2018届重庆中考复习：重庆中考几何题分类汇编(含答案)

1、重庆中考几何题分类汇编(含答案)类型1线段的倍分：要证线段倍与半，延长缩短去实验例1如图Z3 1,在 ABC中，AB= AG CM分/ AC皎 AB于M 在AC的延长线上截取CNN= BM连接M法 BC于P,在CB的延长线截取BQ= CR连接MQ.(1)求证：MQ= NP(2)求证：ChN= 2CP.针对训练:.如图Z3-2,在？ ABC前，ACLBQ 点E、点F分别在AB BC上，且满 足 AC= AE= CF,连接 CE AF、EF.(1)若/ABC= 35 ,求/ EAF的度数； 若 CEL EF,求证：CE= 2EF.已知，在 ABC中，AB= AQ Z BAC= 90 , E为边AC

2、任意一点，连接 BE. 如图，若/ ABE= 15 , O为BE中点，连接AQ且AO= 1,求BC的长;(2)如图，F也为AC上一点，且满足AE= CF,过A作ADL BE交BE于点H,交1BC于点D,连接DF交BE于点G,连接AG若AG平分/ CAD)求证：AFH= AC.在4ACB中，AB= AG / BAO90 ,点D是AC上一点，连接BD,过点A作An BD于 E,交 BC于 F. 如图，若AB= 4, CD= 1,求AE的长；(2)如图，点G是AE上一点，连接CG若B& AE+ AG求证：CG= &AE.在等腰直角三角形 ABCfr, /BAC= 90 , AB= AC D是斜边BC

3、的中点, 连接AD.(1)如图，E是AC的中点，连接DE将4CD的C陶折到ACDE ,连接 AE ,当AD=46时，求AE的值.，1，、g、1- 一(2)如图，在AC上取一点E,使得CE AQ连接DE将 CDEg CD翻折到ACDE，连接AE交BC于点F,求证： 次於 DF= CF.X，Er 类型2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例2如图，在 ABC中，/ BAC= 90 ,在 BC上截取BD= BA,连接 AR 在 AD 左侧作/ EA氏45 交BD于E.若AC= 3,则CE=（直接写答案）；如图，M N分别为 AB和AC上的点，且 AW AN 连接EM DN若/ AME + /A

4、ND= 180 ,求证：DE= DW ME如图，过E作EF，AE,交AD的延长线于F,在EC上选取一点H,使得EH = BE,连接FH,在AC上选取一点G,使得AG= AR连接BG FG求证：FHh FG.针对训练:1.如图 Z3 7,在？ ABC。，AnBC于 E, A&AD, EGLAB于 G,延长 GE DC交于点F,连接AF.若 BE= 2EQ AB=，13,求 AD的长;求证：EG= BJ FC.如图，在正方形ABCDK 点P为AD延长线上一点，连接 AG CP,过点C作CFCP于点C,交AB于点F,过点B作BMLCF于点N,交AC于点M.若 AP= 7AG BC= 4,求 Sacp

5、；8若 CP- BM= 2FN,求证：BC= MC.如图，在 ABC中，AB= BC以AB为一边向外作菱形 ABDE连接DGEB并延长EB交AC于F,且CBLAE于G.(1)若/ EBG= 20 ,求/ AFE试问线段AE, AF, CF之间的数量关系并证明.0类型3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线 例3如图Z310，在RtzABC中，/ABC= 90 , D E分别为斜边AC上两点,且 AD= AR C曰 CBB 连接 BD BE.(1)求/ EBD的度数; 如图Z310，过点D作FD!BD于点D,交BE的延长线于点F,在AB上选取一点H,使得Bhk BQ连接CH在AC上选取一点G,

6、使得GD= CD连接FHFG求证:FH= FG.针对训练：.如图，已知在？ ABCM, G为BC的中点，点E在AD边上，且/ 1 = /2.(1)求证：E是AD中点； 若F为CD延长线上一点，连接 BF,且满足/ 3=/2,求证：CD= BF+DF.B G C.如图Z312,在菱形ABCM,点E、F分别是BC CD上的点，连接AE,AF, DE EF, / DAE= / BAF.(1)求证：CE= CF;若/ABC= 120 ,点G是线段AF的DGEG求证：DGLGE.在 RtzABC中，/ACB= 90 ，点 D与点 B在 AC同侧，/ ADO / BAC 且 DA =DC过点B作BE/ D

