的傅里叶变换 G(u, v)是平滑后图像的傅里叶变换; H(u, v)为频域滤波函数(传递函数 H); F(u, v)为含噪图像的傅里叶变换（频域）； 3 在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以F(u, v)可利用变换得到），需要确定的是H(u, v)，g(x, y)就可由式G(u, v)=H(u, v)F(u, v)算出G(u, v)而得到：频域空间的增强方法的步骤： (1) 将图像从图像空间转换到频域空间; (2) 在频域空间对图像进行增强; (3) 再将图像从频率空间转换回图像空

3、间4卷积定理增 强 图5频域滤波主要步骤(1)计算需增强图的傅里叶变换(2)将其与1个(根据需要设计的)转移函数相乘(3)再将结果进行傅里叶反变换得到增强的图6常用频域增强方法有: 低通滤波 高通滤波 带通和带阻滤波 同态滤波76.2 低通滤波 低通滤波是要保留图像中的低频分量而去除高频分量图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高频部分，所以通过在频域中的低通滤波可以去除或消弱噪声的影响, 与空域中的平滑方法类似 根据频域增强技术的原理，要实现低通滤波需要选择一个合适的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)81、理想低通滤波器 ILPF(Idea Low-Pass

4、Filter) 1个2-D理想低通滤波器的转移/滤波函数H(u, v) 满足下列条件D0：是一个非负整数, 理想低通滤波器的截止频率；D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离D(u, v) = (u2 +v2)1/2 通行阻断理想指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过,被阻断 9 D0: 理想低通滤波器的截止频率 小于D0的频率可以通过； 大于D0的频率则被阻断; 图(a) H的1个剖面图 (设D对原点对称) 图(b) H的1个透视图 (相当于将图(a)剖面绕H(u,v)轴旋转的结果)10理想低通滤波器的分析： 理想滤波器传递函数在通带内所有频率

5、分量完全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰减。 理想滤波器有陡峭频率的截止特性，但会产生“振铃(ring)”现象使图象变得模糊。 11振铃效应解释 频域 F(u,v)H(u,v) = G(u,v) 空域 f(x,y)*h(x,y) = g(x,y)DFTIDFTIDFT 频域中剧烈的滤波（也就是选择小的D0）,则在h(x,y)的NN区域中产生大量的环，因此，在g(x,y)中产生明显的振铃效应。12理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波所产生的“振铃”现象，在2-D图象上表现为一系列同心圆环 同心圆环的半径反比于截断频率D0的值 D0较小, 产生较少但较宽的同心圆环, 图像模糊得比较厉害; D

6、0增加时, 产生数量较多但较窄的同心圆环,图像模糊得比较少; 13振铃效果理想低通滤波器的一种特性14理想低通滤波产生模糊效应 B：能量百分比，R：圆周半径，P(u, v)：功率谱 图象能量百分比15例 频域低通滤波所产生的模糊16例 频域低通滤波所产生的模糊17(a) (b)(c) (d)(e) (f)18优点：概念清楚，通阻分明；缺点：产生模糊和振铃现象 D0越小，模糊越厉害理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的理想低通滤波器的优缺点：192、巴特沃斯低通滤波器 BLPF (Butterworth Lo

7、w-Pass Filter)物理上可实现一种低通滤波器一个阶为n,截断频率为Do的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为 图 1阶的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图D(u,v)降到1/2时取为截止频率D020BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果由图可见, 低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑,所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。21例 频域低通滤波器消除虚假轮廓 当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量。22巴特沃思低通滤波器优缺点 优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性， 模糊程度减少，可减少振铃现象，去除虚假轮廓； 缺点：计算量大一些； 233、

8、其他低通滤波器梯形指数24 因为图象中的边缘对应高频分量, 所以要锐化图象可用高通滤波器。 高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量.6.3 高通滤波251、理想高通滤波器 D0：截止频率D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离图(a) H的1个剖面图 (设D对原点对称) 图(b) H的1个透视图 (相当于将图(a)剖面绕H(u,v)轴旋转的结果)图 理想高通滤波器转移函数的剖面图形状与低通滤波器的形状正好相反262、巴特沃斯高通滤波器一个阶为n,截断频率为D0的巴特沃斯高通滤波器的转移函数为阶为1的巴特沃斯高通滤波器的剖面图 巴特沃斯高通滤波器得到的输出图其振铃现象不明显2

9、7 一般图像中的大部分能量集中在低频分量里,高通滤波会将很多低频分量(特别是直流分量)滤除, 导致增强图中边缘得到加强, 但光滑区域灰度减弱变暗甚至接近黑色. 3、高频增强滤波器28 为了解决这个问题,可对频域里的高通滤波器的转移函数加一个常数, 将一些低频分量加回去, 获得既保持光滑区域灰度, 又改善边缘区域对比度的效果. 这样得到的滤波器称为高频增强滤波器.3、高频增强滤波器如何解决这一问题？29设原始模糊图的傅里叶变换为F(u,v)，高通滤波所用的转移函数为H(u,v)，则输出图的傅里叶变换为： G(u, v) = H(u, v)F(u,v) 现对转移函数加1个常数c 得到高频增强转移函

