2018届数学专题4.1向量与复数同步单元双基双测(A卷)文

1、专题4.1向量与复数（测试时间：120分钟 满分：150分）于题5分，共60分）已知向量 m=（2,in=（i,i）.若（m_2n）_L（am+n）,则实数 a =（）二 D. 1 HYPERLINK l bookmark163 o Current Document 22m 2五二（-4,一1）1而十 元=（一曲 + 1： + 1）,因为丽-2元）_L（加5 +五）丁所以-4（-2）+ 1）-（。+ 1） = 0,解得。=三, 故选艮4144 W 2.已知向量 a=（k,3）, b=（1,4）, c = （2,1）,且（2a3b）_Lc,则实数 k =（）A. -9 B . 0 C . 3 D

2、 . 1522【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三 8月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】4 i试题分析：由题意得，2a 3b = （2k3,6）,c = （2,1）,因为（2 3_L ） c 所以（a- 3，）c= 4- 6,6导 k = 3,故选 C.考点：向量的坐标运算.,444 4一3.设平面向量a=（2, 1）, b=（入，一1）,若a与b的夹角为钝角，则 入的取值范围是（）.1 1一 、1A、（ *）B 、（-0, ） C 、（2,收）D 、（，2）=（2,） HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 222【答案】D

3、、选择题（共12小题,1.12018安徽名校联考】A.5B.75 C.7【解析】由题意如j【解析】 I C_1试题分析：a与b的夹角为钝角，, a b 0/.-2?-1 0,，当a与b反向时九=2 ,所以入的取值2一 1 一一 一范围是（- 1 ,2） 一.（2, 二） 2考点：向量及夹角4.在复平面内，复数 2二（是虚数单位）的共轲复数对应的点位于（）1 iA.第四象限 B.第三象限C.第二象限D.第一象限【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三 9月月考数学(理)试卷(带解析) .doc【答案】D【解析】2 -i1 -3i1 3i试题分析：因为1+i 2 ，所以共轲复数为2 ，对应的

4、点位于第一象限，选D.考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)( c+di)=(ac bd)+(ad+bc)i,(a, b, c.d w R).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 a+bi(a, be R)的实部为a 虚部为b、模为Ja2 +b2、对应点为(a, b)、共轲为 a -bi.5.12018安徽十大名校联考】如图，在四边形MNPQ中，已知NO = OQ,网=6,1=10 ,【答案】C【解析】 由A. 64 B. 42 C. 36 D. 28MN扁=ON-OM oq -om

5、 ：oq -Om oq -oM2 222OM -OQ =36OQ =28，解得 OQ =64,同理NP QP .OP2 -OQ2 =100-64 = 36,故选 C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的 运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简 是解答的关键，试题比较基础，属于基础题 .若z =4+3 (i是虚数单位)，则二() | z |A.1 B . -1 C.4+3i553.一i5【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三 9月月考数学(文)试卷(带解析) .doc【答案】D【

6、解析】试题分析：A选D.I z I 5考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 (a + bi )( c +di ) = (ac - bd) +(ad + bc)i ,(a, b, c.d R R).其次 要熟悉复数相关基本概念，如复数 a +bi(a,b w R)的实部为a、虚部为b、模为Ja2+b2、对应点为 (a, b)、共轲为 a - bi .已知同=2, |b|=3, |a+b|=而，则 |a b|等于()A.而 B .屈 C .后 D .耳【答案】D【解析】l 4 %4试题分析： a+b

7、= V19, a +b +2a b =19. 2a b =19 4 9 = 6考点：向量的模心 0 * d w+ b -2a b = 7. a -b =【解析】试题分析：由题意44屯一(a+b)a=a +a b = 1+1 父 2cos =0 ,cosa1, 22冗皿 a,b a.故48.若a44,b满足 |a|=1,4 H 4b|=2,且(a+b)_La,4 4 则a与b的夹角为()ji A.一6jiB . - C .2n D 5【来源】【百强校】2017届湖南益阳市高二 9月调研数学(义)试卷(带解析)【答案】C选C.考点：向量的夹角.9.在 ABC中,八4 cos A = 5，AB AC

8、 =8则 ABC的面积为（).A.12T【答案】B 【解析】试题分析；根据同角三角困颤关系式可知由1K 二 * J根据向量的蚩积的定义式可知如仁os/ =8, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 13所以加= 10,根据三角形的面积公式可知S二一从shiA = -K）-=3,故选B. HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 25考点：同角三角函数关系式，向量数量积的定义式，三角形的面积公式.10.在矩形ABCD中，AB =2,BC =1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界

9、）任意一点，则斌AF的最大值为（）A. 7 B . 4 C . 9 D . 522【来源】【百强校】2017届湖北黄石市高三 9月调研数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】AELAC =（AB BE）_（Ab bC） =AB2 -bC2 4 -9试题分析：AELAF的最大值为22 2,选c.考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a - b= |a|b|cos 0 ;二是坐标公式 a b=X1X2+y1y2；三是利用数量积的几何意义 .（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简11.1

10、2018河南漂河中学三模】已知+pC）的最小值为（ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则）A. -3B.6 C.-2D.83【答案】B【解析】如图建立坐标系，4d动）石（一2,0）,。（27设尸（X）,贝ij可=（_孤动_,闻=（_2 苞一丁），定=（2一羌一p二无（而 + 定）=（一互动 一卜（一2尤 _2） = 2幺 + 2y2 -4日22 +(y旧)-6之-6,二最小值为Y,故选B点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。12.如图，AAOB为等腰