7、A交DC于点E, M为AB的中点，连接 MD ME.(1)如图，当/ ADC= 90时，线段MDW ME的数量关系是;(2)如图，当/ ADC= 60时，试探究线段 MD与ME的数量关系，并证明 你的结论；(3)如图，当/ ADC=%时，求MD勺值.D.如图，等边三角形 ABC中，CE平分/ACB D为BC边上一点，且DE= CD连接BE.(1)若CE= 4, BC= 6 求线段BE的长; 如图，取 BE中点P,连接AP, PDD AR 求证：AF PD且A之，3pQ 如图，把图Z314中的 CD遴点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE, 点P为BE中点，连接AP, PQ AQ问第(2)问中的结

8、论还成立吗若成立，请证 明；若不成立，请说明理由.在ABC+,以AB为斜边，作直角三角形 ABD使点D落在ABCft, / ADB =90 .(1)如图，若AB= AQ/BA氏30,AD= 6镜，点P、M分别为BG AB边的中点，连接PM求线段PM的长； 如图，若AB= AQ把 ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到 ACE连 接E叫延长交BC于点P,求证：BP= CR如图，若AD= BD,过点D的直线交AC于点E,交BC于点F, EF AQ且AE= EC请直接写出线段BR FG AD之间的关系(不需要证明). 类型4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例4 2017 河南如图，在 RtzAB

9、C中，/ A= 90 , AB= AQ点D, E分别在边AR AC上，AD= AE连接DC点M P, N分别为DE DC BC的中点.(1)观察猜想：图中，线段 PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 * ? 探究证明：把 AD或点A按逆时针方向旋转到图的位置，连接 MN BQCE,判断PMN勺形状，并说明理由； 拓展延伸：把 ADE绕点A在平面 月内自接写DN针对训练：.如图，在任意的三角形 ABC中，分别以AB和AC为一边作等腰三角形ABE 和等腰三角形 ACD AB= AE, AC= AR且/ BA曰Z CAD= 180 ,连接DE延长 CA交DE于F.(1)求证：/ CAB= /AEd/

10、ADE(2)若/ACB= /BAE= /CAD= 90 ,如图，求证：BG= 2AF;若在AABC中，如图所示，作等腰三角形 ABE和等腰三角形ACD AB与DE 交于点F, F为DE的中点，请问(2)中的结论还成立吗若成立，请给出证明，若 不成立，请说明理由.如图，在 ABG 口 4ADE 中，AB= AG AD= AE, /BAO / EA氏 180 , A ABC不动， AD段点A旋转，连接BE CD F为BE的中点，连接AF.(1)如图，当/ BAE= 90 时，求证：CD= 2AF;当/BA乒90时，(1)的结论是否成立请结合图说明理由.3.如图，在等腰三角形 ABC中，AB= AG

11、在底边BC上取一点D,在边AC上取一点E,使AE= AQ 连接DE,在/ ABD的内部作/ ABF= 2/ EDC交AD 于点F.(1)求证： ABF是等腰三角形; 如图，BF的延长交AC于点G.若/ DA8/ CBG延长AC至点M 使GM=AR连接BM点N是BG的中点，连接 4段AN BM之间的数量关系，并证明你 /卜*Q D c类型5角的和差倍分图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现.角平分线平行线，等腰三角形来添.角平分线加垂线，三线合一试试看.例5.如图，把 EFP放置在菱形ABC师，使彳#顶点E, F, P分别在线段AB, AQ AC上，已知 EP= FP=