10、数: He(u, v) = H(u, v) + c c为0,1间常数这样高频增强输出图的傅里叶变换为:Ge(u, v) = G(u, v) + c F(u, v)在高通的基础上, 又保留了一定的低频分量 cF(u,v)。30如果将高频增强输出图的傅里叶变换再反变换回去，则可得 ge(x, y) = g(x, y) + c f (x, y)增强图中既包含了高通滤波的结果, 也包含了一部分原始的图像。或者说,在原始图的基础上叠加了一些高频成分, 因而增强中高频分量更多了。31例 频域高通滤波增强示例324、高频提升滤波器用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就

11、可构成高频提升（high-boost）滤波器 高通滤波器：A = 1336.4 带通和带阻滤波带阻滤波器-阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过。如果其频率范围下限是0(上限不为), 则带阻滤波器为高通滤波器如果其频率范围上限为(下限不为0), 则带阻滤波器为低通滤波器带通滤波器和带阻滤波器是互补的34带阻滤波器阻止一定频率范围（允许其它频率范围）35带阻滤波器傅里叶变换的对称性 两两工作36带通滤波器-允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过。 如果其频率范围下限是0(上限不为), 则带通滤波器为低通滤波器 如果其频率范围上限为(下限不为0), 则带通滤

12、波器为高通滤波器37带通滤波器与带阻滤波器互补允许一定频率范围（阻止其它频率范围）38例 不同带通滤波的效果比较39图(f) 最中心的低频部分通不过, 周围一定范围高频部分可通过, 但更远的高频部分又通不过 例 不同带通滤波的效果比较40频域高通、低通滤波器 应用频域高通或低通滤波器传递函数H(u,v)，减少F(u,v)的低频或高频分量，实现增强；带通滤波器 主要用途：删除特定频率, 增强中很少用416.5 同态滤波 频域滤波可以灵活地解决加性噪声问题，但无法消减乘性或卷积性噪声。 同态滤波是一种在频域中同时将图象亮度范围进行压缩和将图象对比度进行增强的方法，是基于图象成象模型进行的 1幅图

13、f(x,y)可以表示成照度分量 i(x,y)与反射分量 r(x,y)的乘积 426.5 同态滤波同态滤波基本思想：将非线性问题转化成线性问题处理,即先对非线性混杂信号作某种数学运算,变换成加性的,然后用线性滤波方法处理,最后作反变换运算,恢复处理后图像。 43同态滤波流程图（1）两边取对数（2）两边取付氏变换（3）用一频域函数 H(u, v)处理 F(u, v)H(u,v)是同态滤波函数44（4）反变换到空域（5）两边取指数可见,增强后的图象是由分别对应照度分量与反射分量的两部分叠加而成。45所以，图象对数傅里叶变换中的低频部分主要对应照度分量，而高频部分主要对应反射分量。 表明，我们可以设计

14、1个对傅里叶变换的高频分量和低频分量影响不同的滤波函数H(u,v)。 因为一般照度分量是在空间缓慢变化的，而反射分量在不同物体的交界处是急剧变化的46图 同态滤波器的剖面图 如果选取 HL1，滤波器函数将减弱低频部分，扩大高频部分，最后的结果将同时压缩了图像的动态范围，又增加了图像各部分之间的对比度。47特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围，并增加图象中相邻区域间的对比度例 同态滤波的增强效果48例 同态滤波的增强效果49空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 空间平滑滤波器消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现

15、空间锐化滤波器消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现 6.6 频域技术与空域技术 50空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越窄，空域越宽，模糊作用越强6.6 频域技术与空域技术 51空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 6.6 频域技术与空域技术 526.6 频域技术与空域技术 空域滤波器频域滤波器FT两个域内的滤波器具有相同的尺寸，借助FFT在频域中进行滤波一般效率更高；在空域中可以使用较小的滤波器来达到相似的滤波效果，计算量也有可能反而较小。频域设计滤波器比较方便，实际应用较多536.6

16、频域技术与空域技术 区 别：空域基于模板操作，每次只是基于部分像素的性质频域利用图像中所有像素的数据，具有全局性质，更好地体现图像的整体特征54图象间运算的应用 图象加法：减少和去除图象采集中混入的噪声图象相减：把图像差异显示出来常用在医学图象处理消除背景 在运动检测中很有用，通过对时间上相 邻的两幅图象求差可以确定图象中目标 的位置和形状变化图像乘法(或除法)：校正由于照明或传感器性造 成的图像灰度阴影图像增强总结55邻域平均：算法简单，计算速度快；在一定程度上 抑制噪声，但会引起模糊现象中值滤波：去除噪音,比较好地保留边缘的锐度和图 像细节 高频增强滤波：既增强了边缘，又保留了层次 图像增强总结56空域滤波增强平滑滤波器：删去无用的细小细节,连接中断的线段和曲线,降低噪音锐化滤波器: 细微层次强调, 图像识别中分割前的边 缘提取; 恢复过渡平滑、暴光不足的图像空域高通滤波：边缘增强、边缘提取空域低通滤波器：平滑图像、去除噪音图像增强总结