11、直角三角形，OA =1 , OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则AP OP =（）,1(A) -1(B)8(C) -1(D -42【答案】B【解析】1 1，所以试题分析：分别以OB,OA所在直线为x,y轴，建立平面直角坐标系，则 B（1,0）, A（0,1）,C（,-）2 2P（一,）,AP =（一4 443 c 1 1131113叱二仁）APOP=（4U （4,才行 匕）考点：1.平面向量的应用；2.平面向量的数量积.二.填空题（共 4小题，每小题5分，共20分）13.若三 =Ci （ i为虚数单位），则复数z的值为-i i【来源】【百强校】2016届湖北襄阳五中高三 5月二模文科数学

12、试卷（带解析）【答案】-2i【解析】试题分析：因为5r理所以故答案为一2考点：复数的运算.14.在矩形ABCD中,ACAD HAC|,则acJAb 二【来源】【百强校】2017届三省高三上学期百校大联考数学（理）试卷（带解析）【答案】12 【解析】所以试题分析： AC AD H AC| | AD | cos60l：，HAC | , | AD |=2 ,故 |AC 卜 4, |AB|=2./3 ,T T T TAC AB =| AC | | AB |cos30 =12.考点：平面向量的数量积）,则实数九二15.如图，在 AABC 中，若 7E =2r AD =2DC , DE = Z（CA-BC

13、3DE =L 7Tt 231= 2、11M rrfDA + AE = CA +- AB = CA + AC +CB = - CA - - BC3333() 33【解析】 试题分析：如图，在 AABC中,1V、 1= -/CA- BCY 所以=-3()3考点：向量的加减运算；16.12018东北名校联考】已知平面向量 a,b的夹角为2/且忖=1。=2,若平面向量c，a=c b =2,则后=【答案】2 21【解析】不妨建立如图所示空间直角坐标系，由题可知a = (1,0 ),b = (1, ,3 ),可设 c = (x,y).由 ca=cb = 2得 x = 2, -x + J3y = 2,即 x

14、=2, y= 33 .所以c = Jx2y2 = 2721 .故本题应填32.213点睛：平面向量中有关求值问题的求解通常有两种思路：一是“形化”，即利用平面向量的几何意义将问 题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用 平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利 用函数、不等式、方程的有关知识来解决。三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.复数z= ( mf+5nn+ 6) + ( m2-2m15) i (mC R),求满足下列条件的 m的值

15、.z是纯虚数；(2)在复平面内对应的点位于第三象限.【答案】(1) m=23 m N 【解析】试题分析:（1）由若2是究虚数,可回到复数的定义即要求j实都为零，虚就不为零.建立方程可解出.2）由若Z在复平面内对应的点在第三象限，则实都小于零j虎部小于零，再解两个不等式可求出卖数m 的范围. ,4，m2+5m+6=0 -试题解析：（1）若z是纯虚数， 则；12,解得；m = 2.m 2m15#0（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限,则;h 2_m +5m+602. 一一、m -2m -15 0解得；一3 cm -2 .考点：复数的定义及方程和不等式的解法18.12018江苏肝胎中学调研】如图

16、，两块直角三角板拼在一起，已知NABC =450, /BCD =60.（i）若记 zB=a,AC=b，试用a,b表示向量aD,cD ；若AB =2 ,求嘘CD.【答案】（1）a+（j31）b； 8+2J3.【解析】试题分析：（1）利用向量共线定理可得BD = 3aC ,再利用向量三角形法则即可得结果;根据平行线的性质可得AE =1AD ,3 1,从而可得用1.3 1ad=-1一（a+j3b）,利用（1）的结 、3 1论和数量积运算性质即可得出 .试题解析：（1） AD = AB BD -AB -3AC =a,品,1,3 1，CD = AD - AC = a 3b - b = a x 3 -1

17、b/ AE AC 1AE TOC o 1-5 h z (2)=-= HYPERLINK l bookmark128 o Current Document ED BD3AD.AE二 LAD-1,3 13 1AE CD =a 3bb(a,3-1 b)=1丁一疗22v3 -1 a b3-3 b2 ,又. a2=4,b2 =2,a b=2.AE CD = 8 2 3.19.已知 |看=2, |0=3, (2a- 3b) ? ( 2 a+b) =3.(1)求彳与Z的夹角的余弦值；(2)求 |!+E| ；(3)求名在口+b方向上的投影.【答案】(1) - ； (2) =T T-1a* b =2la I l

18、b | 2X37I?1 0+b|=而T再而=再干(3)在为+b方向上的投影为 考点:向量数量积【方法点睛】本题考查了向量数量积，属于基础题型，所涉及的公式包括（1) a b =|ajb cosea b2COsJ#3)a-2,以及 a + b = %：62_-+ b) ,(4) a_Lbua b = 0,(5)投影公式：向量 a在b方向上的投影为 a cose或是；-b b,对于这类型的向量问题，要谨记公式，并且熟练运用公式避免计算错误.20.已知向量a、b满足：a,b = 4,且a、b的夹角为600.(1)求.2ab l,a + b | ; (2)若 1 a + b ，九a2b ,求人的值.【答案】（1） -12九二12【解析】试题分析，（1）由已知两向量的模和夹角首先求得其数量积，代入所求式子的展开式中即可求得其值J 2） 将向量垂直转化为救量积为零，代入向量的数量积和向量的模可转化为关于义的方程，解方程求得/的值1 试题解析：（1）由题意得ab=a b cos60=1黑4M =22T 马2 .力2a -b a b =2a a b-b =2 2-16 =-12（2）（a +b ）_L （Ka 2b ）,（a + b