12、6, EF= 6 馅，/ BA氏60 ,且 AB6 3.(1)求/ EPF的大小;若A10,求A曰AF的值.针对训练：.已知：如图，AD平分/ BAC / B+ /C= 180 , / B= 90 ,易知：DB= DC.探究：如图，AD平分 / BAC /ABd /ACD= 180 , /ABD： 90 ,求证:DB= DC.AB.在4ACB中，AB= AC / BAO 90 ,点D是AC上一点，连接BR过点A作AU BD于E,交BC于F. 如图，若AB= 4, CD= 1,求AE的长;如图，点P是AC上一点，连接FP,若A之CQ求证：/ ADB= /CPF.已知，在？ ABCM, / BA氏

13、 45 , AB= BD, E 为 BC上一点，连接 AE 交B叶 F,过点D作DGLAE于G,延长DG交BC于H.(1)如图，若点E与点C重合，且AF=乖,求AD的长； 如图，连接FH 求证：/ AFB= /HFB.B H C(E) B H E C 4.如图，将正方形纸片 ABCD& EF折叠(点E、F分别在边AB CD上)，使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MNW CD于点P,连接EP.当点M在 边AD上移动时，连接BM BP.(1)求证：BM是/AMP勺平分线；4PDM的周长是否发生变化证明你的结类型 6 旋转型全等问题：图中若有边相等，可用旋转做实验例6. ABC中，/ B

14、AC= 90 , AB= AQ点D为直线BC上一动点（点D不与B, C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF连接CF. 观察猜想：如图，当点D在线段BC上时，BCW CF的位置关系为：BC CD, CF之间的数量关系为： （将结论直接写在横线上） 数学思考：如图Z3 25，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸：如图Z3 25，当点D在线段BC的延长线上时，延长 BA交CF于点G,连接GE若已知AB= 2、一一, CD= jBQ 请求出 GE的长.内 针对训练：1.在四边形ABCM, / B+ /D= 18

15、0 ,对角线 AC平分/BAD.(1)如图，若/ DAB= 120 ,且/ B= 90 ,试探究边 AD AB与对角线 AC的 数量关系并说明理由.(2)如图，若将(1)中的条件“/ B= 90。”去掉，(1)中的结论是否成立请说 明理由.如图，若/ DAB= 90 ,探究边AD AB与对角线AC的数量关系并说明理由.2.如图，在正方形ABCM,点E为边BC上一点，将 ABE皆AE翻折得AHE延长EH交边C叶F,连接AF.(1)求证：/ EAF= 45 ;(2)延长AB AQ如图，射线AE AF分别交正方形两个外角的平分线于 M N,连接MN若以BM DN M时三边围成三角形，试猜想三角形的形

16、状，并 证明你的结论.3.如图，在正方形 ABCD3有一点P, P/A= PB= 也 PG= 1,求/BPC的 度数.【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分 散的已知条件集中在一起，于是将 BPC绕点B逆时针旋转90。，得到了 BP A(如图Z3 28)，然后连接PP .(1)请你通过计算求出图Z3-28中/BPC的度数;(2)如图，若在正六边形 ABCDE内有一点P,且PA= 2 比，PB= 4, PC=2.请求出/ BPC勺度数.C B C B CB重庆中考几何题分类汇编答案例 1.证明：（1）AE AQ./ABO/ACB./MB / ABG= 180 ,/AC+

17、 Z PCN 180 ,./MBa / PCN在 AQB防口 PCN=fQB= PQ/MB /PCN.QB阵PCN（SAS）. MQ= NP.BM= CN过M作MG AC交BC于G,. MG/ AC, ./MGa/ACB /MGC/PCN .由（1）知，/ ABC= / ACB /ABC= / MGB 二 MB= MG ; MB= CN,. MG= CN.A MG洋口 NCP,ZMPG= / CPN/MGC/PCN .MG彦zNCP（AAS）MG= NC.PG= CP, /. CG= C斗 PG 即 CG= 2CP.CMF分 /ACB. / BCM= / MCA : MG/ AC,. / MC

18、A= / GMC / BCM= / GMC.MG= CG , M（G= CN CN= CGCN= 2CP.针对训练.解：（1） ACLBG / ACB= 90 ,又ACCF, /. Z AFC= 45 , v/ABC= 35 ,. / EAF D。=10 ;证明：方法1:取CF的中点M连接EM AM,1. CEL EF, /. EM= CM= FM=产又AO AE AMMcE EC 的中垂线，./ CAM Z ACE= 90 ,又/EC斗 /ACE= 90 ,./CAMk / FCE又./CEN /ACM= 90 , .ACMb ACER；又. CF= AC= 2CM - ACr CE= 2,

19、即 CE= 2EF; CM EF I方法2:延长FE至M使EF= EM连接CMCELEF,.CM助等腰三角形, 又AO AE= CF,且 /ACE= / CFE得证），.CM目ACEA FM= CE= 2EF.解：（1）如图，在AB上取一点M,使得BM= ME连接ME.在 RtABE中，OB= OE .BE= 2OA= 2,/MB= ME/MB 巳 /MEB= 15 ,0A / AMB / MBE- / MEB= 30设 AE= x,贝U ME= BM= 2x, AM= /3x, ABkAE=BU,（2x + 小x）2 + x2=22,，x = m；吏（负根舍弃）,.AB= AC= （2+ 用

20、花齐2.BC=/AB= a/3+1.GML AC于 M.（2）证明：如图，作 CnAQ交AD的延长线于P,VBE! AP, /.Z AHB= 90 ,./ABM / BA用 90./ BAE / PAG= 90 ,. / ABE= / PACX v AB= AC / BAE= / ACP= 90 , .ABm ACAfp /. AE= CP= CF； / AEB= / P,在 ADC林口 DCP,CD= CD/ DCF / DCPCF= CR .DCZ A DCP /. Z DFG= / P,. / GFE= / GEF GE= GF； GM_ EF, /. FM= ME A& CF, AF=

21、 CEE, /. AM= CM在GAHf 口 GAMfr,/ GAR / GAM 1/AHG/AMG.AG库AAGM AH= AM= CM= AC.A& AG3.解：(1) VAE3= 4,.AOAB= 4. CD= 1, /. AD= AC- CD= 3.在 RtAABD+, / BAC= 90 ,.BD= JAE2+AD) = 5, Sa ab尸 2AB AD=BQA& . 证明：如图，在线段EB上截取EH= AEE,并连接AH. AU BD, EH= AE,AH= 2AE. B&AE+ AG BH= BE H&AG./ BA氏 / BEA= 90 ,. / AB曰 / BAE= / CA

22、GH / BAE= 90 ,./ ABE= / CAG. B AC,.AB*ACA(G.CG= AH= 2AE.4.解：（1）./BAC= 90 , AB= AC D是斜边BC的中点,./ADC= 90 , / AC氏 45E是 AC的中点，CE= ；AC= *在 RtAADCJ, AG= AAsin45=2 4.ACE =90 .将CDE& CD翻折到zCDE , . CE =由勾股定理，得AE = E 2+AC=Vl5.(2)证明：如图，过B作AE的垂线交AD于点G,交AC于点H./ABF+ /BA已 90 , / CAR / BA已 90 ,. / ABH= / CAF.又.AB= AC

23、 / BAHh /ACE = 90 , .ABHP A CAE .八八 1八cAHh CE =CE /CE=产 /. AHh HE= CE. D是 BC中点， . DE/7BHG是 AD中点.在ABGf 口 ACAF 中：AB= AQ / BAD= / ACD= 45 , / ABHh /CAF. AB竽 CAF.： AG= CF. v AG= /口CF= 2AD= CD.： D口 CF.类型2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例 2:解：(1) 3(2)证明：延长DNgU K,使得N仁ME连接AK如图，因为/1 + /3=180 , Z 1 + 22=180 ,./2=/3.在 4A

24、M而 zANKKAM= AN/2=/3,.AM国AANKSAS). . .AE= AK Z 4 A K =/5, TOC o 1-5 h z ME= NKN. /4+/EA及 90 , ./5+/EAO 90 , MaJ即/ EAD= 45/ KAD= / EAK- / EAD=/EAK= 90。，/ V 、90 -45 =45 . / EAD= / 侬口在 EADffi KAD,EA= KA/EAD= Z KAD . .EAD2 KAgAS),AD= AD .ED= KDDK= DW KN ED= DN KN又 Ne MEED= DW ME证明：延长AE到J,使得EJ=AE,连接JH, JF

25、.在 AB讶口 AJHE中，AE= JE,/AEB= /JEH,.ABM JHE(SAS),BE= HE.JH= AB, /1 = /2, v AB= AG . JH= AGv AE= EJ, EF AJ, .AF= JF,. / JAF= / AJF= 45 ,即/2+/3=45 , /BAG- 90 , / 1 + / EADH/4=90 ./1+/4=90 / EAD = 90 -45 =45 ,/ 1=/2,./ 3=/4,在AJHF和AAGF中，JH= AG/3=/4, .JH阵AAGF(SAS). FH= FG.JF= AF,/BE2EC,设 CEx, BE2x,.BOALAE3x

26、.又EGLAB./AEB= 90 ,AB = Al BE2,即 13=9x2 + 4x： /.x=1, .A3x = 3.(2)证明：如图，过C作CHLAB于H,则四边形CHG的矩形./.CF= HG /CHB= 90 , GF= CH. AU BC, EGL AB. / AEB= / CHB= 90 ,/BCI+ /B= 90 , / BA& /B= 90 ,. / BCH= /BAE.Xv AE BC.AG 国CHB. G9 BH AG= GF. G9 BH= BG GH= BG CF.2.解：(1) .四边形ABCO正方形，BC= 4,.AB= AECD= BG= 4, / ADC= /

27、 ABC= 90 .在 RtAABC , AC= ag+bC = 4 /， TOC o 1-5 h z 77A之也， 82. Sac尸，P. CD= 72. 证明：方法一：如图，在 NC上截取NQ NF,连接BK.四边形ABC虚正方形，.AB= BC= DC /ABC= / BCD= / ADC 90. /BCD=90 , CF CP, ./ 1 + /DCF90 ,/FBC= / 3,./1=/2, .在AFB的APDCJ+, BG= DC/1 = /2,.FBe APDC(ASA BN又证 AEW BNF(AAS),. EG= NF,再证四边形BCP用平行四边形，. BG= CP,. CP

28、- B隹 2FN,.BG- BMk 2EG MG= 2EG 二点 E 为 MG点,. AU MG EM= EG AM= AG Z 3=Z4,/2= /3, /1 = /4,./1 = /2,.BC= MC.3.解：(1)/EBG= 20 , CBL AE,./BEG= 70, /CBF= /EBG= 20 ,丁 四边形 ABD禺菱形，./ ABE= /BEG= 70 ,./ABG= 50 ,v AB= BC, /.Z FCB= 25 ,./AFE= /CB斗 /FCB= 45 ;(2)AE, AF, CF之间的数量关系是 A + CF=2A,证明如下：连接DF, .四边形 ABD禺菱形，AB=

29、 DR Z DB(E= /ABE / DB已 /ABF. BF= BF,.DBFABF(SAS).DF= AF, /BDF= / BAF / BCF= / BAF. / BCF= / BDFVCBL AE, AE/ DR. DBL CBCB= AB= BQ .DBB等腰直角三角形，.DC= 2BD= 2AE,./DPB= /CPF /CFA /DBP= 90 , .DF+CF=DC,即有：A+cF = 2A苣类型3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例 3解：(1)设/ BEG 民,/ BDAf B ,则/C= 180 2a, /A= 180 20.在 RtABCK / ABO90 ,/A

30、+ /C= 90 ,即 180 2a +180a + B =135 ,./ EBD= 45 .证明：法一：如图，延长BD至点B,使得DB =DB连接FB、GBGD= CQ在/ GDB 和 CDB中，/ GDB = / CDBB，D= BQ.GDB 二ACDB/.GEB =BC= BH / GB D= / CBD.VFD! BD, BD= DB ,. FB= FB./ FB G= 45 -Z GB D,ZHBF= 90 -45 /CBD= 45 /CBD./ FB G= / HBF.HB= GB ,在AFH评口 AFGIB 中，/ HBF= / GBBF= B F,.FH单AFGfB ,. HF

31、= GF.法二：如图，延长FD至点F,BF先证 DGF2 A DCF ,再证 BH目ABCF.HF= GF针对训练1,证明：（1） .四边形ABC屋平行四边形,.AB= CD AD= BC /A= ZC.又/ 1 = /2,. .AB国 A CD(ASA), /. AE= CG,_ 1 一. G为 BC中点， . CG= BC.1-1AE= CG= BC= 2人口.E是AD中点.如图，延长BE, CD交于点H.四边形ABC堡平行四边形,AB 统 CQ ./ADH /1 = /4,又1 = /2, / 3=/2,/ 1 = /2=/3=/4,. FH= FB.由，E是AD中点，AE=DE.ABm

32、 DHE(AAS).AB= DHCD= AB= D用 DF+ Fk DF+ BF,即 CD= BF+ DF.2.证明：(1)在菱形 ABC前，AB= BC= CD= AR / ADF= /ABE/ DAIE= / BAF即/ DAF= / BAE.DAFABAEBE= DF. / DAE- / EAF= / BAF- / EAF又 BG= CD = CE= CF如图，延长D饭 AB于H,连接EH.在菱形 ABCD , AB/ CQ./DFA / GAH. G为 AF中点，. . AG= GF.又/DGa /AGHDGF2HGA.：DG= GH AH= DF.X v AB= CD BH= CF.

33、又AB/CD /ABC= 120 , /. Z C= 60又C9 CF5CEF为等边三角形,C口 EF, Z CFE= 60 ,EF= BH / DFe/ ABC= 120X v BE= DF5.EFDHBE HE= EQ又 HG= DGDGLGE.3.解：（1） MD=ME2）MD= 3ME.理由如下：如图，延长 Eg DA于点F. BE/ DA,./FAMk / EBM.X v AM= BM / AMR / BME.AMF2 A BME AF= BE, MF= ME.DA= DQ /ADC= 60 ,. / BED= / ADC 60 , / AC氏 60./ ACB=90 ,./ ECB

34、=30 ,DM平分/ ADC./EBC= 30 ,. CE= BE,. AF= EQ. DF= DE,. DML EF,./ MDE30 . 人 / ME 3在 RtMD叶，tan/MDR =”-MD 3 如图，延长EM交DA于点: BE/ DA / FAM= / EBMX v AM= BM /AMF= / BME.AMF2 A BME - AF= BE, MF= ME.延长BE交AC于点N,. / BN已/ DAC.DA= DC/DCA= /DAC./ BNC= / DCA. /ACB= 90 , /. Z ECEB= / EBC.CE= BE, /. AF= CE.DF= DE,DML E

35、F, DMff 分 /ADCa. /ADC % ,/ MDE万.一 M 八 一ME/一 f L%在 RtMDE, 而tan/MDEtan.4.解：（1）如图，作EHLBC于点HAB0等边三角形，./ ACB= 60_1_0. C评分 /ACB . / ECI+ yACB= 30 ,. EC= 4, /ECI+ 30 , . E+ 2, HC= 2 a/3.vBC= 6 3, .BHh6 3-2 3=4 3.在 RtzBHE, BE=(4 m)2+22=52,.BE= 213.如图，延长DP至M 使DP= PM连接BM AMPD= PM在 PD序口 PMEfr,/ EPD= / BPMPE= P

36、R.PDE2 APM(SAS), /. BM= DE /1 = /2.BM/ DEMBD/BDE= 180 .BC60. B阵 DE DE CDB阵 CDAB= AC在 AB防口 AC, Z3= / ACD BM= CD.ABMP AACDBAS). /. AD= AM /4=/5. PD= PMAPL PD / 4= / 5, / BAR / 5=60 ,. /4+ /BAD60 ,即/ MAD601 ./ PAD g/ MAD 30.在 RtzAP, tan30 =黑AP=V3PD(3)第(2)问中的结论成立，理由如下：如图，延长至N 使D之PN 连接BN AN,取BE AC交于点O.在4

37、PD臣口 APNEJ,PD= PN/EP氏 /BPN /. APDIE A PNB(SAS). BN= DE, /1=/2.P& PB,/DE CR.B* CD，/AOB= / EOC/ 1+/3+/ BAQ= Z2+Z4+Z DEG / DCE./BAO= 60 , / DEC= /DC巳 30 , /. Z 1 + Z3=Z2+Z4,/ 3= / 4.在 AB解口ACD,AB= AQ/3=/4,.AB*ACD(SAS)./5=/6, AlAD.B* CD/PD= PNAIU PD. . /NAO Z 5=60 ,口1/NAG Z 6=60 ,即/NAD 60 ./PAD=2/ NAD= 3

38、0 ,.在 RtAPD+, tan/PAD=黑 . AP= /PD. AP5.解：(1) vZ ADB= 90 , / BAD= 30 , AD= 6 g. .cos/BAD= AD ,乎=6Af，AB= 12. B2B又A+AC 50=12, 、. 1 _.PMfeABC勺中位线，PMkAC= 6. 证明：方法一：如图，在截取ED上截取EQ=PD,vZ ADB=90 ,/ 1+Z2=90 ,又. AD=AE / 2=/3,又. / 3+/4=90 ,Z 1 = Z 4.在ABD林口CEQt PAQE Z 1 = Z4, BD=CE /.ABDIACEQ./. BFCQ /DBP=/QCB又.

39、 /5=/1 + /DBF? /6=/4+/QCB .POCQBFCP.方法二：如图，过点B作EP的垂线交EP的延长线于点M过C点作EP的垂线交EP于点N.vZ ADB=90 , .1 + 2 2=90 ,又AA AE./ 2=/3,又/ 3+Z4=90 ,/ 1 = /4,在 ABM丽CNBp,/1 = /4, / BMP /CNa 90 , BD= CE.BM 匪 ACNE.BM= CN.在ABM环口 zCN叫/5=/6, / BM? /CN? BM= CN.BM 声CN?.B 之 C P.方法三：如图，过点 B作BM/ C/ EP的延长线于点M略证4BM匡ACEP. BP= CP(3)B

40、F2+FC2=2AC).类型4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例 4:解：（1） PM=PN;PMPNPMNfe等腰直角三角形，理由如下：由题意知 ABCffi ADE匀为等腰直角三角形，.AB= AC, AD= AE, / BAG /DAP 90 ,. / BA / DA（C= / CA4 / DAC / BAD= / CAE.BA乎 ACAfE./AB氏 /ACE BD= CE.又M P、N分别是DE CD BC的中点，. PMzCDE勺中位线,-1.PM/CE 且 PM=产 / MPD= /ECD= / ACR /ACE.一 EI1同理，PN/ZBD且 PN= BD / DBC=

41、/PNC又BA CE /ABD= /ACE PM= PN / MPK / MPD- / DPN= / ECR / DCNb / CNP=/ ACDb / AC曰 / DCN C CBD= /ACR /DCNb /ABd /CBD= / AC济 / ABC= 90 ,PML PN.PMNfe等腰直角三角形;PMN一 一一一一，49 ，(3)zPMN面积的最大值为 了.提不：在旋转白过程中，由(2)中的结论知1.1,为等腰直角二角形，Sapm-pN=-BD5,当SpmnK最大值时，则BD的值最大, TOC o 1-5 h z 28三角形三边关系可推断出当 B a、D三点共线时，BD的值最大，其最大

42、值为14,.一一 1 2 1 _2 149此时S PMN=PN BD ，X14X 14=.2882针对训练：.解：（1）证明：延长DA交BE于G点. /BA& ZCAD= 180 ,即/EAG ZGAB- ZCAD= 180 ,. /GA /BAG ZCAD= 180 ,./ EAG= /CAB/ EAG= / AER /ADE./ CAB= / AER /ADE由(1)可知，/ EA洋/ BAC又. AE= AB.AHM AACBE+ BC AFH= AC.AC= AQ.A*AD. /EHA= /FAD= 90 , . AF/ EH.A为DH中点,.AF为ADH即位线，EH= 2AF, . BC= 2AF成立.证明